新高考数学一轮复习第3章 第03讲 导数与函数的极值 最值 精讲+精练（学生版）

第03讲导数与函数的极值、最值(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数图象与极值（点）的关系高频考点二：求已知函数的极值（点）高频考点三：根据函数的极值（点）求参数高频考点四：求函数的最值（不含参）高频考点五：求函数的最值（含参）高频考点六：根据函数的最值求参数高频考点七：函数的单调性、极值、最值的综合应用第四部分：高考真题感悟第五部分：第03讲导数与函数的极值、最值（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的极值一般地，对于函数SKIPIF1<0，（1）若在点SKIPIF1<0处有SKIPIF1<0，且在点SKIPIF1<0附近的左侧有SKIPIF1<0，右侧有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点，SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的极小值.（2）若在点SKIPIF1<0处有SKIPIF1<0，且在点SKIPIF1<0附近的左侧有SKIPIF1<0，右侧有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点，SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的极大值．（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.2、函数的最大（小）值一般地，如果在区间SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，在SKIPIF1<0内可导，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值的步骤为：（1）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的极值；（2）将函数SKIPIF1<0的各极值与端点处的函数值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.3、函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间SKIPIF1<0的整体而言；（2）在函数的定义区间SKIPIF1<0内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数SKIPIF1<0的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·全国·高二课前预习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上连续，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上一定有最值，但不一定有极值.()2．（2021·全国·高二课前预习）函数的最大值不一定是函数的极大值.()3．（2021·全国·高二课前预习）函数的极大值一定大于极小值.()4．（2021·全国·高二课前预习）有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.()二、单选题1．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上的最大值、最小值分别是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）函数y＝SKIPIF1<0的最大值为（

）A．e－1 B．e C．e2 D．103．（2022·河北邢台·高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的导函数的图象如图所示，则SKIPIF1<0极值点的个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数图象与极值（点）的关系1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二开学考试）已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极小值B．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调递增的C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极大值D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调递增的2．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<03．（2022·宁夏·银川二中高二期末（文））已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）.A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点4．（2022·全国·高二）如图是函数SKIPIF1<0的大致图象，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点二：求已知函数的极值（点）1．（2022·山东师范大学附中高二阶段练习）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有（

）A．极大值25，极小值SKIPIF1<0 B．极大值25，极小值SKIPIF1<0C．极大值25，无极小值 D．极小值SKIPIF1<0，无极大值2．（2022·江苏·海门中学高二期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，则SKIPIF1<0的极大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高二）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在定义域上（

）A．有极小值SKIPIF1<0 B．有极大值SKIPIF1<0 C．有最大值 D．无最小值4．（2022·全国·高二）函数SKIPIF1<0的极大值与极小值之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高二课时练习）若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则函数SKIPIF1<0（

）A．有极小值1 B．有极大值1 C．有极小值-1 D．有极大值-1高频考点三：根据函数的极值（点）求参数1．（2022·河南新乡·二模（文））已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，则SKIPIF1<0的最小值为___________.3．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0不存在极值点，则SKIPIF1<0的取值范围是______．4．（2022·江西南昌·高二期末（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值2，则SKIPIF1<0______.5．（2022·全国·高二课时练习）函数SKIPIF1<0在x＝1处有极值为10，则b的值为__.6．（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（文））若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．7．（2022·宁夏·平罗中学高二期末（文））若函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有极值SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)求函数SKIPIF1<0的单调区间.高频考点四：求函数的最值（不含参）1．（2022·四川·攀枝花七中高二阶段练习（理））已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·山东省东明县第一中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值情况为（

）A．最大值为12 B．最大值为5C．最小值为SKIPIF1<0 D．最小值为SKIPIF1<03．（2022·福建·启悟中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值．4．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高二阶段练习）已知关于x的函数SKIPIF1<0，且函数f（x）在SKIPIF1<0处有极值－SKIPIF1<0．(1)求实数b，c的值；(2)求函数f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值．5．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0为常数）(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最值；6．（2022·辽宁·朝阳市第二高级中学高二阶段练习）已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，求SKIPIF1<0的最小值；7．（2022·江苏·常熟中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值；高频考点五：求函数的最值（含参）1．（2022·广西·高二期末（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值和最大值.2．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）设函数SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若函数SKIPIF1<0有最大值并记为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；3．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，判断函数SKIPIF1<0的单调性；(2)证明函数SKIPIF1<0存在最小值SKIPIF1<0，并求出函数SKIPIF1<0的最大值.4．（2022·山东·菏泽一中高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值.5．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0仅有一个零点，求a的取值范围；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值之差为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．高频考点六：根据函数的最值求参数1．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0无最大值，则实数a的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西安康·高二期末（文））已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1或2 B．2 C．1或3 D．2或33．（2022·河南开封·高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最小值，则实数a的取值范围是______．4．（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的极值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值．5．（2022·福建·福鼎市第一中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(1)讨论SKIPIF1<0在定义域内的单调性；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.6．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，求a的取值范围；(2)若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，求a的值.7．（2022·全国·高二单元测试）已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值小于零，求a的取值范围．高频考点七：函数的单调性、极值、最值的综合应用1．（2022·全国·高二）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最小值，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学高三阶段练习（文））函数SKIPIF1<0有极小值，且极小值为0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在最小值，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南焦作·二模（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极值；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上没有极值，求实数k的取值范围.6．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)证明：SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0存在最小值的充分而不必要条件.7．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0，(1)讨论函数SKIPIF1<0的极值情况；(2)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·全国·高考真题（理））设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的极大值点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·北京·高考真题）已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，求SKIPIF1<0的单调区间，以及其最大值与最小值．3．（2021·全国·高考真题（文））设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴没有公共点，求a的取值范围.4．（2020·北京·高考真题）已知函数SKIPIF1<0．（Ⅰ）求曲线SKIPIF1<0的斜率等于SKIPIF1<0的切线方程；（Ⅱ）设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．5．（2020·全国·高考真题（文））已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=SKIPIF1<0的单调性．第五部分：第03讲导数与函数的极值、最值（精练）第五部分：第03讲导数与函数的极值、最值（精练）一、单选题1．（2022·甘肃省民乐县第一中学高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极小值，则实数m的值为（）A．3 B．－1或－3 C．－1 D．－32．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为开区间SKIPIF1<0，导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内有极小值点（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的极值点为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南·栾川县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·福建省漳州第一中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0在区间(0，e](其中e为自然对数的底数)上的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．－1 C．－e D．06．（2022·福建·福鼎市第一中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最大值，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·陕西商洛·一模（理））若对任意的SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则a的取值范围为（

）A．（—∞，e] B．SKIPIF1<0C．（—∞，SKIPIF1<0] D．[SKIPIF