15.3 分式方程 初中数学人教版八年级上册课件

2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.15.3分式方程(1)

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为vkm/h，根据题意，得分母中含未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.情境引入：它与一元一次方程5x-3=0有什么区别？以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程【跟踪训练】方法总结：

判断一个方程是否是分式方程:主要看分母是否含有未知数分式方程的两个重要特征：（1）是方程（2）分母含有未知数(注意：π不是未知数)．下面我们一起研究怎么样来解分式方程：探究2：方程两边同乘以6，得2x-3=5解得x=4类比左边解分式方程？（1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解吗？解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？检验：将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.为什么会产生无解？检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.

我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)≠0x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.分式方程解的检验------必不可少的步骤解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．这个整式方程的解是不是原分式的解呢？怎样检验？检验方法：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.【例题】解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9解得：x=9检验：当x=9时，x(x-3)≠0,所以，原分式方程的解为x=9.“去分母法”解分式方程的步骤：1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三检验方程的两边都乘最简公分母课本P150练习针对练习：解：

方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.针对练习：课本P152练习1.如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.3【解析】方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=-2.B拓展升华：课堂总结：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a

检验x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

x=a最简公分母是否为零？作业1.课本P15