新高考数学一轮复习讲练测第1章第03讲 等式与不等式的性质（讲义）（原卷版）

第03讲等式与不等式的性质1、比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<02、不等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性SKIPIF1<0传递性SKIPIF1<0可加性SKIPIF1<0可乘性SKIPIF1<0同向可加性SKIPIF1<0同向同正可乘性SKIPIF1<0可乘方性SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解题方法总结】1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．题型一：不等式性质的应用【解题方法总结】1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2、充分利用基本初等函数性质进行判断．3、小题可以用特殊值法做快速判断．例1．（多选题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列关系式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（多选题）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．（多选题）若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式【解题方法总结】比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法，作商法比较大小的原理是：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．例4．若SKIPIF1<0,则将SKIPIF1<0从小到大排列为______.例5．如果a>b，给出下列不等式：①SKIPIF1<0；②a3>b3；③SKIPIF1<0；④2ac2>2bc2；⑤SKIPIF1<0>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.其中一定成立的不等式的序号是________．例6．（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：SKIPIF1<0；（2）设x，SKIPIF1<0，比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小.例7．（1）试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围【解题方法总结】在约束条件下求多变量函数式的范围时，不能脱离变量之间的约束关系而独立分析每个变量的范围，否则会导致范围扩大，而只能建立已知与未知的直接关系．例8．（多选题）已知实数x，y满足SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0例9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例11．已知三个实数a、b、c，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是____________．题型四：不等式的综合问题【解题方法总结】综合利用等式与不等式的性质例12．（多选题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的取值可以为（

）A．10 B．11 C．12 D．20例13．（多选题）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例14．（多选题）已知实数a，b满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为1例15．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a的最大值是__．题型五：糖水不等式【解题方法总结】糖水不等式：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则一定有SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0．例16．（多选题）已知SKIPIF1<0糖水中含有SKIPIF1<0糖(SKIPIF1<0)，若再添加SKIPIF1<0糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例17.我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜．这句话用数学符号可表示为：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且a，b，SKIPIF1<0．据此可以判断两个分数的大小关系，比如SKIPIF1<0_________SKIPIF1<0（填“＞”“＜”）．例18．若SKIPIF1<0克不饱和糖水中含有SKIPIF1<0克糖，则糖的质量分数为SKIPIF1<0，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加SKIPIF1<0克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出SKIPIF1<0___________SKIPIF1<0(用“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式___________.1．（多选题）若x，y满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKI