新高考数学一轮复习讲练测第3章 一元函数的导数及其应用（测试）（原卷版）

第三章一元函数的导数及其应用（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．12 B．10 C．8 D．62．（2023·四川凉山·三模）已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0，若1不是函数SKIPIF1<0的极值点，则实数a的值为（

）．A．－1 B．0 C．1 D．23．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知函数SKIPIF1<0存在减区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）英国数学家布鲁克·泰勒（BrookTaylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数SKIPIF1<0在包含SKIPIF1<0的某个开区间SKIPIF1<0上具有SKIPIF1<0阶导数，那么对于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时称该式为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的SKIPIF1<0阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则运用上面的想法求SKIPIF1<0的近似值为（

）A．0.50 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0.568．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则下列直线中可能与SKIPIF1<0垂直的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设函数SKIPIF1<0在R上存在导函数SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的可能取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．211．（2023·湖南永州·统考一模）对于函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有极大值，没有极小值B．SKIPIF1<0有极小值，没有极大值C．函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点D．函数SKIPIF1<0有两个零点12．（2023·全国·模拟预测）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则满足条件的正整数SKIPIF1<0可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·四川成都·成都七中校考一模）函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线方程为________．14．（2023·广东佛山·校考模拟预测）写出一个同时具备下列性质①②③的函数SKIPIF1<0______.①定义城为SKIPIF1<0，②导函数SKIPIF1<0；③值域为SKIPIF1<015．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有两个极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________.16．（2023·河北·校联考三模）已知SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0图象上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·四川成都·成都七中校考一模）设函数SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值．18．（12分）（2023·北京西城·统考一模）已知函数SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；(3)判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，并加以证明．19．（12分）（2023·全国·高三专题练习）为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产SKIPIF1<0万件，需另投入流动成本SKIPIF1<0万元.已知在年产量不足4万件时，SKIPIF1<0，在年产量不小于4万件时，SKIPIF1<0.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润SKIPIF1<0（万元）关于年产量SKIPIF1<0（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？20．（12分）（2023·江西宜春·校联考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且a、b为函数SKIPIF1<0的极值点SKIPIF1<0(1)判断函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性，并证明你的结论；(2)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0有两个不等的实根，求实数m的取值范围.

21．（12分）（2023·广西南宁·统考一模）SKIPIF1<0，(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，证明SKIPIF1<0；(3)证明对于任意正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.22．（12分）（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）已知函数SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0