新高考数学一轮复习第3章 第17讲 一元函数的导数及其应用（测）（提高卷）（教师版）

第三章一元函数的导数及其应用（提高卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·广东·深圳中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A．2．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故选：A.3．（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）定义：如果函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的“双中值函数”，已知函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上“双中值函数”，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0是SKIPIF1<0上“双中值函数”，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实数根，令SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故选：C4．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：D5．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））若曲线SKIPIF1<0与曲线：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0有公切线，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0-SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C设在曲线SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，在曲线SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，切线斜率为SKIPIF1<0，所以切线方程分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，如图，由图可知SKIPIF1<0，即k的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.6．（2022·广西河池·高二阶段练习（理））一般地，对于一元三次函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为三次函数SKIPIF1<0的对称中心，已知函数SKIPIF1<0图象的对称中心的横坐标为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0有三个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由函数SKIPIF1<0求导得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，因此，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0有三个零点，即函数SKIPIF1<0的图象与x轴有三个公共点，由三次函数图象与性质知，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上得：SKIPIF1<0，实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.7．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：因为SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，等价于SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则不等式转化为SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以存在SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，此时SKIPIF1<0，与题意矛盾，综上可得SKIPIF1<0；故选：B8．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高二期中）若关于x的不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示恒过定点SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线，在同一坐标系内作出函数SKIPIF1<0的图象和直线SKIPIF1<0，如图，因不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有且只有两个整数解，观察图象知，-1和0是不等式SKIPIF1<0解集中的两个整数，于是得g(−1)>f(−1)g(−2)≤f(−2)，即2a>−3e3a≤−5e2所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·山东淄博·高二期中）（多选）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0存在三个不同的零点B．函数SKIPIF1<0既存在极大值又存在极小值C．若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则t的最小值为2D．当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有且只有两个实根【答案】BDSKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数在SKIPIF1<0上单调递增，且函数SKIPIF1<0有极小值SKIPIF1<0，有极大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0趋近负无穷大时，SKIPIF1<0趋近正无穷大，当SKIPIF1<0趋近正无穷大时，SKIPIF1<0趋近于零，故作函数草图如下，由图可知，选项BD正确，选项C错误，t的最大值为2．故选：BD．10．（2022·广东·模拟预测）已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则a的值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】AD设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以a的值可以为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：AD.11．（2022·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）我们常用以下方法求形如SKIPIF1<0的函数的导数：先两边同取自然对数得：SKIPIF1<0，再两边同时求导得到：SKIPIF1<0，于是得到：SKIPIF1<0，运用此方法能使函数SKIPIF1<0单调递增的区间可以是（

）A．（SKIPIF1<0，4） B．（1，3） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，1）【答案】CD由题意可得函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函数的单调增区间为SKIPIF1<0，由此可得到选项中的CD符合题意，故选：CD12．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增B．当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有且只有2个不同实根C．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．若对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0【答案】BD对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0递增，故可作出函数的图象如图示：由此可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故A错误；对于B,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0此时有一解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个解；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0无解；故综合上述，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有且只有2个不同实根，B正确；由函数SKIPIF1<0的图象可知，其值域为R,故C错误；对于D,对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立,则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不符合题意当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0递减，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，综合上述，可知当SKIPIF1<0时，对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，故D正确，故选：BD三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））已知SKIPIF1<0对任意不相等的正数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据单调性的定义可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0恒成立时m的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即m的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·天津·崇化中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0因为对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，（e为自然对数的底数，SKIPIF1<0…），当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为____________；若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0）成立，则实数a的最大值为____________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0由题意当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即实数a的最大值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·山西太原·三模（文））已知函数SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得极小值，求实数k的值；(2)若过点SKIPIF1<0可以作出函数SKIPIF1<0的两条切线，求证：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析(1)解：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得极小值，∴SKIPIF1<0(2)证明：设切点为SKIPIF1<0，∴切线为SKIPIF1<0，又切线过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，(*)设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单词递减，在SKIPIF1<0单调递增.∵过点SKIPIF1<0可作SKIPIF1<0的两条切线，∴方程(*)有两解∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.18．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值．(1)求函数SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.(1)∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足题意,∴SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．19．（2022·山东师范大学附中高三期中）设函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)任意正实数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，试判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系并证明【答案】(1)增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，证明见解析(1)SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的单增区间为SKIPIF1<0，单减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)结论：SKIPIF1<0，证明如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0均为正数且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0单调递减，从而SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0成立②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0此时只需证SKIPIF1<0，化简后即证SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0单调递增，从而有SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0综上：不等式得证．20．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一个零点，符合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一个零点，则必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一个零点．(2)因为SKIPIF1<0，所以对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．令SKIPIF1<0，则只需SKIPIF1<0即可，则SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有唯一的零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0．所以实数a的取值范围为SKIPIF1<0．21．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二期中（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)证明：函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0只有一个公共点．(2)证明：对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(1)要证函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0只有一个交点，只需证方程SKIPIF1<0只有一个根，即证SKIPIF1<0只有一个根，即SKIPIF1<0只有一个根．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0只有一个根，即函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0只有一个公共点．(2)由（1）知：SKIPIF1<0