新高考数学一轮复习第3章 第02讲 导数与函数的单调性 精讲+精练（学生版）

第02讲导数与函数的单调性(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）高频考点二：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调高频考点三：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间高频考点四：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调高频考点五：函数单调性的应用①导函数与原函数图象的单调性②比较大小③构造函数解不等式高频考点六：含参问题讨论单调性①导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）②导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型③导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型第四部分：高考真题感悟第五部分：第02讲导数与函数的单调性（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）条件恒有结论函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上可导SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是常数函数2、求已知函数（不含参）的单调区间①求SKIPIF1<0的定义域②求SKIPIF1<0③令SKIPIF1<0，解不等式，求单调增区间④令SKIPIF1<0，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）不跟等号.3、由函数SKIPIF1<0的单调性求参数的取值范围的方法（1）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.（2）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调增区间SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解不等式，求单调增区间SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调减区间SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解不等式，求单调减区间SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（3）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<04、含参问题讨论单调性第一步：求SKIPIF1<0的定义域第二步：求SKIPIF1<0（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0进行求导得到SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0初步处理（如通分），提出SKIPIF1<0的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为SKIPIF1<0的有效部分（如：SKIPIF1<0，则记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定SKIPIF1<0的正负.第四步：确定导函数有效部分SKIPIF1<0的类型：①SKIPIF1<0为一次型（或可化为一次型）②SKIPIF1<0为二次型（或可化为二次型）第五步：通过分析导函数有效部分，讨论SKIPIF1<0的单调性第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·全国·高二课前预习）函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0，则函数f(x)在定义域上单调递减.()2．（2021·全国·高二课前预习）函数f(x)在某区间内单调递增，则一定有f′(x)>0.()3．（2021·全国·高二课前预习）函数y＝x3＋x的单调递增区间为(－∞，＋∞).()二、单选题1．（2022·广东·佛山市南海区桂城中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的符号不确定2．（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西南昌·高二期末（理））若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·华中师大一附中高一期末）“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数”是：“实数SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）1．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调减区间是（

）A．（－∞，SKIPIF1<0] B．（0，SKIPIF1<0） C．SKIPIF1<0和（0，SKIPIF1<0） D．SKIPIF1<02．（2022·福建·福鼎市第一中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·重庆八中高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高二课时练习）函数SKIPIF1<0的减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点二：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调1．（2022·黑龙江·铁人中学高二开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，3)，则b＋c＝（

）A．－12 B．－10 C．8 D．103．（2022·广西钦州·高二期末（文））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高二课时练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高二课时练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点三：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间1．（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在单调递减区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0存在三个单调区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高二）若函数SKIPIF1<0存在递减区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·内蒙古·赤峰二中高二期末（理））若函数SKIPIF1<0存在增区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点四：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调1．（2022·重庆市青木关中学校高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南·高二阶段练习（理））若函数SKIPIF1<0在定义域内的一个子区间SKIPIF1<0上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·安徽·合肥一中高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0在其定义域上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·浙江·高二阶段练习）函数SKIPIF1<0在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（

）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)5．（2022·安徽省太和中学高二开学考试）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江苏·高二）若函数SKIPIF1<0在其定义域上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点五：函数单调性的应用①导函数与原函数图象的单调性1．（2021·广西河池·高二阶段练习（理））如果函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则以下关于函数SKIPIF1<0的判断：①在区间SKIPIF1<0内单调递增；②在区间SKIPIF1<0内单调递减；③在区间SKIPIF1<0内单调递增；④SKIPIF1<0是极小值点；⑤SKIPIF1<0是极大值点.其中不正确的是（

）A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④2．（2021·福建省漳州第一中学高二阶段练习）SKIPIF1<0是函数y＝f(x)的导函数，若y＝SKIPIF1<0的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（

）A． B．C． D．3．（2021·海南·三亚华侨学校高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．4．（2021·全国·高二课时练习）如图为函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象，那么函数SKIPIF1<0的图象可能为（

）A． B．C． D．5．（2021·江西省铜鼓中学高二阶段练习（理））设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的图像最有可能的是（

）．A． B．C． D．②比较大小1．（2022·云南省昆明市第十中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重庆市清华中学校高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·四川·成都外国语学校高二阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0③构造函数解不等式1．（2022·全国·高二课时练习）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,SKIPIF1<0，且f（3）＝0，则不等式f（x）≥0的解集为（

）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）2．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，则下列各式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习（理））设函数SKIPIF1<0是偶函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的导函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2022·重庆南开中学高二期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为SKIPIF1<0，且对于任意的x∈R，均有SKIPIF1<0，则（

）A．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)高频考点六：含参问题讨论单调性①导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1．（2022·广东·清远市博爱学校高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；2．（2022·全国·高三专题练习（理））设a为实数，函数f(x)＝SKIPIF1<0－2x＋2a，x∈R．(1)求f(x)的单调区间与极值；2．（2022·全国·高二）已知函数SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性．3．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0.讨论SKIPIF1<0的单调性.②导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型1．（2022·江苏宿迁·高二期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性.3．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）求SKIPIF1<0的单调区间.4．（2022·河北邢台·高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)若SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性.5．（2022·广西柳州·三模（理））若SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.6．（2022·辽宁抚顺·一模）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；③导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论函数的单调性；2．（2022·全国·高二课时练习）设函数SKIPIF1<0讨论SKIPIF1<0的单调性.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0(1)若函数SKIPIF1<0的一个极值点为SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的极值(2)讨论SKIPIF1<0的单调性.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；2．（2021·北京·高考真题）已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，求SKIPIF1<0的单调区间，以及其最大值与最小值．3．（2021·浙江·高考真题）设a，b为实数，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；4．（2021·全国·高考真题（文））设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；5．（2021·全国·高考真题（理））已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；6．（2021·全国·高考真题（文））已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；7．（2021·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；第五部分：第02讲导数与函数的单调性（精练）第五部分：第02讲导数与函数的单调性（精练）一、单选题1．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内极小值点的个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0是减函数的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·赣州市第一中学高二阶段练习（文））设函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系不能确定4．（2022·北京交通大学附属中学高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·湖北省罗田县第一中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习（文））函数