苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案

苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（）A．任意三点都不共线． B．有且仅有三点共线．C．有两点在另外两点确定的直线外． D．以上答案都不对．3．如果有理数是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的数，那么式子的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．14．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是A．B．C．D．5．数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是（）A．17个或18个 B．17个或19个 C．18个或19个 D．18个或20个6．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点到达点位置，则点表示的数是(

)A． B． C． D．7．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④．其中正确的个数有

（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（

）A．2α﹣β B．α﹣β C．α+β D．以上都不正确9．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（

）A．文 B．明 C．霍 D．州二、填空题11．一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=________12．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，则铁路部门对此运行区间应准备_____种不同的火车票（A→B、B→A是两种不同的车票）．13．一件衣服标价220元,若以9折降价出售仍可获利10%,这件衣服的进价是______元.14．已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是_____（用含a的代数式表示）．15．若，且，则的值是________16．2022年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是_____年．17．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线，，那么这两条对角线的夹角_________度．18．为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按1元收费．某户居民在三月需缴纳电费105元，则该户共用电______度．19．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_________.20．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于______．三、解答题21．计算：(1)(2)(3)(4)22．先化简，再求值：(1)3(2x2－xy)－2(3x2－2xy)，其中x＝－2，y＝－3；(2)2x2＋3x＋5＋[4x2－(5x2－x＋1)]，其中x＝3.23．解下列方程：(1)5(x+8)=6(2x-7)+5；(2)．24．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是AC、BC的中点．(1)求线段MV的长．(2)若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．(3)若C在线段AB的延长线上，且满足，从M分别为AC、BC的中点你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．25．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？26．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度．(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车尾B，D的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由．27．在平整的地面上，用若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？参考答案1．A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2．B【分析】分别画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形，然后找出满足题意的图形即可．【详解】解：如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2），故选B．【点睛】本题主要考查了点与线之间的关系，解题的关键在于能够正确画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形．3．D【详解】由题意知：a=1，b=-1，c=0，d=±1，则，故选D．4．B【分析】根据直线，射线，线段定义，依次判断即可.【详解】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示：故选B．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的概念及画法，熟记概念并且能够正确画出是解题的关键.5．C【分析】先令AB取一个较小的整数，然后分线段AB的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖19个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖18个数．故选C．【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，先对AB取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键．6．D【分析】先求出圆的周长，得到AA'的长，即可求出A'所表示的数．【详解】解：圆的周长为，∴，∴表示的数为，故选：D．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数，解题关键是理解题意，正确求出AA'的长．7．B【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【详解】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③符合题意．∵=-1+1-1=-1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选B．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．8．A【分析】此题要根据题意列出代数式．可先根据∠MON与∠BOC的关系求出∠CON与∠BOM，再根据角平分线的知识求出∠AOD．【详解】∵∠MON=，∠BOC=，∴∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=，又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠CON=∠DON，∠AOM=∠BOM，由题意得：∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM==．故选：A．【点睛】本题主要考查了由角平分线的定义，结合图形求该角的度数．像这类线条较多的图形，一定要仔细认真，培养数形结合的思想．9．C【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．【详解】解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得：；②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得t＝；④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得：t＝；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．故选：C．【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．10．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以可得：“建”与“州”是相对面，“文”与“霍”是相对面，“设”与“明”是相对面．故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．11．3cm或11cm【分析】分情况讨论后分别求解即可．【详解】解：当C点在AB之间时，（cm）；当C点在AB延长线上时，（cm）故答案为：3cm或11cm．12．30【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．【详解】由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，共有15条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备30种不同的火车票，故答案为：30．13．180【分析】设这件衣服的进价为x元．先求得售价，然后根据售价﹣进价=进价×利润率，列方程求解即可．【详解】设这件衣服的进价为x元．根据题意得：220×90%-x=10%x．解得：x=180．故答案是：18014．a【详解】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y=a、x=2y，则4y=a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a．故答案为：a．15．116或78【分析】先依据绝对值的性质求得、，然后依据可知，然后分类计算即可．【详解】解：∵，，∴、，又∵，∴，∴，或，，∴或，∴的值是或．故答案为：116或78．16．2018【详解】解：设x年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，，，∴应是2018年，故答案为：2018．17．60【分析】连接BC，根据正方体和正方形的性质得到AB=AC=BC，再根据等边三角形的判定方法得△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：连接BC，如图，∵AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线，∴AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：三条边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三边相等，三个内角都等于60°．也考查了正方体与正方形的性质．18．150【分析】设该户共用电x度，根据“应缴纳电费为：100×0.55+超过100度的度数×1”列出方程，解方程即可求解.【详解】设该户共用电x度，由题意得，100×0.55+（x﹣100）×1=105，解得：x=150．答：该户共用电150度．故答案为150．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据“应缴纳电费为：100×0.55+超过100度的度数×1”列出方程是解决本题的关键19．13【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17，A12表示的数为-17+36=19，A13表示的数为19-39=-20．所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．20．110°【分析】首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．【详解】解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°-70°=110°，故答案为：110°．21．(1)5(2)1(3)4(4)20【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘法并去绝对值符号，最后进行加减法；（2）首先计算乘方，再计算乘法并去绝对值符号，最后进行加减法；（3）首先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法；（4）首先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法．(1)解：原式=4-1+2=5；(2)原式=4-7+3+1=1；(3)原式==-3+6-8+9=4；(4)原式==-5+25=20．除、最后计算加减法．22．(1)xy，6(2),25【分析】（1）直接去括号合并同类项即可化简，再代入化简后的式子进行求值即可．（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项即可化简，再代入求值即可．（1）解：原式==.当，时，原式=．（2）原式===．当时，原式=．23．(1)(2)【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．24．(1)(2)，理由见解析(3)画图见解析，，理由见解析【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；（3）根据中点定义可得：AM=MC=AC，CN=BN=CB，再根据线段之间的和差关系进行转化即可．（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm（3）：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．【点睛】本题考查了线段的中点线段的加减，熟练掌握线段中点的定义，弄清线段之间的和差倍分关系是解决这类题的关键．25．(1)(0.8x＋60)元；(0.85x＋30)元(2)他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样【详解】试题分析：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为顾客在乙超市购物所付的费用为（2）将分别代入中的两个表达式，求出值，比较后即可得出结论；（3）令中的两个表达式相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元．(2)他应该去乙超市，理由如下：当时，(元)，(元)．∴他去乙超市划算．(3)根据题意得解得答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．26．(1)14单位长度；(2)0.75秒或2.75秒；(3)正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【分析】