人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A．x=4

B．x=3 C．x=2 D．x=06．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）A．逆时针旋转90° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转45° D．顺时针旋转45°7．我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为A．1440(1-x)2=1000 B．1440(1+x)2=1000C．1000(1-x)2=1440 D．1000(1+x)2=14408．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…－2012…y…1149…则该函数图象的对称轴是直线（）A． B．轴 C． D．9．已知4是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或1110．已知二次函数的与的部分对应值如下表：…-1013……-3131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴的交点在轴负半轴上C．当时， D．方程的正根在3与4之间二、填空题11．若是一元二次方程的一个根，那么___________.12．在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是___________.13．函数y＝2（x+1）2+1，当x_____时，y随x的增大而减小．14．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C’，B’在AB上A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°,则∠A=________°.15．已知A(﹣1，y1)、B(﹣2，y2)是抛物线y＝﹣2x2上的两点，则y1_____y2(填＞、＜、＝).16．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程的一根，则这个三角形的形状为______，面积为______．三、解答题17．解方程：．18．已知抛物线的顶点为，并且经过点，试确定此抛物线的解析式.19．已知：如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C在边BD上．求：的度数．20．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．21．已知二次函数y＝x2+4x+3．(1)用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a(x﹣h)2+k的形式；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2.23．如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合.（1）三角尺旋转了度；（2）连接，试判断的形状为，为什么？（3）求的度数.24．已知抛物线对称轴为______，顶点坐标为______；在坐标系中利用五点法画出此抛物线．x______________________________y______________________________若抛物线与x轴交点为A、B，点在抛物线上，求的面积．25．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线，对称轴交轴于点.（1）求抛物线的函数解析式；（2）设为对称轴上一动点，求周长的最小值；（3）设为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为.参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、是中心对称图形；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、是轴对称图形；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】根据一元二次方程的定义即可.【详解】A.中不是整式方程，所以不是一元二次方程，该选项错误；B.中含有2个未知数，所以不是一元二次方程，该选项错误；C.是一元二次方程，该选项正确.D.当时，是是一元二次方程，该选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义；判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．D【详解】把原点坐标代入抛物线y=x2-mx-m2+1，得：-m2+1=0，所以m=±1．故选D．4．B【详解】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵y＝x2，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．5．D【详解】x2-x=0，因式分解得：x（x-1）=0，可化为x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根为0．故选D.6．A【分析】根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．【详解】根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE，故选A．【点睛】本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．7．D【解析】【分析】设该梨园梨产量的年平均增长量为x，根据该梨园2016年及2018年的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设该梨园梨产量的年平均增长量为x，根据题意得：1000(1+x)2=1440.故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程-增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】∵x=-2和0时的函数值都是1相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-1．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．9．D【分析】把x＝4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】解：把x＝4代入方程得16−4（m＋1）＋2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2−7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∵这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3＋3＋4＝10；综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．10．D【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图表可得，

该函数的对称轴是直线x=，有最大值，

∴抛物线开口向下，故选项A错误，

抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，

x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，

x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，

故选：D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．11．1【分析】方程的根代入原方程能使方程左右两边相等，所以只需把代入原方程即可求解.【详解】∵是一元二次方程的一个根，∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解.12．线段、圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】线段是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形不是中心对称图形，不符合题意；

四边形不一定是中心对称图形，不符合题意；

圆是中心对称图形，符合题意．

故答案为：线段、圆．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．x≤﹣1【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】∵函数的对称轴为x＝﹣1，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵x≤﹣1时，y随x的增大而减小，故答案为x≤﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．14．55°【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．【详解】解：∵三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A’B’C’∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵由旋转性质可知，∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．【点睛】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．15．>【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出与的大小关系．【详解】∵二次函数的图象的对称轴是y轴，且，

∴在对称轴的左面y随x的增大而增大，

∵点、是二次函数的图象上两点，

，

∴．

故答案为>．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．16．直角三角形6【分析】根据第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根确定三角形的第三边，利用勾股定理的逆定理判断出其形状，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半求出其面积．【详解】∵第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根，∴解得：x=1（舍去）或x=5．∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积=×3×4=6．故答案为直角三角形，6．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．17．，【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可.【详解】移项因式分解，得（x-1）（x+3）=0∴x-1=0或x+3=0,解得：，.【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.18．【分析】题中给出二次函数的顶点，所以设出二次函数的顶点式，再利用待定系数法求出函数解析式.【详解】∵抛物线的顶点为，∴可设抛物线解析式为，将点代入，得：，解得：，则此抛物线的解析式为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式的应用，题中给出图象顶点即可直接设出函数的顶点式.19．详见解析.【分析】根据旋转的性质可知≌，得到，旋转角，在中利用三角形内角和求解度数即可．【详解】解：根据旋转的性质可知≌，．又，．【点睛】本题主要考查旋转的性质以及三角形内角和,熟练掌握旋转图形的性质是解题的关键．20．（1）;(2).【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，结合（x1+1）（x2+1）=8可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值．【详解】（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，解得：m≥．（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两个根，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m﹣3=0，即（m+3）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣3（不合题意，舍去），m2=1，∴m的值为1．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1）（x2+1）=8找出关于m的一元二次方程．21．(1)y;(2)图象见解析【解析】试题分析：(1)根据完全平方式的特点a2±2ab+b2,把一般式转化为顶点式.(2)画图象的步骤:列表、描点、连线;解：（1）（2）22．答案见解析.【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可得到所求图形，结合坐标系可写出三点的坐标；（2）分别作出点A、B、C绕点B旋转90°后所得的对应点A2、B2、C2，在顺次连接三点即可得到所求图形.试题解析：（1）如下图：△A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；（2）如下图：△A2B2C2为所求三角形.23．（1）；（2）等腰三角形，理由见解析；（3）.【分析】（1）三角尺旋转的角度即为的度数，而与三角尺的互为补角，由此可求得旋转的度数；（2）由旋转的性质知：,由此可得出的形状；（3）已知了等腰顶角的度数，可根据三角形内角和定理求得的度数.【详解】（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边旋转到后与所组成的角（2）等腰三角形∵图形旋转前后两图形全等，∴，故为等腰三角形．（3）∵三角形中为旋转以后的角，∴，故，又∵，∴【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、旋转的性质，熟悉旋转的性质是解题的关键.24．（1），；（2）详见解析；（3）