专项03 求二次函数表达式的常见类型

专项03求二次函数表达式的常见类型类型一由函数的基本形式求表达式方法1利用一般式求二次函数表达式1.(2023河南扶沟二模节选)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+3x+c经过点A(-1，0)，B(4，0).(1)求抛物线的表达式；(2)已知点M(m，n)是抛物线上的点，将点M向左平移3个单位长度得到点M'，若点M'恰好也在该抛物线上，求点M的坐标.方法2利用顶点式求二次函数表达式2.(2023安徽淮北一模)已知抛物线的顶点是(-3，2)，且经过点(1，-14)，求该抛物线的函数表达式.方法3利用交点式求二次函数表达式3.(2023河南郸城一模节选)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(2，0).(1)求该抛物线的解析式；(2)若(3，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2=8-y1，求m的值.方法4利用图形变换法求二次函数表达式4.(2022广西玉林中考)小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度.你认为小嘉说的方法中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个方法5利用对称轴法求二次函数表达式5.(2023河北蔚县模拟节选)已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1.(1)若点(3，-2)在该抛物线上，求抛物线y=-x2+bx+c的解析式；(2)当-2≤x≤2，且c=2时，求抛物线y=-x2+bx+c的最大值与最小值的差.类型二由图象中的信息求二次函数表达式6.(2023江西赣州三模)如图1，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为40m和30m，若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为() 图1 图2A.y=845x2−163x B.y=30x2-40x C.y=-8类型三由表格信息求二次函数表达式7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…-3-1-10113…y…-5-2-9-2-507…(1)直接写出此二次函数图象的对称轴与顶点坐标；(2)求该二次函数的解析式.类型四几何应用中求二次函数表达式8.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m.设饲养室平行于墙的一边长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是()A.y=-x2+50x B.y=-12x2+24x C.y=-12x2+25x类型五实际问题中求二次函数表达式9.(2023湖北随州中考)为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式为p=mx+n(1≤x<20,且x为整数),(1)m=，n=；

(2)求第x天的销售额W(元)与x之间的函数关系式；(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？

专项03求二次函数表达式的常见类型答案全解全析1.解析(1)∵抛物线y=ax2+3x+c经过点A(-1，0)，B(4，0)，∴a∴抛物线的表达式为y=-x2+3x+4.(2)∵y=-x2+3x+4，∴对称轴为直线x=-32×(−1)∵点M向左平移3个单位长度得到点M'，∴点M'的坐标为(m-3，n).∵点M和点M'都在该抛物线上，∴m+∴m=3，∴点M的横坐标为3，把x=3代入y=-x2+3x+4，得y=-9+9+4=4，∴点M的坐标为(3，4).2.解析∵抛物线的顶点是(-3，2)，∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x+3)2+2，∵抛物线经过点(1，-14)，∴-14=a×(1+3)2+2，解得a=-1，∴抛物线的函数表达式为y=-(x+3)2+2.3.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(2，0)，∴抛物线的解析式为y=1×(x+1)(x-2)，即y=x2-x-2.(2)∵(3，y1)，(m，y2)是抛物线上的两点，∴y1=9-3-2=4，y2=m2-m-2.∵y2=8-y1，∴m2-m-2=8-4，解得m=3或m=-2，∵(3，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，∴m=-2.4.D①向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为y=(x-2)2，当x=2时，y=0，所以平移后所得的抛物线经过点(2，0)，故①符合题意；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以平移后所得的抛物线经过点(2，0)，故②符合题意；③向下平移4个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为y=x2-4，当x=2时，y=0，所以平移后所得的抛物线经过点(2，0)，故③符合题意；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为y=-x2+4，当x=2时，y=0，所以平移后所得的抛物线经过点(2，0)，故④符合题意.故选D.5.解析(1)∵抛物线y=-x2+bx+c过点(3，-2)，对称轴为直线x=1，∴-2=-∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+1.(2)由(1)知b=2，当c=2时，y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3.∵-1<0，∴当x=1时，y取得最大值，为3.∵抛物线的对称轴是直线x=1，|1-(-2)|>|1-2|，∴当x=-2时，y取得最小值，为-6，∴抛物线y=-x2+bx+c的最大值与最小值的差为3-(-6)=9.6.C由二次函数的图象可得，抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)和(30，0)，∴对称轴为直线x=0+302=15∵桥墩的高度为40m，∴抛物线的顶点坐标为(15，40)，设抛物线的表达式为y=a(x-15)2+40(a≠0)，把(0，0)代入上式得a×152+40=0，∴a=-845∴该抛物线的表达式为y=-845(x-15)2+40即y=-845x27.解析(1)由表格可知，当x=-1和x=0时，y值相等，故图象的对称轴为直线x=-1+02，即直线x=-12，故顶点坐标为(2)设y=ax+122−94，将(0∴二次函数的解析式为y=x+8.Dy关于x的函数表达式是y=x·12(50+2−x)=−12x9.解析(1)-2；60.详解：把(5，50)，(10，40)代入p=mx+n得5(2)当1≤x<20时，W=pq=(-2x+60)(x+10)=-2x2+40x+600；当20≤x≤30时，W=pq=30(x+10)=30x+300.∴W=-2(3)当1≤