新高考数学一轮复习第3章 第16讲 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）（教师版）

第三章一元函数的导数及其应用（中档卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线的斜率为（

）A．2 B．-2 C．0 D．1【答案】ASKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线的斜率为2，故选：A.2．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．-4 B．2 C．1 D．-2【答案】BSKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵x∈SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·四川·成都七中高二期中（理））各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数SKIPIF1<0表示在x进制下表达SKIPIF1<0个数字的效率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（

）A．四进制 B．三进制 C．八进制 D．七进制【答案】B设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，下面比较SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小即得．SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大．故选：B．5．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（文））若函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0有大于零的极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A原命题等价于SKIPIF1<0有大于零的零点，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：A.6．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）已知实数a，b，SKIPIF1<0，e为自然对数的底数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0.故选：A．7．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，若SKIPIF1<0无零点，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如下，由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点，即SKIPIF1<0无零点.故选：D.8．（2022·湖北恩施·高二期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的解，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B对于A，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，与x轴有唯一交点，由零点存在性定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误.对于B，C，D，当SKIPIF1<0时，两边同时取对数，并分离参数得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；如图所示，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由A选项知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误；由极值点偏移知识，此时函数SKIPIF1<0的极值点左移，则有SKIPIF1<0，故D错误.故选：B.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·黑龙江·高二期中）若函数SKIPIF1<0的图象上，不存在互相垂直的切线，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】AC解：因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，因为函数SKIPIF1<0的图象上，不存在互相垂直的切线，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：AC10．（2022·江苏·高二期末）【多选题】已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象位于SKIPIF1<0轴下方B．SKIPIF1<0有且仅有一个极值点C．SKIPIF1<0有且仅有两个极值点D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最大值【答案】AB由题，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故函数的定义域为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的图象都在轴的下方，所以A正确；又SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，此时当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0单调递减，综上函数只有极值点且为极小值点，所以B正确，C不正确；又SKIPIF1<0所以函数在SKIPIF1<0先减后增，没有最大值，所以D不正确.故选：AB.11．（2022·重庆市第十一中学校高二阶段练习）“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，如图所示，易知除切点SKIPIF1<0外，SKIPIF1<0图象上其余所有的点均在SKIPIF1<0的上方，故有SKIPIF1<0．该结论可构造函数SKIPIF1<0并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD对于A，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，A正确；对于B，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不成立，C错误；对于D，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.12．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）已知函数SKIPIF1<0，下列选项正确的是（

）A．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点B．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．若关于x的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是SKIPIF1<0【答案】CD解：对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，故A错误；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上所述，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故C正确；对于B，由C可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故B错误；对于D，关于x的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，即关于x的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由C知，方程SKIPIF1<0只有一个实数根，所以方程SKIPIF1<0也只有一个实数根，即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象只有一个交点，如图，画出函数SKIPIF1<0的简图，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故D正确.故选：CD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0设切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·山东泰安·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，写出一个同时满足下列两个条件的SKIPIF1<0：___________.①在SKIPIF1<0上单调递减；②曲线SKIPIF1<0存在斜率为SKIPIF1<0的切线.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）若SKIPIF1<0同时满足所给的两个条件，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，由函数的单调性可解得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（答案不唯一，只要SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0即可）故答案为：SKIPIF1<015．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））已知SKIPIF1<0对任意不相等的两个数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0不妨设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，即对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2022·安徽·芜湖一中高二期中）若函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则a的取值范围为________；若SKIPIF1<0，则a的最小值为__________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；故SKIPIF1<0，当x→－时，g(x)→－，当x→+时，g(x)→0，则g(x)如图：故函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则y=g(x)与y=a图像有两个交点，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：函数SKIPIF1<0有唯一的零点，并求出此零点；(2)求曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0的切线方程．【答案】(1)证明见解析，零点为0(2)SKIPIF1<0(1)函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0单调递增．所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递增的．又因为SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0有唯一的零点，零点为0．(2)（2）显然，点SKIPIF1<0不在函数SKIPIF1<0图像上，不妨设切点坐标为SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0由（1）知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故所求的切线方程为：SKIPIF1<0．18．（2022·重庆市永川北山中学校高二期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2(1)因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)由（1）得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的最大值是2．19．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室高二期中（理））已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，综上所述：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．(2)依题意得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．20．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调，求SKIPIF1<0的取值范围.(2)若SKIPIF1<0的图像恒在SKIPIF1<0轴上方，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上大于等于0或者小于等于0恒成立.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴由题意得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0的图象恒在SKIPIF1<0轴上方，也即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.也即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值，也是最大值，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（当SKIPIF1<0时取等号），再由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0由上表知SKIPIF1<0为极大值，所以SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.21．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数a的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0构建SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时恒成立当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时恒成立，