5.4.1 二次函数的图象和性质 同步练习

第5章对函数的再探索5.4二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质基础过关全练知识点1二次函数y=ax2的图象和性质1.(2023山东禹城期末)在同一平面直角坐标系中作出y=2x2，y=-2x2，y=12x2的图象，A.关于y轴对称，抛物线的开口向上 B.关于y轴对称，抛物线的开口向下C.关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D.当x>0时，y随x的增大而减小2.(2023辽宁鞍山立山一模)已知点(x1，y1)，(x2，y2)是函数y=(m-3)x2图象上的两点，且当0<x1<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是()A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤33.(2022山东济南槐荫期末)已知点A(-2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在二次函数y=-2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y24.(2023山东郓城二模)如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2与二次函数y=x2，y=ax2的图象分别交于点A、B和点C、D，若CD=2AB，则a的值为()A.4 B.14 C.2 D.5.(多选题)二次函数y=ax2与反比例函数y=-ax A B C D6.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=13x2与y=-13x2的图象，则阴影部分的面积是7.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A(-1，-1)，B两点.(1)求a，k的值；(2)求点B的坐标；(3)求S△AOB.

第5章对函数的再探索5.4二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质答案全解全析基础过关全练1.C抛物线y=2x2和y=12x2的开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为原点，当x>0时，y随x的增大而增大；抛物线y=-2x2的开口向下，关于y轴对称，顶点坐标为原点，当x>0时，y随x的增大而减小.三个图象的共同点是关于y轴对称，顶点都是原点，2.A∵抛物线的对称轴是y轴，且当0<x1<x2时，有y1<y2，∴抛物线的开口向上，∴m-3>0，∴m>3.3.D解法一：将点A(-2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)分别代入y=-2x2，得y1=-2×(-2)2=-8，y2=-2×12=-2，y3=-2×32=-18，∵-18<-8<-2，∴y3<y1<y2.故选D.解法二：抛物线y=-2x2的对称轴为y轴，点A(-2，y1)关于y轴的对称点为(2，y1)，∵a=-2<0，∴当x>0时，y随x的增大而减小.∵1<2<3，∴y2>y1>y3，故选D.4.B设直线AB交y轴于点E，将y=2代入y=x2得2=x2，解得x1=-2，x2=2，∴A(-2，2)，B(2，2)，∴AB=22，∴CD=2AB=42，由二次函数图象的对称性可得CE=DE=22，∴点D的坐标为(22，2)，将D(22，2)代入y=ax2得2=8a，解得a=145.BC当a>0时，抛物线开口向上，-a<0，反比例函数图象位于第二、四象限，选项B符合题意；当a<0时，抛物线开口向下，-a>0，反比例函数图象位于第一、三象限，选项C符合题意，故选BC.6.答案8解析∵函数y=13x2与y=-13x2的图象关于x轴对称，∴题图中阴影部分的面积是题图中正方形面积的一半，∴题图中阴影部分的面积是8.方法解读本题属于等积模型，根据两个函数关于x轴对称并且正方形自身也关于x轴对称，可将x轴上方的阴影部分变换到x轴下方，转化为正方形面积的一半.7.解析(1)∵二次函数y=ax2的图象过点A(-1，-1)，∴-1=a·1，解得a=-1，∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1，-1)，∴-1=-k-2，解得k=-1.∴a的值为-1，k的值为-1.(2)由(1)可知二次函数的解析式为y=-x2，一次函数的解析式