新高考数学一轮复习第3章 第01讲 导数的概念及运算 精讲+精练（教师版）

第01讲导数的概念及运算(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：导数的概念高频考点二：导数的运算高频考点三：导数的几何意义①求切线方程（在型）②求切线方程（过型）③已知切线方程（或斜率）求参数④导数与函数图象⑤共切点的公切线问题⑥不同切点的公切线问题⑦与切线有关的转化问题第四部分：高考真题感悟第五部分：第01讲导数的概念及运算（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、平均变化率（1）变化率事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值.（2）平均变化率一般地，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的平均变化率为：SKIPIF1<0.（3）如何求函数的平均变化率求函数的平均变化率通常用“两步”法：①作差：求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0②作商：对所求得的差作商，即SKIPIF1<0.2、导数的概念（1）定义：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处瞬时变化率是SKIPIF1<0，我们称它为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数,记作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）定义法求导数步骤：求函数的增量：SKIPIF1<0；求平均变化率：SKIPIF1<0；求极限，得导数：SKIPIF1<0.3、导数的几何意义函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的导数的几何意义，就是曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.4、基本初等函数的导数公式基本初等函数导数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<05、导数的运算法则若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在，则有（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<06、复合函数求导复合函数SKIPIF1<0的导数和函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导数间的关系为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0的导数等于SKIPIF1<0对SKIPIF1<0的导数与SKIPIF1<0对SKIPIF1<0的导数的乘积．7、曲线的切线问题（1）在型求切线方程已知：函数SKIPIF1<0的解析式.计算：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标SKIPIF1<0（方法：把SKIPIF1<0代入原函数SKIPIF1<0中），切点SKIPIF1<0.第二步：计算切线斜率SKIPIF1<0.第三步：计算切线方程.切线过切点SKIPIF1<0，切线斜率SKIPIF1<0。根据直线的点斜式方程得到切线方程：SKIPIF1<0.（2）过型求切线方程已知：函数SKIPIF1<0的解析式.计算：过点SKIPIF1<0（无论该点是否在SKIPIF1<0上）的切线方程.步骤：第一步：设切点SKIPIF1<0第二步：计算切线斜率SKIPIF1<0；计算切线斜率SKIPIF1<0；第三步：令：SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0求斜率第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：SKIPIF1<0.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·全国·高二课前预习）函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率()【答案】正确函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率.2．（2021·全国·高二课前预习）函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数()【答案】正确函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数.3．（2021·全国·高二课前预习）函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关.()【答案】正确4．（2021·全国·高二课前预习）设x＝x0＋Δx，则Δx＝x－x0，则Δx趋近于0时，x趋近于x0，因此，f′(x0)＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0.()【答案】正确二、单选题1．（2022·河北邢台·高二阶段练习）函数SKIPIF1<0从1到2的平均变化率为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】A函数SKIPIF1<0从1到2的平均变化率为：SKIPIF1<0．故选：A.2．（2022·四川·攀枝花七中高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D3．（2022·江西九江·二模）曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线倾斜角是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B设曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线倾斜角为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·安徽滁州·高二阶段练习）曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：B.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：导数的概念1．（2022·河北邢台·高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A如图所示，根据导数的几何意义，可得SKIPIF1<0表示曲线在SKIPIF1<0点处的切线的斜率，即直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示曲线在SKIPIF1<0点处的切线的斜率，即直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，又由平均变化率的定义，可得SKIPIF1<0表示过SKIPIF1<0两点的割线的斜率SKIPIF1<0，结合图象，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·安徽·芜湖一中高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C根据题意，SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.高频考点二：导数的运算1．（多选）（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BDSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故AD错误，BC正确.故选：BC.2．（2022·重庆市青木关中学校高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】4SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2022·四川·攀枝花七中高二阶段练习（理））求下列函数的导数：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(2)因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(3)因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.4．（2022·四川·棠湖中学高二阶段练习（理））求下列函数的导数．(1)f（x）=x3e－x；(2)g（x）=cos2x+ln（2x）．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<05．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高二期末（文））求下列函数的导数.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0高频考点三：导数的几何意义①求切线方程（在型）1．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线过点SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】A解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，切线方程为SKIPIF1<0，因为切线过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A2．（2022·江西·临川一中高二期末（文））已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：C3．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习）曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0与坐标轴围成的三角形的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，因此，直线SKIPIF1<0与坐标轴围成的三角形的面积为SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·湖南·一模）若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C由SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0，因此切线方程为：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，因为曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，故选：C5．（2022·河南·模拟预测（文））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以所求切线方程为：SKIPIF1<0.故选：A6．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））已知函数SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A函数SKIPIF1<0，求导得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.故选：A②求切线方程（过型）1．（2022·江西·南昌大学附属中学高二期末（理））曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（

）A．1 B．e C．－1 D．SKIPIF1<0【答案】D设切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0点的切线的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切点为SKIPIF1<0，切线的斜率为SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）若曲线SKIPIF1<0的一条切线经过点(8，3)，则此切线的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C由题意，可设切点坐标为(x0，SKIPIF1<0)，由SKIPIF1<0，得y′＝SKIPIF1<0，切线斜率k＝SKIPIF1<0，由点斜式可得切线方程为y－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(x－x0)，又切线过点(8，3)，所以3－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(8－x0)，整理得x0－6SKIPIF1<0＋8＝0，解得SKIPIF1<0＝4或2，所以切线斜率k＝SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·江苏·南京航空航天大学苏州附属中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0可作曲线SKIPIF1<0的切线的条数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，所以在切点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在切线上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以过点SKIPIF1<0可作曲线SKIPIF1<0的切线的条数为2.故选：C．4．（2022·陕西安康·高三期末（文））曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0的切线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意可得点SKIPIF1<0不在曲线SKIPIF1<0上，设切点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以所求切线的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为点SKIPIF1<0是切点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，明显SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有唯一解SKIPIF1<0，则所求切线的斜率SKIPIF1<0，故所求切线方程为SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·陕西·西北工业大学附属中学一模（理））已知SKIPIF1<0，若过一点SKIPIF1<0可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A设切点为SKIPIF1<0，对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，所以，切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由题意可知，方程SKIPIF1<0有两个不等的实根.SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则方程SKIPIF1<0至多只有一个根，不合乎题意；②当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增.由题意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：A.6．（2022·江西·模拟预测（文））已知曲线SKIPIF1<0与过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的斜率为_______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0解：设切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切线的斜率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝x＋SKIPIF1<0，若曲线y＝f(x)存在两条过(1，0)点的切线，则a的取值范围是________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由题得SKIPIF1<0，设切点坐标为SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，又切线过点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为曲线SKIPIF1<0存在两条切线，故方程有两个不等实根且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，为两个重根，不成立,即满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0③已知切线方程（或斜率）求参数1．（2022·北京·北理工附中高二阶段练习）如图，函数SKIPIF1<0的图像在点P处的切线方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-2 B．2 C．3 D．无法确定【答案】B由题图，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·湖南·长沙县实验中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0（

）A．－2 B．－1 C．2 D．3【答案】B函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即函数在SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，由切线与直线SKIPIF1<0垂直，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·吉林白山·一模（理））函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线斜率为1，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A．4．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）已知直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的切线点的横坐标为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习）若点P是曲线SKIPIF1<0上任意一点，则点P到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A设平行于直线SKIPIF1<0且与曲线SKIPIF1<0相切的切线对应切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故点P的坐标为SKIPIF1<0，故点P到直线SKIPIF1<0的最小值为：SKIPIF1<0.故选：A.6．（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（理））若曲线SKIPIF1<0存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C依题意，f(x)存在垂直与y轴的切线，即存在切线斜率SKIPIF1<0的切线，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0有正根，即SKIPIF1<0有正根，即函数y＝－2a与函数SKIPIF1<0的图像有交点，令SKIPIF1<0，则g(t)＝SKIPIF1<0，∴g(t)≥g(SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<0，∴－2a≥SKIPIF1<0，即a≤SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·全国·高三专题练习）点A在直线y＝x上，点B在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A设平行于直线y＝x的直线y＝x＋b与曲线SKIPIF1<0相切，则两平行线间的距离即为SKIPIF1<0的最小值．设直线y＝x＋b与曲线SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，则由切点还在直线y＝x＋b上可得SKIPIF1<0，由切线斜率等于切点的导数值可得SKIPIF1<0，联立解得m＝1，b＝－1，由平行线间的距离公式可得SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：A.④导数与函数图象1．（2022·北京·北理工附中高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的图像如图所示，下列不等关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C如图所示，根据导数的几何意义，可得SKIPIF1<0表示切线SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示切线SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0，又由平均变化率的定义，可得SKIPIF1<0，表示割线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，结合图象，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·全国·高二单元测试）已知函数SKIPIF1<0的图象是下列四个图象之一，且其导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则该函数的图象是（

）A． B．C． D．【答案】A由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先减后增，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左至右先减小后增大，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0处的切线的斜率为0，故BCD错误，A正确.故选：A.3．（2022·江苏·高二）如图，函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）.A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程是SKIPIF1<0，切点的横坐标为SKIPIF1<0，由导数的几何意义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.4．（2021·全国·高二单元测试）如图所示，SKIPIF1<0是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是h（x）的导函数，则SKIPIF1<0的值是（

）A．2 B．1 C．-1 D．-3【答案】D根据图象可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D⑤共切点的公切线问题1．（2021·江西·高三阶段练习（理））若曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0在公共点处有公共切线，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A设公共点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率SKIPIF1<0，因为两曲线在公共点SKIPIF1<0处有公共切线，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A．2．（2021·重庆·高二阶段练习）已知两曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都经过点SKIPIF1<0，且在点SKIPIF1<0处有公切线，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题意SKIPIF1<0即SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为两曲线在点P处有公切线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时等号成立)故选：D3．（2021·云南·曲靖一中模拟预测（理））设曲线SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0在它们的公共点SKIPIF1<0处有相同的切线，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0公共点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在公共点处的切线相同，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公共点设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）若函数f（x）＝alnx（a∈R）与函数g（x）SKIPIF1<0在公共点处有共同的切线，则实数a的值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．e【答案】C由已知得SKIPIF1<0，设切点横坐标为t，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.⑥不同切点的公切线问题1．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象都相切，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B设直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象相切的切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取“=”.故选：B2．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）若直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的公切线，则l的纵截距SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．e D．SKIPIF1<0【答案】D设l与SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.同理，设l与SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0，所以l为SKIPIF1<0时不成立.故SKIPIF1<0，故选：D.3．（2022·湖北·安陆第一高中高二阶段练习）若存在过点（0，－2）的直线与曲线SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0都相切，则实数a的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．－2【答案】ASKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若直线与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的切点分别为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，∴过（0，－2）的直线为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故选：A.4．（2022·湖南永州·二模）若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0存在两条公切线，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D设切线与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，所以，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，所以，SKIPIF1<0.且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，如下图所示：由题意可知，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有两个交点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.5．（2022·山西吕梁·高二期末）若直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，也是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0设曲线SKIPIF1<0的切点为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以过该切点的切线斜率为：SKIPIF1<0，于是切线方程为：SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，设曲线SKIPIF1<0的切点为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以过该切点的切线斜率为：SKIPIF1<0，于是切线方程为：SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）若曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公切线，则SKIPIF1<0的取值范围是_____________.【答案】SKIPIF1<0设SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上一点，由SKIPIF1<0，因此过点SKIPIF1<0的切线的斜率为SKIPIF1<0，所以切线方程为：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上一点，由SKIPIF1<0，所以过SKIPIF1<0点的切线的斜率为SKIPIF1<0，所以切线方程为：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当这两条切线重合时，就是两个曲线的公切线，因此有：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<07．（2022·四川·棠湖中学高二阶段练习（文））已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的成数），SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公切线，则直线SKIPIF1<0的方程为________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0设公切线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0且于点SKIPIF1<0，与曲线SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0②又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．③由①②③消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以答案为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．⑦与切线有关的转化问题1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0的最小值可转化为函数SKIPIF1<0图像上的点SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0的距离的最小值.【详解】设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0表示曲线SKIPIF1<0上点S