6.7 利用画树状图和列表计算概率 同步练习

第6章事件的概率6.7利用画树状图和列表计算概率基础过关全练知识点1用画树状图法求概率1.(2023湖南常德中考)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守.空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为()A.12 B.13 C.142.(2022山西中考)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.23 B.12 C.163.(2023辽宁大连中考)一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球(仅有标号不同).从中任意摸出一个球，记下标号后放回搅匀，并再次摸出一个球，记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为.4.(2023甘肃武威中考)为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)求两人都抽到卡片C的概率.知识点2用列表法求概率5.(2022黑龙江牡丹江、鸡西朝鲜族学校联合体中考)袋子里有4个球，标有24球除标号外都相同，先抽取一个并记住，放回，搅匀，再抽取一个，所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是()A.12 B.712 C.58[变式·不放回求概率]袋子里有4个球，标有24球除标号外都相同，先抽取一个并记住，不放回，再抽取一个，所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是.6.(2023山东滨州中考)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是.能力提升全练7.(2022湖北武汉中考)班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是()A.14 B.13 C.128.(2022安徽中考)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.13 B.38 C.129.(2023山东曹县一模)如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是()A.23 B.12 C.1310.(2023山东菏泽中考)用数字02，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为.11.(2022山东聊城中考)下图是两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2-1；转盘B被四等分，分别标有数字3-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)在直角坐标系中第二象限内的概率是.12.(2023陕西中考)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是12，3.这些小球除标有的数字外都相同.(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；

(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.13.(2023四川南充中考)为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动.七(1)班提供了四类活动：A.物品整理，B.环境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图(如图).(1)已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动的有多少人？(2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率.素养探究全练14.(2023福建中考)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.

第6章事件的概率6.7利用画树状图和列表计算概率答案全解全析基础过关全练1.B画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中甲、乙两人同时被选中的情况有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为26=12.C“立春”用A表示，“立夏”用B表示，“秋分”用C表示，“大寒”用D表示，画树状图如图.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=163.答案1解析画树状图如图所示，由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两次标号之和为3的结果有2种，∴两次标号之和为3的概率为24=14.解析(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为13(2)画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，∴两人都抽到卡片C的概率是195.C列表如下：第一次第二次和2345245673567846789578910由表可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的两个球上的数字之和大于6的结果有10种，∴抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是1016=5[变式]答案23解析列表如下：第一次第二次和23452—56735—78467—95789—由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两个球上的数字之和大于6的结果有8种，∴抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是812=26.答案16解析列表如下：第一枚第二枚和123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知，共有36种等可能的结果，其中两枚骰子点数之和等于7的结果有6种，∴P(两枚骰子点数之和等于7)=636=1能力提升全练7.C画树状图如图.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中A，B两位同学座位相邻的结果有6种，分别是①②，②①，②③，③②，③④，④③，所以A，B两位同学座位相邻的概率为612=18.B画树状图如图.由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，9.A根据题意画树状图如图：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果有S1S3，S1S4，S2S3，S2S4，S3S1，S3S2，S4S1，S4S2，共8种，∴能使小灯泡L发光的概率为812=2310.答案5解析画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，∴是偶数的概率为59易错警示本题画树状图时十位数字只能是13这三个数，不能把0作为十位数字.11.答案1解析解法一：列表如下.yx32-2-32(2，3)(2，2)(2，-2)(2，-3)0(0，3)(0，2)(0，-2)(0，-3)-1(-1，3)(-1，2)(-1，-2)(-1，-3)由表可知，共有12种等可能的结果，其中点(x，y)落在直角坐标系中第二象限内的结果有(-1，3)和(-1，2)，共2种，所以点(x，y)落在直角坐标系中第二象限内的概率是212=1解法二：画树状图如图.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中点(x，y)落在直角坐标系中第二象限内的结果有(-1，3)和(-1，2)，共2种，所以点(x，y)落在直角坐标系中第二象限内的概率是212=112.解析(1)12(2)画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两数之积是偶数的结果有7种，∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为71613.解析(1)该班总人数为15÷30%=50，∴参加C类活动的有50×(1-30%-28%-22%)=50×20%=10(人).(2)把2名女生分别记为A、B(其中A为王丽)，2名男生分别记为C、D，画树状图如图.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，∴刚好抽中王丽和1名男生的概率为412=1素养探究全练14.解析(1)该顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，其中“摸得红球”的结果只有1种，∴P(首次摸球中奖)=14(2)他应往袋中加入黄球.理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：红黄①黄