新高考数学一轮复习第2章 第08讲 函数与方程精讲+精练（教师版）

第08讲函数与方程(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数零点所在区间的判断高频考点二：函数零点个数的判断高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数高频考点四：比较零点大小关系高频考点五：求零点和高频考点六：根据零点所在区间求参数高频考点七：二分法求零点第四部分：高考真题感悟第五部分：第08讲函数与方程（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的零点对于一般函数SKIPIF1<0，我们把使SKIPIF1<0成立的实数SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的零点．注意函数的零点不是点，是一个数.2、函数的零点与方程的根之间的联系函数SKIPIF1<0的零点就是方程SKIPIF1<0的实数根，也就是函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点的横坐标即方程SKIPIF1<0有实数根SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴有交点SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0有零点．3、零点存在性定理如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象是连续不断的一条曲线，并且有SKIPIF1<0，那么，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有零点，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，这个SKIPIF1<0也就是方程SKIPIF1<0的根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.4、二分法对于在区间上连续不断且SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，通过不断地把函数SKIPIF1<0的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程SKIPIF1<0的近似解就是求函数SKIPIF1<0零点的近似值．5、高频考点技巧①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数SKIPIF1<0有零点SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有实数根SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有交点；④函数SKIPIF1<0有零点SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有实数根SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有交点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·广东中山·高一期末）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点在区间SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试）用二分法研究函数SKIPIF1<0的零点时，第一次经过计算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0，由零点存在性知：零点SKIPIF1<0，根据二分法，第二次应计算SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：D.3．（2022·广西玉林·高一期末）若函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C易知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且函数SKIPIF1<0零点所在的区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C4．（2022·福建南平·高一期末）函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】CSKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0所在区间为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.5．（2022·江苏淮安·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0上连续不断的曲线，根据下表能判断方程SKIPIF1<0有实数解的区间是（

）x-10123SKIPIF1<0-0.6703.0115.4325.9807.651SKIPIF1<0-0.5303.4514.8905.2416.892A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由题意得SKIPIF1<0连续，根据函数的零点判定定理可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解故选：B第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数零点所在区间的判断1．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）方程SKIPIF1<0的解所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B设SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0内是增函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点在SKIPIF1<0上，即题中方程的根属于SKIPIF1<0．故选：B．2．（2022·安徽·池州市第一中学高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的零点所在的一个区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是单调递减函数，故函数SKIPIF1<0的零点所在的一个区间是SKIPIF1<0，故选：B3．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）函数SKIPIF1<0的零点所在区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函数的定义域为SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的连续减函数，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两函数值异号，所以函数SKIPIF1<0的零点所在区间是SKIPIF1<0，故选：B.4．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0,由对数函数和幂函数的性质可知，函数在SKIPIF1<0时为单调增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是递增，故SKIPIF1<0，函数是连续函数，由零点判断定理知，SKIPIF1<0的零点在区间SKIPIF1<0内，故选：B．高频考点二：函数零点个数的判断1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知函数SKIPIF1<0的图像是连续不断的，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有如下的对应值表：SKIPIF1<0123456SKIPIF1<0123.5621.45SKIPIF1<07.8211.57SKIPIF1<053.76SKIPIF1<0126.49则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点有（

）A．两个 B．3个 C．至多两个 D．至少三个【答案】D因为函数SKIPIF1<0的图像是连续不断的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有1个零点，因为函数SKIPIF1<0的图像是连续不断的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有1个零点，因为函数SKIPIF1<0的图像是连续不断的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有1个零点，综上，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点至少有3个，故选：D2．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D令SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由于SKIPIF1<0，由零点存在定理可知，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．作出函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的图象如下图所示：由图象可知，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点；直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点；直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有且只有一个交点．综上所述，函数SKIPIF1<0的零点个数为5．故选：D．3．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；以此类推，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；…；在平面直角坐标系中作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分图象如图所示.由图可知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有7个不同的交点故选：D4．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，给出下列四个结论：（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个零点；（2）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有一个零点；（3）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三个零点；（4）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三个零点．以上正确结论的序号是__．【答案】（1）（2）（4）函数SKIPIF1<0的零点的个数可转化为函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点的个数；作函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象如图，若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0上各有一个交点，则SKIPIF1<0有两个零点，故（1）正确；若SKIPIF1<0，则当函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象相切时，SKIPIF1<0有一个零点，故（2）正确；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象至多有两个交点，故（3）不正确；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0足够小时，函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0上分别有1个、2个交点，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）．5．（2022·重庆九龙坡·高一期末）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点的个数为__________.【答案】10解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在同一平面直角坐标系中作出函数SKIPIF1<0的图像，如图所示，由图可知函数SKIPIF1<0有10个交点，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点有10个.故答案为：10.高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意，函数SKIPIF1<0，的图象如图：方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；①当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0恰有两个零点SKIPIF1<0，3；②当SKIPIF1<0时，函数有2个零点SKIPIF1<0，5；则实数m的取值范围是：SKIPIF1<0．故选：A.2．（2022·上海杨浦·高一期末）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0存在零点，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B如图所示：指数函数SKIPIF1<0，没有零点，SKIPIF1<0有唯一的零点SKIPIF1<0，所以若函数SKIPIF1<0存在零点，须SKIPIF1<0有零点，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.3．（2022·北京大兴·高一期末）若函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0时至多有一个零点，单调函数SKIPIF1<0至多一个零点，而函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点，所以需满足SKIPIF1<0有1个零点，SKIPIF1<0有1个零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D4．（2022·福建龙岩·高一期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0解：令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，原命题等价于函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交点，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，作出两函数的图像，则两函数在SKIPIF1<0上必有交点，满足题意；当SKIPIF1<0时，如图所示，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上所述实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．5．（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）已知函数SKIPIF1<0，则使函数SKIPIF1<0有零点的实数SKIPIF1<0的取值范围是____________【答案】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，现作出SKIPIF1<0的图象，如图：于是，当SKIPIF1<0时，图象有交点，即函数SKIPIF1<0有零点.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式.（2）若方程SKIPIF1<0有实数根，求实数a的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.解：（1）设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时函数有最小值SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查的是换元法求函数的解析式，利用函数值域求参数范围的问题，需要注意：（1）采用换元法求解函数解析式时，注意换元必换域，不要漏掉SKIPIF1<0的范围；（2）求解参数范围时需要转化为求解函数的最值问题，即求函数的值域，再利用SKIPIF1<0的范围解不等式即可，需要注意定义域的限制.高频考点四：比较零点大小关系1．（2022·浙江·於潜中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为a，b，c，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：在同一坐标系中作出SKIPIF1<0的图象，由图象知：SKIPIF1<0，故选：B2．（2022·河北石家庄·高三阶段练习）若SKIPIF1<0，则下列不等关系一定不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，再作直线SKIPIF1<0．变换m的值发现：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均能够成立，D不可能成立.故选：D．3．（2022·山东潍坊·高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B在同一坐标系中分别画出SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的交点的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的交点的横坐标为SKIPIF1<0，从图象可以看出．SKIPIF1<0故选：B4．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期末）已知方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的根为a，由方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的根为b.在同一平面直角坐标系中画出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象，由图象知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B5．（2022·江苏苏州·高一期末）若实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系SKIPIF1<0__SKIPIF1<0（填“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”）.【答案】SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象交点的横坐标，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象交点的横坐标，在同一直角坐标系画出函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象如下，由图知SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022·江苏·高一）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是________．【答案】SKIPIF1<0解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零点为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点的横坐标，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零点为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点的横坐标，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零点为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点的横坐标，画出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，如图所示，观察图象可知，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点依次是点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的横坐标，由图象可知SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.高频考点五：求零点和1．（2022·天津市新华中学高三期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有实数解的和为15，则实数k的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象，可由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，再将纵坐标伸长为原来的SKIPIF1<0倍得到，同理，可画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图象，如图，作出函数SKIPIF1<0及SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图象，由条件可得，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点两两一组分别关于直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称，则实数解的和为SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点两两一组分别关于直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称，则实数解的和为SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点两两一组分别关于直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称，则实数解的和为SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点两两一组分别关于直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称，则实数解的和为SKIPIF1<0；⑤当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的两个交点关于直线SKIPIF1<0对称，则实数解的和为SKIPIF1<0；经验证，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，均不符合题意．综上所述，SKIPIF1<0.故选：D．2．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知函数SKIPIF1<0有四个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．2 C．－1 D．－2【答案】D函数SKIPIF1<0有四个不同的零点，即方程SKIPIF1<0有四个不同的解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0有四个不同的交点，两函数图象在同一个直角坐标系下的图象如下图所示：所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·浙江·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，若互不相等的实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：由图象可知，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，由图可知，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·江苏·高一期末）已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0作出函数SKIPIF1<0的图象，由图知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，由图可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的所有零点的和为_________【答案】3∵SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0作出SKIPIF1<0的图象如图所示：∵SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称∴作出SKIPIF1<0的图象，由图象知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有三个交点即SKIPIF1<0有三个根，其中一个根为1，另外两个根SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称即SKIPIF1<0则所有解的和为SKIPIF1<0.故答案为：3高频考点六：根据零点所在区间求参数1．（2022·海南·高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在零点，且函数在定义域内单调递增，由零点存在性定理知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的一个零点在区间SKIPIF1<0内，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，∴只需SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.3．（多选）（2022·江苏省太湖高级中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的一个零点在区间SKIPIF1<0内，则实数a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC因为函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由函数SKIPIF1<0的一个零点在区间SKIPIF1<0内，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故选：BC4．（2022·上海市建平中学高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________.【答案】SKIPIF1<0因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点,则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为SKIPIF1<0.5．（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在零点，求实数a的取值范围；【答案】(1)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0的图象开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数a的取值范围为SKIPIF1<0.高频考点七：二分法求零点1．（2022·黑龙江·大庆中学高一期末）若函数SKIPIF1<0的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0那么方程SKIPIF1<0的一个近似根（精确度SKIPIF1<0）可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0内有零点，因为SKIPIF1<0，所以不满足精确度SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0内有零点，因为SKIPIF1<0，所以不满足精确度SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0内有零点，因为SKIPIF1<0，所以不满足精确度SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0内有零点，因为SKIPIF1<0，所以不满足精确度SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0内有零点，因为SKIPIF1<0，所以满足精确度SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的一个近似根（精确度SKIPIF1<0）是区间SKIPIF1<0内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.故选：C2．（多选）（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）某同学用二分法求函数SKIPIF1<0的零点时，计算出如下结果：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法正确的有（

）A．精确到SKIPIF1<0的近似值为SKIPIF1<0 B．精确到SKIPIF1<0的近似值为SKIPIF1<0C．精确到SKIPIF1<0的近似值为SKIPIF1<0 D．精确到SKIPIF1<0的近似值为SKIPIF1<0【答案】ACSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0零点在SKIPIF1<0内，又SKIPIF1<0，则AC正确，D错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则B错误.故选：AC.3．（多选）（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）若函数SKIPIF1<0的图象是连续的，且函数SKIPIF1<0的唯一零点同在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内，则与SKIPIF1<0符号不同的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD由二分法的步骤可知，①零点在SKIPIF1<0内，则有SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中点2；②零点在SKIPIF1<0内，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中点1；③零点在SKIPIF1<0内，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中点SKIPIF1<0；④零点在SKIPIF1<0内，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则取中点SKIPIF1<0；⑤零点在SKIPIF1<0内，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以与SKIPIF1<0符号不同的是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：ABD.4．（多选）（2022·全国·高一）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象不间断，则下列结论中错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零点 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有一个零点 C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且只有一个零点，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值【答案】ACDA：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点0，故A错误；B：函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象不间断，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有一个零点，由函数零点存在定理知正确，故B正确；C：如图，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且只有一个零点，但SKIPIF1<0，故C错误；D：如图，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点，但不可用二分法求此零点的近似值，故D错误.故选：ACD5．（2022·广东汕头·一模）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）将SKIPIF1<0个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组SKIPIF1<0人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数最多为______人.若待检测的总人数为SKIPIF1<0，且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为______.【答案】

2

SKIPIF1<0若待检测的总人数为8，则第一轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次，则共需检测7次，此时感染者人数最多为2人；若待检测的总人数为SKIPIF1<0，且假设其中有不超过2名感染者，若没有感染者，则只需1次检测即可；若只有1个感染者，则只需SKIPIF1<0次检测；若只有2个感染者，若要检测次数最多，则第2轮检测时，2个感染者不位于同一组，此时相当两个待检测均为SKIPIF1<0的组，每组1个感染者，此时每组需要SKIPIF1<0次检测，所以此时两组共需SKIPIF1<0次检测，故有2个感染者，且检测次数最多，共需SKIPIF1<0次检测，所以采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：2，SKIPIF1<06．（2022·河南信阳·高一期末）下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）【答案】（1）（3）用二分法只能求“变号零点”，（1），（3）中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求故答案为：（1）（3）第四