新高考数学一轮复习第2章 第09讲 函数模型及其应用精讲+精练（学生版）

第09讲函数模型及其应用(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：几类不同增长的函数模型高频考点二：利用常见函数模型解决实际问题（二次模型；分段模型）高频考点三：利用常见函数模型解决实际问题（指、对、幂函数模型）高频考点四：利用给定函数模型解决实际问题第四部分：高考真题感悟第五部分：第09讲函数模型及其应用（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、常见函数模型函数模型函数解析式一次函数模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0)反比例函数模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数且SKIPIF1<0)二次函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均为常数，SKIPIF1<0）指数函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均为常数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）对数函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）幂函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）分段函数SKIPIF1<02、指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度先慢后快，指数爆炸先快后慢，增长平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象的变化随x的增大，图象与SKIPIF1<0轴接近平行随x的增大，图象与SKIPIF1<0轴接近平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高一阶段练习）下列函数中，随着SKIPIF1<0的增大，函数值的增长速度最快的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·贵州·六盘水市第一中学模拟预测）用32SKIPIF1<0的材料制作一个长方体形的无盖盒子,如果底面的宽规定为2m,那么这个盒子的最大容积可以是（

）A．36 B．18 C．16 D．144．（2022·湖南·高一课时练习）据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2013年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2019年冬有越冬白鹤（

）A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只5．（2022·云南·昆明一中高一期末）在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数y（单位；人）与某产品销售单价x（单位：元）满足关系式：SKIPIF1<0，其中20<x<100，m为常数，当该产品销售单价为25时，在线购买人数为2015人；假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件；下列说法错误的是（

）A．实数m的值为10000 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多C．当x的值为30时利润最大 D．利润最大值为10000第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：几类不同增长的函数模型1．（2022·湖南·高一课时练习）下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（

）A．y＝50 B．y＝1000xC．y＝50x2 D．y＝SKIPIF1<0ex2．（2022·山东聊城·高一期末）某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：SKIPIF1<0392781SKIPIF1<02SKIPIF1<04SKIPIF1<0以下函数中最符合变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的对应关系的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏苏州·高一期末）若三个变量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，随着变量SKIPIF1<0的变化情况如下表.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则关于SKIPIF1<0分别呈函数模型：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0变化的变量依次是（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<04．（2022·云南·无高二开学考试）有一组实验数据如下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山东聊城一中高一期末）某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x392781y23.145.2以下函数中最符合变量y与x的对应关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点二：利用常见函数模型解决实际问题（二次模型；分段模型）1．（2022·重庆·模拟预测）我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0，已知一驾驶员某次饮酒后体内每SKIPIF1<0血液中的酒精含量SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）与时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的关系是：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过__________SKIPIF1<0才可驾车.2．（2022·云南玉溪·高一期末）某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为SKIPIF1<0万元，每生产SKIPIF1<0台SKIPIF1<0需要另投入成本SKIPIF1<0（万元），当年产量SKIPIF1<0不足SKIPIF1<0台时，SKIPIF1<0万元，当年产量SKIPIF1<0不少于SKIPIF1<0台时，SKIPIF1<0万元．若每台设备的售价为SKIPIF1<0万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．(1)求年利润SKIPIF1<0（万元）关于年产量SKIPIF1<0（台）的函数关系式；(2)年产量SKIPIF1<0为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？3．（2022·甘肃张掖·高一期末）某公司今年年初用SKIPIF1<0万元收购了一个项目，若该公司从第SKIPIF1<0年到第SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为SKIPIF1<0万元，该项目每年运行的总收入为SKIPIF1<0万元．(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以SKIPIF1<0万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以SKIPIF1<0万元的价格卖出．假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．4．（2022·河北张家口·高一期末）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到SKIPIF1<0年中国的汽车总销量将达到SKIPIF1<0万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台SKIPIF1<0元，到第SKIPIF1<0年年末SKIPIF1<0每台设备的累计维修保养费用为SKIPIF1<0元，每台充电桩每年可给公司收益SKIPIF1<0元.（SKIPIF1<0）(1)每台充电桩第几年年末开始获利；(2)每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.5．（2022·河北沧州·高一期末）某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入SKIPIF1<0万元，最大产量SKIPIF1<0万斤，每生产SKIPIF1<0万斤，需其他投入SKIPIF1<0万元，SKIPIF1<0，根据市场调查，该农产品售价每万斤SKIPIF1<0万元，且所有产量都能全部售出.（利润SKIPIF1<0收入SKIPIF1<0成本）(1)写出年利润SKIPIF1<0（万元）与产量SKIPIF1<0（万斤）的函数解析式；(2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.高频考点三：利用常见函数模型解决实际问题（指、对、幂函数模型）1．（2022·河南省直辖县级单位·二模（文））搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，精准点火发射后约582秒，进入预定轨道，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度SKIPIF1<0（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量m（除燃料外，单位：kg）的函数关系是SKIPIF1<0．当火箭的最大速度为11.5km/s时，SKIPIF1<0约等于（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．313 B．314 C．312 D．3112．（2022·广东汕尾·高一期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）SKIPIF1<0毫克/毫升，小于SKIPIF1<0毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）SKIPIF1<0毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上SKIPIF1<0点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到SKIPIF1<0毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时SKIPIF1<0的速度减少，则他次日上午最早（

）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（理））尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经知道地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为SKIPIF1<0.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量大约是2022年1月2日在云南丽江市宁蒗县发生5.5级地震所释放能量的倍数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山东聊城·一模）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为SKIPIF1<0，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少SKIPIF1<0，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过SKIPIF1<0，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．5 B．7 C．8 D．95．（2022·北京·一模）李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过SKIPIF1<0天后，用户人数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（

）（本题取SKIPIF1<0）A．31 B．32 C．33 D．346．（2022·江苏连云港·二模）某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比一年利润增长8%，则2026年的利润是___________万元.（结果精确到1万元）7．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本SKIPIF1<035917…年利润SKIPIF1<01234…给出以下3个函数模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）；③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.8．（2022·海南·嘉积中学高一期末）SKIPIF1<0年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过SKIPIF1<0分钟菌落的覆盖面积为SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0分钟覆盖面积为SKIPIF1<0，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）与经过时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的关系有两个函数模型SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可供选择.（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；(2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过SKIPIF1<0？（结果保留到整数）高频考点四：利用给定函数模型解决实际问题1．（2022·江西·二模（理））茶文化起源于中国，中国饮茶据说始于神农时代．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过SKIPIF1<0．一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出三个茶温T（单位：SKIPIF1<0）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温T（单位：SKIPIF1<0）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（参考数据SKIPIF1<0）（

）A．2.72分钟 B．2.82分钟C．2.92分钟 D．3.02分钟2．（2022·福建·三模）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示每一轮优化时使用的学习率，SKIPIF1<0表示初始学习率，SKIPIF1<0表示衰减系数，SKIPIF1<0表示训练迭代轮数，SKIPIF1<0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含SKIPIF1<0）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．11 B．22 C．227 D．4813．（2022·江西九江·二模）牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为SKIPIF1<0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．2.9 B．3.4 C．3.9 D．4.44．（2022·上海师大附中高三阶段练习）在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为SKIPIF1<0，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(SKIPIF1<0称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为SKIPIF1<0.已知新冠病毒在某地的基本传染数SKIPIF1<0，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为___________.5．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）某厂一产品有A、B两种型号.应市场情况变化每隔10天按上下浮动10%左右（误差1%）调整出厂价.表中为2022年2月4号与3月13号出厂价.其中期间上浮了4次.AB2月4号5

83月13号7.5

？(1)A产品每次提价达标吗?计算3月13号B型产品出厂价？（注：SKIPIF1<0≈1.106）(2)宏发商场在2022年2月24号~3月13号采购了A、B型共计90件产品，出厂价以表中2月4号价按标准上浮取整数计算（四舍五入）.已知A型产品售量t1与其售价x满足t1=1.5x-5（元，x>0）;B型产品售量t2与其售价x满足t2=SKIPIF1<0x-5（元，x>0）.又B型产品售价是A型产品售价的1.5倍.（i）写出总利润y关于A型产品售价t的函数关系式（ii）当A型产品售价t为何值时，总利润y与t的比最低.（SKIPIF1<03.87，结果保留到0.1）6．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：SKIPIF1<0123456…y(万个)…10…50…150…若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过SKIPIF1<0个单位时间T的关系有两个函数模型SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可供选择．(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．(参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)7．（2022·福建龙岩·高一期末）2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：SKIPIF1<0，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中SKIPIF1<0为发动机的喷射速度，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．SKIPIF1<0被称为火箭的质量比．(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度SKIPIF1<0千米/秒，并说明理由．（参考数据：SKIPIF1<0，无理数SKIPIF1<0）8．（2022·湖南·长沙一中高一开学考试）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足SKIPIF1<0（常数SKIPIF1<0.该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)（套）与时间x的部分数据如下表所示：x381524Q（x）（套）12131415已知第24天该商品的日销售收入为32400元.(1)求k的值；(2)给出以下两种函数模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入SKIPIF1<0（元）在哪一天达到最低.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2020·海南·高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：SKIPIF1<0描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天2．（2020·全国·高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名3．（2019·全国·高考真题（理））2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日SKIPIF1<0点的轨道运行．SKIPIF1<0点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，SKIPIF1<0点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似计算中SKIPIF1<0，则r的近似值为A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·江苏·高考真题）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本SKIPIF1<0万元与年产量SKIPIF1<0吨之间的函数关系可以近似地表示为SKIPIF1<0，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.第五部分：第09讲函数模型及其应用（精练）第五部分：第09讲函数模型及其应用（精练）一、单选题1．（2022·广东·高三阶段练习）声强级SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）与声强SKIPIF1<0的函数关系式为：SKIPIF1<0，若女高音的声强级是SKIPIF1<0，普通女性的声强级为SKIPIF1<0，则女高音声强是普通女性声强的（

）A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍2．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进人麻醉状态，测得其血药浓度为SKIPIF1<0，当患者清醒时测得其血药浓度为SKIPIF1<0，则该患者的麻醉时间约为SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南·高三阶段练习（理））新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天（n）和第81天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第36天检测过程平均耗时大致为（

）A．12小时 B．11小时 C．10小时 D．9小时4．（2022·甘肃酒泉·高二期中（文））如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72SKIPIF1<0（图中阴影部分），上下空白各宽2SKIPIF1<0，左右空白各宽1SKIPIF1<0，则四周空白部分面积的最小值是（

）SKIPIF1<0.A．56 B．65C．120 D．885．（2022·辽宁·一模）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为SKIPIF1<0．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（

）A．25天 B．30天 C．35天 D．40天6．（2022·四川·石室中学二模（理））基本再生数SKIPIF1<0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型SKIPIF1<0来描述累计感染病例数SKIPIF1<0随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与SKIPIF1<0，T近似满足SKIPIF1<0，有学者基于已有数据估计出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．2天 B．5天 C．4天 D．3天7．（2022·陕西西安·二模（文））按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于SKIPIF1<0经测定，刚下课时，空气中含有SKIPIF1<0的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0（单位：分钟）的变化规律可以用函数SKIPIF1<0描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（

）（参考数据SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0分钟 B．11分钟 C．SKIPIF1<0分钟 D．22分钟8．（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的SKIPIF1<0．已知经过x年后，碳14的残余量SKIPIF1<0，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（

）．（参考数据：SKIPIF1<0）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年二、填空题9．（2022·全国·高三专题练习）自新冠病毒爆发以后，各国科技人员都在攻关疫苗的难题，近日我国在这一领域取得重大突破，国产疫苗在国际上受到广泛认可.我国在实验阶段为了研究T型病毒的变化规律，将T型病毒注入一个健康的小白鼠体内，根据观测统计的数据分析，小白鼠体内的病毒数y与天数n近似满足SKIPIF1<0.已知T型病毒在体内超过109个时，小白鼠就会死亡，但如果注射了某种药物可有效杀死体内的T型病毒，为使小白鼠在实验过程中不会死亡，第一次注射该种药物最迟应在第___________天(参考数据：SKIPIF1<0).10．（2022·广东·高二阶段练习）与传统燃油汽车相比较，新能源汽车具有环保、节能，减排等优势，既符合我国的国情也代表了汽车产业发展的方向．工信部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．某公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，估计每台充电桩每年可获利8100元，则每台充电桩第______年开始获利．（参考数据：SKIPIF1<0）11．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））某景区套票原价300元/人，如果多名游客组团购买套票，则有如下两种优惠方案供选择：方案一：若人数不低于10，则票价打9折；若人数不低于50，则票价打8折；若人数不低于100，则票价打7折.不重复打折.方案二：按原价计算，总金额每满5000元减1000元.已知一个旅游团有47名游客，若可以两种方案搭配使用，则这个旅游团购票总费用的最小值为___________元.12．（2022·湖南郴州·高一期末）为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x（SKIPIF1<