8.1 中心投影 同步练习

第8章投影与识图8.1中心投影基础过关全练知识点投影及中心投影1.(2023广东深圳模拟)下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是() A B C D2.如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子()A.由长逐渐变短 B.由短逐渐变长 C.先变长后变短 D.先变短后变长3.(2020浙江绍兴中考)如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为()A.20cm B.10cm C.8cm D.3.2cm4.如图所示的是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m.若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为()A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm25.(2023山东青岛市北期末)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示；(2)在图中画出表示大树的线段MQ.能力提升全练6.(2021江苏南京中考)如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看成一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是() A B C D7.(2022山东枣庄山亭期末)如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为A(0，1)，B(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为()A.3 B.5 C.6 D.78.(2023山东鄄城期末)如图，小莉用灯泡O(看成一个点)照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA=2cm，OA'=5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为cm2.

素养探究全练9.(2022上海中考)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长.(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度.(用含a，b，α的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度.

第8章投影与识图8.1中心投影答案全解全析基础过关全练1.D路灯在中间，路灯和影子应该位于人的两边，不能位于同侧，符合题意的只有D选项，故选D.2.B根据中心投影的特征可知人远离灯光时，其影子逐渐变长.故选B.3.A设投影三角板的对应边长为xcm，∵三角板与投影三角板相似，∴8∶x=2∶5，解得x=20，故选A.4.B连接AB、CD，如图，则△OAB∽△OCD.设△OAB，△OCD的高分别为h1m，h2m，则ℎ1ℎ2=ABCD，∴∴CD=1.8m，∴S阴影=π×1.822=0.81πm5.解析(1)点P位置如图.(2)线段MQ如图.能力提升全练6.D正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看成一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，设该条对角线为l，∵正方形是轴对称图形，对角线l所在的直线是其中一条对称轴，∴在地面上的投影关于对角线l的投影所在的直线对称.∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选D.7.C过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P(2，2)，A(0，1)，B(3，1)，∴PM=1，PE=2，AB=3，AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴ABCD=PMPE，∴3CD=128.答案50解析∵AB∥A'B'，∴△AOB∽△A'OB'，∴ABA'B'=OAOA'=25又∵S矩形ABCD=8cm2，∴S矩形A'B'C'D'=8×254=50(cm2素养探究全练9.解析(1)如图，由题意得，BQ=CD=b米，QC=BD=a米，∠AQC=90°，∠ACQ=α，在Rt△AQC中，AQ=CQ·tanα=atanα(米)，∴AB=AQ+BQ=(atanα+b)米，∴灯杆AB的高度为(atanα+b)米.(2)∵∠ABC=∠GCD=∠EDF=90°，∴CG∥AB，