142充要条件课件高一上学期数学人教A版

1.4充要条件第二课时学习目标1.理解充要条件的含义.2.会判断简单的充要条件的问题.

知识回顾将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集.自主探究一

大本P18命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题.知识点充要条件：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有______，又有

，就记作

，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为

条件.p⇒qq⇒pp⇔q充要p与q的关系结论，且是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件，且()是的充要条件，且是的既不充分也不必要条件自主探究一大本P18判断下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”).(1)p：x2>0，q：x>0；

自主探究一(3)p：a是自然数，q：a是正数；

(4)p：A∩B=A，q：∁UB⊆∁UA.∵A∩B=A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，∴p是q的充要条件.例1下列各题中，p是q的什么条件？

解:小试牛刀（课本21页）

解:

解:

解:题型一

充要条件的判断小试牛刀例2.（课本23页4题）已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}；

(1)如果A⊆B，那么p是q的什么条件;

(2)如果B⊆A

，那么p是q的什么条件;

(3)如果A＝B，那么p是q的什么条件;

例3已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.小试牛刀（大本P19）

解：题型二

根据充分必要性求参数若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.

例3已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：题型三

证明题中的充要性证明例4.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.小试牛刀（大本P19）

随堂演练（大本P20）1.“x>0”是“x≠0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√解：由“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立.因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件.随堂演练（大本P20）2.“x2-4x-5=0”是“x=5”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√随堂演练（大本P20）3.“|x|=0”是“x2=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√4.函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是

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m=-2随堂演练（大本P20）总结归纳p与q的关