26.2 实际问题与反比例函数 同步练习

26.2实际问题与反比例函数基础过关练一、单选题1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（

）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（

）A． B． C． D．3．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y℃和时间xmin()的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（

A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟4．市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（

）A． B． C． D．5．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题6．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时7．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是_____（不必写自变量取值范围）．8．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，请填表格（结果保留小数点后两位）：I/A12345R/Ω202530506580909．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，ρ=1.36kg/m3，当V＝40m3时，ρ=______kg/m3．10．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．三、解答题11．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间xmin()成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间xmin()近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？12．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．13．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克，燃尽后y与x成反比例．(1)求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量；(2)画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；(3)当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？14．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业能否按期将排污整改达标？15．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？能力提升练一、单选题1．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）动力臂L（m）动力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．151N C．300N D．302N2．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图像大致是（A． B．C． D．3．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流IA是电阻R(Ω)的反比例函数，当R=4Ω时，I=3A，若电阻R增大2Ω，则电流I为（

A．1A B．2A C．3A D．5A4．如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为（

）A．−36<k<−28 B．−36≤k≤−28 C．−35≤k≤−27 D．−35<k<−275．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量ymg与时间tℎ成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（

A．药物释放过程需要32B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y=C．空气中含药量大于等于0.5mg/mD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3二、填空题6．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y＜M，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）判断函数y＝1x（x＞0）是否为有界函数______（填“是”或“否”（2）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，若34≤t≤1则m的取值范围是__________________7．一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500Pa．翻过来放，对桌面的压强是_________．8．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为______________．9．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3xx>0上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2//OA1，交双曲线于点，过作A2B2//A1B1交x轴于B2，得到第二个等边△B1A10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······，依次进行下去，记点An的横坐标为a三、解答题11．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？12．东东在网上销售一种成本为30元/件的T恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x（元/件）．销售量为y（百件）．当40≤x≤60时，y与x之间满足一次函数关系．且当时，y=6，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）_____________y=销售价格x（元/件）40≤x≤6060≤x≤80(1)求当40≤x≤60时．y与x的函数关系式：(2)①求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少?13．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息；信息1：设第x次线上销售水果y（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次x之间的函数关系式为p=k1x+4,1≤x≤194+k2x,请根据以上信息，解决下列问题．（1）y与x之间的函数表达式为；（2）若（万元/吨），求x的值；（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？14．某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题．（1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格；x/天…2345678910…Y/元…455.0430.0420.0415.7417.5420.0423.0…（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；（3）结合图象：养殖场天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．15．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？拓展培优练一、单选题1．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总=R+R0）是反比例关系，电流A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对2．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对m,n，在坐标系中进行描点，则正确的是（

）A． B．C． D．3．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量和V函数关系的图象是（

）A． B． C． D．4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（

）A．函数解析式为I=13R BC．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当时，I=4A5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题6．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m7．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间tℎ与行驶的平均速度vkm/h之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5ℎ内到达，则速度至少需要提高到__________三、解答题8．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．9．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当V=10m3时，求该气体的密度10．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．11．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．12．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均x+2米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均x+3米/秒的速度滑到B端，用了20秒．(1)求x的值；(2)设小勇从滑雪道A端滑到B瑞的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）．13．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0<y<48，求(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x/……0.250.5124……y/…………14．电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．15．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

26.2实际问题与反比例函数基础过关练一、单选题1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（

）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元【答案】C【详解】A、设反比例函数的解析式为y=k把(1,200)代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y=200当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；C、当y＝100时，则，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，则4k+b=506k+b=110，解得：k=30故一次函数解析式为：y＝30x−70，故y＝200时，200＝30x−70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．故选：C．2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：，即，是反比例函数，故A选项符合题意．故选：A．3．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y℃和时间xmin()的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（

A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟【答案】A【详解】解：设反比例函数关系式为：y＝kx将（7，100）代入y＝kx得，k7=100，解得k∴y＝700x将y＝50代入y＝700x，解得x＝14∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7分钟，故选：A．4．市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵xy=200∴y=200x(x>0，y故选A．5．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【详解】解：由题意得，y•x＝25×9.8＝245，∴y=245当x=5时，y=49；当x=10时，y=24.5；当x=35时，y=7；当x=40时，y=6.125；有三对符合题意，故答案选：C．二、填空题6．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时【答案】6【详解】解：当时，函数为正比例函数，设：y=kx，∵函数经过点4,8，∴8=k×4，即k=2，∴当时，y=2x，∴当药物浓度为4微克/毫升时，即y=4时，2x=4∴，当时，函数为正比例函数，设：y=mx∵函数经过点4,8，∴8=m4，即∴当时，y=32x∴当药物浓度为4微克/毫升时，即y=4时，32∴x=8，∴根据图象可以判断出：当2≤x≤8时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，∴持续时间为8−2=6ℎ，故答案为：6．7．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是_____（不必写自变量取值范围）．【答案】y=【详解】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，∴xy=3×80即y=故答案为：y=8．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，请填表格（结果保留小数点后两位）：I/A12345R/Ω20253050658090【答案】100；50；33.33；25；4；3.33；2；1.54；1.25；1.11．【详解】解：依题意设I=UR把I=5，R=20代入得：5=U20解得U=100，所以I=100R当I=1，2，3，4，时，代入I=100R．分别取得R=100；50；33.33；25当R=25，30，50，65，80，90时，代入I=100R，分别求得I=4；3.33；2；1.54；1.25；1.11I/A1234543.3321.541.251.11R/Ω1005033.332520253050658090故答案为：100；50；33.33；25；4；3.33；2；1.54；1.25；1.11．9．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，ρ=1.36kg/m3，当V＝40m3时，ρ=______kg/m3．【答案】0.68【详解】解：设ρ=mv，当V＝20m3时，ρ=1.36kg/m∴1.36=m解得：m=27.2，∴当V＝40m3时，把V=40代入ρ=27.2v得：ρ=0.68（kg/m故答案为：0.68．10．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．【答案】

y=12x

x【详解】解：根据题意，则y=12x（故答案为：y=12x；三、解答题11．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间xmin()成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间xmin()近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？【答案】(1)y＝100(8＜x≤9)；y＝900x(9＜x≤45)；(2)13【详解】（1）解：停止加热时，设y=k由题意得：50＝k18解得：k＝900，∴y＝900x当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为(9，100)，∴B点坐标为(8，100)，当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20(0≤x≤8)；当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100(8＜x≤9)；y＝900x(9＜x≤45)（2）把y＝80代入y＝900x，得x=因此从烧水开到泡茶需要等待90812．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【答案】(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min；(2)不能，理由见解析【详解】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则&3x+2y=24&2x+y=14解得：x=4y=6故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min；（2）一间教室的药物喷洒时间为6min，则10个房间需要60min，当x＝6时，y＝2x＝12，故点A（6，12），设反比例函数表达式为：y=k将点A的坐标代入上式并解得：k＝72，故反比例函数表达式为y=72当x＝60时，y=7260=1.2故一班学生不能安全进入教室．13．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克，燃尽后y与x成反比例．(1)求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量；(2)画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；(3)当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？【答案】(1)第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量是4毫克(2)见解析(3)从第2分钟至第50分钟学生不能停留在教室里【详解】（1）解：设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，∴k1∴此阶段函数解析式为，当x=5时，y=4，故第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量为4毫克．（2）解：设药物燃烧结束后函数解析式为y=k2x∴k2=80，∴此阶段函数解析式，其图象如下：（3）解：当y＞1.6时，得45解得x＞2，当y＞1.6时，得80x∵x＞0，∴1.6x＜80，解得x＜50．即从消毒开始2分钟到50分钟之间时学生不能停留在教室里．14．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业能否按期将排污整改达标？【答案】(1)y=(2)不能按期完成排污整改达标【详解】（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（5，4），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入得，b=145k+b=4解得k=−2b=14故y=﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y=kx把点B的坐标（5，4）代入,得：k=20，故y=20k故函数的表达式为y=−2x+14(0≤x≤5)（2）不能，理由：当x=15时，，故不能按期完成排污整改达标．15．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【答案】(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支【详解】（1）解：当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝k1，得k＝180∴y＝180x当x＝4时，y＝＝45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）解：设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴4a+b=455a+b=60解得a=15b=−15∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，180x解得2≤x≤7∵x为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．能力提升练一、单选题1．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）动力臂L（m）动力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．151N C．300N D．302N【答案】B【详解】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，设方程为：L=K从表中任取一个有序数对，不妨取(0.5,600)代入L=K解得：K=300，∴L=把L=2代入上式，解得：F=150，故选：B．2．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图像大致是（A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，y1=2t+3当6＜t≤25时，y1=15当25＜t≤30时，y1=-2t+65∴当1≤t≤6时，y2=5+2t+3当6＜t≤25时，y2=5+15当25＜t≤30时，y2==−t−630∴当t=30时，y2=13，符合条件的选项只有A故选A．3．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流IA是电阻R(Ω)的反比例函数，当R=4Ω时，I=3A，若电阻R增大2Ω，则电流I为（

A．1A B．2A C．3A D．5A【答案】B【详解】解：∵电流IA是电阻R(Ω)∴设I=把，I=3代入I=UR，得∴∵电阻R增大2Ω∴把R=4+2=6代入I=UR故选B．4．如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为（

）A．−36<k<−28 B．−36≤k≤−28 C．−35≤k≤−27 D．−35<k<−27【答案】A【详解】∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8），∵L过点T1，∴k=-16×1=-16，若曲线L过点T2（-14，2），T7（-4，7）时，k=-14×2=-28，若曲线L过点T3（-12，3），T6（-6，6）时，k=-12×3=-36，若曲线L过点T4（-10，4），T5（-8，5）时，k=-40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴-36＜k＜-28，故选：A．5．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量ymg与时间tℎ成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（

A．药物释放过程需要32B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y=C．空气中含药量大于等于0.5mg/mD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3【答案】D【详解】根据题意：设药物释放完毕后y与t的函数关系式为y=k结合图像可知y=kt经过点（3，∴1∴y与t的函数关系式为y=设药物释放过程中y与t的函数关系式为y=结合图像当y=1时药物释放完毕代入到y=32t中，则t=3设正比例函数为y=k1t，将（32，1）代入得：32k1当空气中含药量大于等于0.5mg/m3时，有23t≥12，解得t≥3当空气中含药量降低到0.25mg/m3时，即32t=1故选：D．二、填空题6．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y＜M，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）判断函数y＝1x（x＞0）是否为有界函数______（填“是”或“否”（2）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，若34≤t≤1则m的取值范围是__________________【答案】

否

0≤m≤14或34【详解】解：（1）∵y=1x（x＞0）的∴y=1x（x＞故答案为：否；（2）若m＞1，图象向下平移m个单位后，x＝0时，y＜﹣m＜﹣1，此时函数的边界值t＞1，不合题意，故m≤1．∴函数y＝x2（−1≤x≤m，m≥0，当x＝﹣1时，ymax＝1，当x＝0时，ymin＝0，∴向下平移m个单位后，ymax＝1﹣m，ymin＝﹣m，∵边界值34≤t∴34≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m∴0≤m≤14或34≤故答案为：0≤m≤14或34≤7．一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500Pa．翻过来放，对桌面的压强是_________．【答案】1000Pa【详解】解：设水桶的盖面积是S，则下底面积是2S，根据题意可知，f=500×2s=1000s，翻过来放，对桌面的压强p=1000s故答案为：1000Pa8．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为______________．【答案】y＝300【详解】解：由表格中每对x与y的值的乘积相等，故知xy=k，猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=kx（k把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y=300将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=300故答案为：y=3009．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3xx>0上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2//OA1，交双曲线于点，过作A2B2//A1B1交x轴于B2，得到第二个等边△B1A【答案】

（22，0），

（2n，0）．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=3∴（2+a）•a=，解得a=2-1，或a=-2-1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+22-2=22，∴点B2的坐标为（22，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=22+b，A2（22+b，b）．∵点A3在双曲线y=3x（x＞0∴（22+b）•b=，解得b=-2+，或b=-2-（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=22-22+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（24，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（2n，0），故答案为（22，0），（2n，0）．10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······，依次进行下去，记点An的横坐标为a【答案】2【详解】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，−12A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为−12，代入y=x+1，得x=−32，可得A2（B2的横坐标和A2的横坐标相同为−32，代入得，y=，得B2(−32，)A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=−13，故A3（−13，B3的横坐标和A3的横坐标相同为−13，代入得，y=3，得B3(−1A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．三、解答题11．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？【答案】(1)y=14x；(2)半径为28米；(3)最多是0.4【详解】（1）设y与x之间的函数表达式为y=k∴7=k2∴k=14，∴y与x之间的函数表达式为y=14x（2）当x=0.5时，y=140.5=28∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即14x≥35∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米．12．东东在网上销售一种成本为30元/件的T恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x（元/件）．销售量为y（百件）．当40≤x≤60时，y与x之间满足一次函数关系．且当时，y=6，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）_____________y=销售价格x（元/件）40≤x≤6060≤x≤80(1)求当40≤x≤60时．y与x的函数关系式：(2)①求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)y=−0.1x+10(2)①当40≤x≤60时，w=−0.1x2+13x−350；当60<x≤80②销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元【详解】(1)解：把代入y=240x得y=4设y与x的函数关系式为：，∵当时，y=6，当时，y=4，∴40k+b=660k+b=4解得：k=−0.1b=10∴y与x的函数关系式为：y=−0.1x+10．(2)①当40≤x≤60时，w=x−30当60<x≤80时，w=x−30⋅②当40≤x≤60时，w=−0.1x∵40≤x≤60,x≤65,ω随x的增大而增大．∴当x=60,w当60≤x≤80时，ω=−∵−7200<0，∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大答：销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元．13．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息；信息1：设第x次线上销售水果y（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次x之间的函数关系式为p=k1x+4,1≤x≤194+k2x,请根据以上信息，解决下列问题．（1）y与x之间的函数表达式为；（2）若（万元/吨），求x的值；（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=40−x；（2）4；（3）第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元．【详解】解：（1）∵第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，∴y与x之间的函数表达式为y=40−x；（2）当x=3时，，所以有，解之得，k1=0.2．当x=32时，p=5，所以有，解之得，．∴p=0.2x+4,当1≤x≤19时，，解之得x=4，当20≤x≤35时，，解得．40>35，所以舍去．∴x的值为4；（3）设每场获得的利润为w（万元），则有当1≤x≤19时，，∴当时，w最大，且最大值为万元．当20≤x≤35时，，∴当x=20时，w最大，且最大值为万元．∴第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元．14．某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题．（1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格；x/天…2345678910…Y/元…455.0430.0420.0415.7417.5420.0423.0…（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；（3）结合图象：养殖场天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．【答案】任务1：（1）补全表格；416.0，415.0；（2）见解析；（3）6；任务2：需要考虑这一优惠条件，理由见解析．【详解】任务1：（1）设每x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.05=10（元）．∴x天饲料的保管费用共：10（x−1）+10（x−2）+=10=10=5∴y=∴当x=5时，y=5×5+当x=6时，y=5×6+补全表格；x/天…2345678910…Y/元…455.0430.0420.0416.0415.0415.7417.5420.0423.0…（2）如图所示；（3）由图可知，养殖场6天购买一次饲养才能使平均每天支付的总费用最少，若考虑此优惠条件，则10天购买一次饲料，当x=10时，y=423，享受优惠后423×90%=380.7（元），由（2）可知，不享受优惠时，y最小为415，∵415>380.7，∴需要享受这一优惠条件．15．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）y=34x0≤x≤848x(x>8)【详解】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=3设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x（k2＞0）代入（8，6）为6=∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x（x＞8∴y=（2）结合实际，令y=48x中y≤1.6即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入y=48x∵16﹣4=12∴这次消毒是有效的．故答案为（1）y=34x0≤x≤848x(x>8)拓展培优练一、单选题1．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总=R+R0）是反比例关系，电流A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对【答案】B【详解】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V⋅R总由电流I与R总是反比例关系，设I•R总∴V∴V=kk'I（∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．2．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对m,n，在坐标系中进行描点，则正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：依题意，1∴mn=12∴n=12m，故选C．3．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量和V函数关系的图象是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：B．4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（

）A．函数解析式为I=13R BC．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当时，I=4A【答案】C【详解】解：设I=UR，将4,9代入可得I=36∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当I≤10A时，R≥3.6Ω，该项正确；当当时，I=6A，故D错误，故选：C．5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为y=kx，则令甲x1,y1、乙过甲点作y轴平行线交反比例函数于x1,y1'由图可知y1x1,y1'、乙x2,y根据题意可知xy=优秀人数，则①x2②x1③x3综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C．二、填空题6．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m【答案】400【详解】解：设反比例函数的解析式为p=k由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），∴k=0.1×1000=100，∴反比例函数的解析式为p=100当S=0.25时，p=100故答案为：4007．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间tℎ与行驶的平均速度vkm/h之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5ℎ内到达，则速度至少需要提高到__________【答案】240【详解】解：由题意设t=把200,3代入得：k=tv=200×3=600,∴t=当t=2.5h时，v=600所以列车要在2.5ℎ内到达，则速度至少需要提高到240km/h故答案为：240km/h三、解答题8．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．【答案】(1)V=10000米3；(2)当16≤d≤25时，400≤【详解】(1)解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2，∴V=Sd=500米2×20米=10000米3；(2)由（1）得：Sd=10000，则S=10000d（d>0），S随着当d=16时，S=625；当d=25时，S=400；∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．9．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当V=10m3时，求该气体的密度【答案】(1)ρ=10VV>0【详解】（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=k把点A的坐标代入上式中得：k4解得：k=10，∴ρ=10（2）当V=10m3时，ρ=10即此时该气体的密度为1kg/m310．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】(1)y=12x；【详解】（1）由题意设y=k把x=6，y=2代入，得k=6×2=12．∴y关于x的函数解析式为y=12（2）把代入y=12x，得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm．11．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．【答案】(1)ρ=9.9VV>0【详解】(1)解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，∴设ρ=k∵当V=5m3时，∴1.98=k∴k=1.98×5=9.9，∴密度ρ关于体积V的函数解析式为：ρ=9.9(2)解：观察函数图象可知，ρ随V的增大而减小，当V=3m3时，当V=9m3时，∴当3≤V≤9时，1.1≤ρ≤3.3即二氧化碳密度ρ的变化范围是1.1≤ρ≤3.3kg/12．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均x+2米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均x+3米/秒的速度滑到B端，用了20秒．(1)求x的值；(2)设小勇从滑雪