新高考数学一轮复习第3章 第12讲 拓展五 利用洛必达法则解决导数问题 精讲（学生版）

第12讲拓展五：利用洛必达法则解决导数问题(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析高频考点一：洛必达法则的简单计算高频考点二：洛必达法则在导数中的应用第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆一、SKIPIF1<0型及SKIPIF1<0型未定式1、定义：如果当SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）时，两个函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都趋于零（或都趋于无穷大），那么极限SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）可能存在、也可能不存在.通常把这种极限称为SKIPIF1<0型及SKIPIF1<0型未定式.2、定理1（SKIPIF1<0型）：（1）设当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0点的某个去心邻域内（点SKIPIF1<0的去心HYPERLINK错误!超链接引用无效。SKIPIF1<0内）都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都存在，且SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；则：SKIPIF1<0.3、定理2（SKIPIF1<0型）：若函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足下列条件：(1)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0上可导，且SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.4、定理3（SKIPIF1<0型）：若函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足下列条件：(1)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)在点SKIPIF1<0的去心HYPERLINK错误!超链接引用无效。SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可导且SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.5、将上面公式中的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0洛必达法则也成立.6、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止:SKIPIF1<0,如满足条件，可继续使用洛必达法则.二、SKIPIF1<0型SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0型1、SKIPIF1<0型的转化：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；2、SKIPIF1<0型的转化：SKIPIF1<03、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0型的转化：幂指函数类SKIPIF1<0第二部分：典型例题剖析第二部分：典型例题剖析高频考点一：洛必达法则的简单计算1、判断下列计算是否正确SKIPIF1<0；2、求SKIPIF1<0（本题属于SKIPIF1<0型；）3、求SKIPIF1<0（本题属于SKIPIF1<0型；可使用洛必达法则）4、求SKIPIF1<0（本题属于SKIPIF1<0型，可使用洛必达法则）5．（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为SKIPIF1<0型，比如：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极限即为SKIPIF1<0型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．26．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为SKIPIF1<0型，比如：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极限即为SKIPIF1<0型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．7．（2022·山东省临沂第一中学高二阶段练习）我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为SKIPIF1<0型，比如：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极限即为SKIPIF1<0型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．高频考点二：洛必达法则在导数中的应用1．（2021·全国·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围？2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，且曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.3．（2022·陕西·西安工业大学附中高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）如果当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，且曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.5．（【区级联考】天津市北辰区2019届高考模拟考试数学（理）试题）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0