27.2.3 相似三角形应用举例 九年级下册数学人教版分层培优练(含答案)

27.2.3相似三角形应用举例——九年级下册数学人教版分层培优练1.如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高()A.5m B.6m C.7m D.8m2.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得.设井深为x尺，所列方程正确的是()A.B.C.D.3.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法,如图所示,在井口A处立一垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观测井水水岸D,视线BD与井口的直径CA交于点E,若测得米,米,米,则水面以上深度CD为()A.4米 B.3米 C.3.2米 D.3.4米

4.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得m,m，则建筑物CD的高是()A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m5.我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数.九十股差方为界，勾差十步分明许.借问贤家如何取，多少季田多少芝麻亩.算的二田无误处，智能才华算中举.”大意是：正方形田种芝麻，斜形(三角形)种黍，有一块直角三角形ABC是10亩整.股差步，勾差步.请问黍田、芝麻各多少亩?(1亩平方步)答：()A.芝麻田3.75亩，黍田6.25亩 B.芝麻田3.25亩，黍田6.75亩C.芝麻田3.70亩，黍田6.30亩 D.芝麻田3.30亩，黍田6.70亩6.如图，在一块斜边长为30cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()A.100 B.150 C.170 D.2007.凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的()A. B. C. D.8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为()A. B. C. D.9.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为___________米.10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D.测得，，，则树高________m.11.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度CD是________米.12.在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为____________米.13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边，，测得边DF离地面的高度，，求树高AB.14.小优和小莉住在同一小区,小区内有两栋高度均为40m的楼AB,CD,如图,他们打算用学过的数学知识测量这两栋楼之间的距离BD.他们在BD上确定一点E,并在E处的地面上放置一个小平面镜(大小忽略不计),小优沿着BE方向移动,当移动到点G处时,他刚好在小平面镜内看到楼AB的顶端A的像,此时测得,小优眼睛与地面的距离;他们又在BD上的点M处竖立起一个高的标杆MH,小莉沿着DM方向移动,当移动到点P处时,她恰好看到标杆顶端H与楼CD的顶端C重合,此时测得小莉眼睛与地面的距离,,.已知AB,FG,NP,HM,CD均与BD垂直,所有点在同一平面内.请根据以上信息,求这两栋楼之间的距离BD.

答案以及解析1.答案：D解析：设长臂端点升高xm，则利用相似三角形的知识可得，解得.故选D.2.答案：A解析：如图，设交于K，，，，.故选：A.3.答案：B解析:由题意知QUOTEAB//CDAB//CD,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE解得QUOTECD=3,QUOTE水面以上深度CDQUOTECD为米.故选:B4.答案：A解析：，，，，.m，m，m，m，，解得m.故选A.5.答案：A解析：解：根据题意知，，则.又，，所以，芝麻田的面积为(亩).黍田的面积为：=6.25(亩).综上所述，芝麻田3.75亩，黍田6.25亩.故选：A.6.答案：A解析：设cm，则cm，四边形CDEF为正方形，cm,，，，cm，在中，，即，解得（舍负），cm,cm,cm，剩余部分的面积（），故选A.7.答案：C解析：，，，四边形为矩形，，物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，，，，，，，，物体被缩小到原来的倍，故选：C.8.答案：B解析：如图所示，由图可知，，，.根据镜面的反射性质，，，，，.小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，，，...故选：B.9.答案：22.5解析：设河的宽度为x米.由题意,得,解得.∴河宽为22.5米.10.答案：6解析：，，，.又，，，，.11.答案：10解析：解：如图，由题意可得：，，，，，，，米，米，米，，解得：米，故答案为：10.12.答案：解析：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交