人教版九年级上册数学第二十一章测试卷附答案

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为（）A． B． C． D．都不是2．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-23．下列说法正确的是（）A．一元二次方程的一般形式是B．方程的解是C．一元二次方程的一般形式是

的根是D．方程的实数根有三个4．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．5．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40106．用配方法将一元二次方程变形为的形式是（）A． B． C． D．7．如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是（）A． B．且 C． D．且8．关于的方程的解是，，，均为常数，，则方程的解是（）A．或 B．或 C．或 D．无法求解9．已知p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2-8p+q的值是（）A．6 B． C．3 D．010．把方程的左边配方后可得方程（）A． B． C． D．二、填空题11．当________时，代数式与的值互为相反数．12．用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为

米，则根据题意可列出关于的方程为________．13．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．14．某商店月份销售额为万元，第二季度的总销售额为万元，若、两个月的月增长率相同，求月增长率为________．15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．16．已知，分别是一元二次方程的两个实数根，则________．17．已知关于的一元二次方程的一个根是，则________．18．若把代数式化为的形式，其中，为常数，则___．19．把关于的方程配方成为的形式，得___．20．要给一幅长，宽的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为，则依据题意，列出的方程是：_____．三、解答题21．（1）用配方法解方程（2）用适当的方法解方程：22．已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为？（设窗框宽为

）24．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）25．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．（1）当通道宽为米时，花圃的面积________；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于，如果可以，试求出此时通道的宽．26．在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：已知是关于的方程及的公共解，求和的值．27．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字小，三个数字的平方和的倍比这个三位数小，求这个三位数．（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长．28．若，是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根，和系数，，有如下关系：，，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请你说明理由；（2）若，求的值和此时方程的两根．29．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价元时，平均每天可多卖出件．（1）若商场要求该服装部每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．参考答案1．C【分析】据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得m-3≠0且m2-7=2，

解得m=-3．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．D【分析】根据一元二次方程的定义，因式分解法解方程，求根公式进行判断．【详解】A、当ax2+bx+c=0中的a=0时，该方程不是一元二次方程．故本选项错误；B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本选项错误；C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，且a≠0．故本选项错误；D、方程x（x+2）（x-3）=0的实数根是x=0或x=-2或x=3，共3个．故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．4．D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【详解】移项得，x2=4开方得，x=±2，故选D．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5．B【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6．D【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】移项得，配方得，故选:D.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【分析】分类讨论：当m-1=0时，方程为一元一次方程，有解；当m-1≠0时，根据判别式的意义得到△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤且m≠1，然后综合两种情况就可得到m的取值范围．【详解】解：当m-1=0时，x+1=0，解得x=-1；当m-1≠0时，△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤且m≠1，所以m的取值范围为m≤.故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．B【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故选B．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．9．A【分析】根据一元二次方程的解的定义得到p2-3p-1=0，即p2=3p+1，则3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根据根与系数的关系得到p+q=3，然后利用整体思想计算即可．【详解】∵p是方程x2-3x-1=0的解，

∴p2-3p-1=0，即p2=3p+1，

∴3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q

=p+q+3，

∵p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，

∴p+q=3，

∴3p2-8p+q=3+3=6．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键是熟记根与系数的关系．10．A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.11．或【分析】根据互为相反数的定义，先列出方程，然后利用公式解方程求得的值即可．【详解】∵代数式x2−x−2与2x−1的值互为相反数，∴x2−x−2+2x−1=0，∴x2+x−3=0，b2−4ac=1−4×1×(−3)=13>0，∴∴故答案为或【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据题意列出方程.12．x（5﹣x）=6．【详解】试题解析：一边长为x米，则另外一边长为：，由题意得：故答案为13．【详解】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有，解得：k⩾且k≠1.综上可得：k的取值范围为k⩾.故答案为k⩾.14．【分析】设月平均增长率为x，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x）万元，6月份的销售额为50×（1+x）2万元，根据第二季度的销售总额为182万元建立方程求出其解即可．【详解】设月平均增长率为x，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x）万元，6月份的销售额为50×（1+x）2万元，由题意，得50+50×（1+x）+50×（1+x）2=182，解得：x1=-3.2（舍去），x2=0.2=20%故答案为20%．【点睛】本题考查了运用增长率解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键．15．且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．16．1【分析】根据一元二次方程x2-x-6=0的根与系数的关系x1+x2=-（a是二次项系数、b是一次项系数）来填空．【详解】∵一元二次方程x2-x-6=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-1，又∵x1，x2分别是一元二次方程x2-x-6=0的两个实数根，∴根据根与系数的关系，知x1+x2=-=-=1；故答案是：1．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．根与系数的关系有：x1+x2=-、x1•x2=．解答时，注意要找对方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．17．【分析】将x=3代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求．【详解】∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2mx=1的一个根是x=3，∴（m+1）×32-2m×3=1，m+1≠0，∴m=-．故答案为-．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．18．【分析】将代数式配方后，求出m与k的值，即可确定出m+k的值．【详解】x2-3x+2=x2-3x+-=（x-）2-，∴m=，k=-，则m+k=-=．故答案为.【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．【分析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点睛】本题考查了用配方法解一元一次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．20．【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一，为了不出差错，最好表示出照片加上镜框的面积．那么镜框+照片的面积=照片面积．【详解】如图，设镜框边的宽度为xcm，那么新矩形的长（30+2x）cm，宽（25+2x）cm，∴（30+2x）（25+2x）=×30×25．故填空答案：（30+2x）（25+2x）=×30×25．【点睛】本题的难点在于把给出的关键描述语进行整理，找到不容易出差错的等量关系．21．（1）（2）或【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】（1）∵，∴，即，∴，则；（2）∵，∴，即，则或，解得：或．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（1），；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴.解得.∴a的值为，该方程的另一根为.（2）∵，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．宽为0.8m、长为1.8m或长宽均为1.2m【详解】试题分析：设出长为x，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可．试题解析：设窗框宽为xm答：宽为0.8m、长为1.8m或长宽均为1.2m考点：一元二次方程的应用．24．【分析】设这个年级两年来植树数的年平均增长率我x，然后用含x的表达式表示每年的植树数量，再根据题中相等的关系列出方程即可.【详解】设这个年级两年来植树数的年平均增长率我x，由题意得：初二时植树数为：，那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：．【点睛】本题考查列一元二次方程，解此题的关键在于用含x的表达式表示出各个数值，再找出题中相等的关系即可.25．（1）800（米2）；（2）5米．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可．【详解】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；当a=10米时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（米2）故答案为：800（米2）；（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形和数据表示出花圃的长和宽．26．的值为，的值为【分析】根据一元二次方程解的意义，列出关于a、k的二元二次方程组，然后解方程组即可．【详解】∵是这两个方程的公共根，则，由①②得，将代入①，得，解得．故的值为，的值为．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出关于a、k的方程组，在解题时要重视解题思路的逆向分析．27．(1)；(2)．【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；（2）设一边长为x，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．【详解】解：设十位数字为，则个位数字为，百位数字为，根据题意得：，化简为；(2)设其中一条直角边的长为，则另一条直角边为，根据题意得：，整理得：．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，难度不大．28．（1）存在，12（2），；，【分析】（1）先根据根的判别式得到m的取值范围为m≥0且m≠3，再根据根与系数的关系得x1+x2=，x1•x2=，然后利用-x1+x1x2=4+x2得，再解关于m的方程即可；（2）先利用完全平方公式变形得到（x1-x2）2=3，即（x1+x2）2-4x1x2=3，再把，，代入得到（-）2-4×=3，解得m1=1，m2=9，然后分别把m的值代入原