新高考数学一轮复习第3章 第02讲 导数与函数的单调性 精讲+精练（教师版）

第02讲导数与函数的单调性(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）高频考点二：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调高频考点三：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间高频考点四：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调高频考点五：函数单调性的应用①导函数与原函数图象的单调性②比较大小③构造函数解不等式高频考点六：含参问题讨论单调性①导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）②导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型③导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型第四部分：高考真题感悟第五部分：第02讲导数与函数的单调性（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）条件恒有结论函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上可导SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是常数函数2、求已知函数（不含参）的单调区间①求SKIPIF1<0的定义域②求SKIPIF1<0③令SKIPIF1<0，解不等式，求单调增区间④令SKIPIF1<0，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）不跟等号.3、由函数SKIPIF1<0的单调性求参数的取值范围的方法（1）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.（2）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调增区间SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解不等式，求单调增区间SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调减区间SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解不等式，求单调减区间SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（3）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<04、含参问题讨论单调性第一步：求SKIPIF1<0的定义域第二步：求SKIPIF1<0（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0进行求导得到SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0初步处理（如通分），提出SKIPIF1<0的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为SKIPIF1<0的有效部分（如：SKIPIF1<0，则记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定SKIPIF1<0的正负.第四步：确定导函数有效部分SKIPIF1<0的类型：①SKIPIF1<0为一次型（或可化为一次型）②SKIPIF1<0为二次型（或可化为二次型）第五步：通过分析导函数有效部分，讨论SKIPIF1<0的单调性第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·全国·高二课前预习）函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0，则函数f(x)在定义域上单调递减.()【答案】错误2．（2021·全国·高二课前预习）函数f(x)在某区间内单调递增，则一定有f′(x)>0.()【答案】错误3．（2021·全国·高二课前预习）函数y＝x3＋x的单调递增区间为(－∞，＋∞).()【答案】正确二、单选题1．（2022·广东·佛山市南海区桂城中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的符号不确定【答案】B如图所示，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0故选：B2．（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：函数的定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．故选：D．3．（2022·江西南昌·高二期末（理））若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，故选：C.4．（2022·湖北·华中师大一附中高一期末）“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数”是：“实数SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】BSKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数”是：“实数SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）1．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调减区间是（

）A．（－∞，SKIPIF1<0] B．（0，SKIPIF1<0） C．SKIPIF1<0和（0，SKIPIF1<0） D．SKIPIF1<0【答案】B函数定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．即减区间是SKIPIF1<0．故选：B．2．（2022·福建·福鼎市第一中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴函数的减区间是SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·重庆八中高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·全国·高二课时练习）函数SKIPIF1<0的减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的减区间是SKIPIF1<0.故选：C5．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的递增区间为SKIPIF1<0.故选：A.高频考点二：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调1．（2022·黑龙江·铁人中学高二开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，3)，则b＋c＝（

）A．－12 B．－10 C．8 D．10【答案】ASKIPIF1<0＝3x2＋2bx＋c，由题意知，－1<x<3是不等式3x2＋2bx＋c<0的解，∴－1，3是SKIPIF1<0＝0的两个根，∴b＝－3，c＝－9，∴b＋c＝－12.故选：A．3．（2022·广西钦州·高二期末（文））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0．选项中只有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件.选项AC是SKIPIF1<0的充分不必要条件，选项B是充要条件.故选：D4．（2022·全国·高二课时练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故选：D.5．（2022·全国·高二课时练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A.【点睛】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间SKIPIF1<0上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立问题求参数范围.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的递增区间为SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：A.高频考点三：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间1．（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在单调递减区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A∵函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调增区间，∴函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在子区间使得不等式SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故选：A．3．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0存在三个单调区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意，函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0存在三个单调区间，可得SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·全国·高二）若函数SKIPIF1<0存在递减区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题设，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0存在递减区间，即存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B5．（2021·内蒙古·赤峰二中高二期末（理））若函数SKIPIF1<0存在增区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C若函数SKIPIF1<0不存在增区间，则函数SKIPIF1<0单调递减，此时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故函数存在增区间时实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选C.高频考点四：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调1．（2022·重庆市青木关中学校高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不是单调函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内存在极值点，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有解，SKIPIF1<0．故选：D2．（2022·河南·高二阶段练习（理））若函数SKIPIF1<0在定义域内的一个子区间SKIPIF1<0上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题意得，函数定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得在定义域内SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，函数在区间SKIPIF1<0内不单调，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0，故选：D．3．（2022·安徽·合肥一中高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0在其定义域上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意，函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在其定义域上不单调，即SKIPIF1<0有变号零点，结合二次函数的性质，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·浙江·高二阶段练习）函数SKIPIF1<0在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（

）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)【答案】BSKIPIF1<0SKIPIF1<0，如果函数SKIPIF1<0在区间[-1，2]上单调，那么a-1≥0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得a≥1或a≤-3，所以当函数SKIPIF1<0在区间[-1，2]上不单调时，SKIPIF1<0.故选：B5．（2022·安徽省太和中学高二开学考试）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0单调递增，不合题意；②当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的极值点为SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0不单调，必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B．6．（2022·江苏·高二）若函数SKIPIF1<0在其定义域上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在其定义域上不单调等价于方程SKIPIF1<0有两个解，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：A.7．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，令SKIPIF1<0，对称轴方程为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴在SKIPIF1<0上有交点．当SKIPIF1<0时，显然不成立；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．四个选项中的范围，只有SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的真子集，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0.故选：C．高频考点五：函数单调性的应用①导函数与原函数图象的单调性1．（2021·广西河池·高二阶段练习（理））如果函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则以下关于函数SKIPIF1<0的判断：①在区间SKIPIF1<0内单调递增；②在区间SKIPIF1<0内单调递减；③在区间SKIPIF1<0内单调递增；④SKIPIF1<0是极小值点；⑤SKIPIF1<0是极大值点.其中不正确的是（

）A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④【答案】D由图可知，在区间SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0有正有负，①错误；在区间SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增，②错误；在区间SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增，③正确；不存在SKIPIF1<0，使当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，④错误；存在SKIPIF1<0，使当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，⑤正确故选：D.2．（2021·福建省漳州第一中学高二阶段练习）SKIPIF1<0是函数y＝f(x)的导函数，若y＝SKIPIF1<0的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D由导函数的图象可知，当x＜0时，SKIPIF1<0＞0，即函数f(x)为增函数；当0＜x＜2时，SKIPIF1<0＜0，即f(x)为减函数；当x＞2时，SKIPIF1<0＞0，即函数f(x)为增函数.观察选项易知D正确.故选：D3．（2021·海南·三亚华侨学校高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C由函数SKIPIF1<0的图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增．故选：C4．（2021·全国·高二课时练习）如图为函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象，那么函数SKIPIF1<0的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】A由导函数SKIPIF1<0的图象，可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增．综上，函数SKIPIF1<0的图象可能如A中图所示故选：A5．（2021·江西省铜鼓中学高二阶段练习（理））设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的图像最有可能的是（

）．A． B．C． D．【答案】C解：由导函数SKIPIF1<0的图象可知：导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增；导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递减；导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增；故选：C②比较大小1．（2022·云南省昆明市第十中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．2．（2022·重庆市清华中学校高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0，故选项A不正确.SKIPIF1<0,故选项B,D不正确，选项C正确.故选：C3．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．故选：C.4．（2022·四川·成都外国语学校高二阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递减，注意到SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.③构造函数解不等式1．（2022·全国·高二课时练习）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,SKIPIF1<0，且f（3）＝0，则不等式f（x）≥0的解集为（

）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）【答案】D设SKIPIF1<0，（x＞0），则其导数SKIPIF1<0，而当x＞0时SKIPIF1<0，所以g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）＝0，则SKIPIF1<00，所以SKIPIF1<0区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，SKIPIF1<0，且在区间（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，在区间（﹣3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[﹣3，0]∪[3，+∞）．故选：D.2．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，则下列各式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·全国·高三专题练习（理））设函数SKIPIF1<0是偶函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的导函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，又∵SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0为定义域上的奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0成立的x的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D4．（2022·重庆南开中学高二期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，而SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：A.5．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为SKIPIF1<0，且对于任意的x∈R，均有SKIPIF1<0，则（

）A．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)【答案】D构造函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D高频考点六：含参问题讨论单调性①导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1．（2022·广东·清远市博爱学校高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；【答案】（1）答案见解析；（2）SKIPIF1<0.（1）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；当SKIPIF1<0时：若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增；2．（2022·全国·高三专题练习（理））设a为实数，函数f(x)＝SKIPIF1<0－2x＋2a，x∈R．(1)求f(x)的单调区间与极值；【答案】(1)f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，极小值f(ln2)＝2－2ln2＋2a，无极大值；(1)由f(x)＝SKIPIF1<0－2x＋2a(x∈R)知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－2．令SKIPIF1<0＝0，得x＝ln2．当x＜ln2时，SKIPIF1<0＜0，故函数f(x)在区间(－∞，ln2)上单调递减；当x＞ln2时，SKIPIF1<0＞0，故函数f(x)在区间(ln2，＋∞)上单调递增．∴f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)极小值为f(ln2)＝SKIPIF1<0－2ln2＋2a＝2－2ln2＋2a，无极大值；2．（2022·全国·高二）已知函数SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性．【答案】答案见解析解：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．3．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0.讨论SKIPIF1<0的单调性.解：因为SKIPIF1<0，所以定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.②导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型1．（2022·江苏宿迁·高二期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(1)因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.综上所述：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性.【答案】当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，则x∈SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.当a＜0，则x∈SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；x∈SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减.综上所述,当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.3．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）求SKIPIF1<0的单调区间.【答案】（1）SKIPIF1<0