2027届高一年级第一次月考数学试卷含答案及解析

2027届高一年级第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合，集合，下列关系正确的是（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，若，则（

）A． B． C．或 D．或3．已知集合，且，则实数为（

）A．2 B．3 C．0或3 D．4．．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．5．已知集合，则集合的真子集个数为（

）A．4 B．8 C．32 D．316对不等式恒成立的充要条件是(

)A． B． C． D．7．函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（

）A． B．2,+∞ C． D．8．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（

）A． B．C． D．10．下列命题正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．的充要条件是C．D．，是的充分不必要条件11．下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若关于的不等式的解集为，则D．若，则“”是“”的必要不充分条件三、填空题12．某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中；

13．关于的不等式的解集为.14．已知，，则的取值范围为四、解答题15．已知集合，，.(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．已知函数.(1)若，求在上的最大值；(2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值.17．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.(1)求实数的取值集合；(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．已知关于的不等式（1）若该不等式的解集为，求实数；（2）若该不等式的解集为，求实数的取值范围；（3）若，使不等式成立，求实数的取值范围.19．设不等式的解集为，且，.（1）试比较与的大小；（2）设表示集合中的最大数，且，求的取值范围.2027届高一年级第一次月考数学试卷参考答案题号12345678910答案CDBADCAAACAD题号11答案BC1．C【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断.【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；对于B，，显然；对于C，当时，，所以；对于D，当时，，所以.故选：C2．D【分析】由两集合相等可得结合中元素，结合集合中元素的无序性，分两种情况进行讨论，从而可选出正确答案.【详解】解：因为，所以中元素为,当时，此时，当时，此时,故选：D.3．B【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案.【详解】因为且，所以或，①若，此时，不满足元素的互异性；②若，解得或3，当时不满足元素的互异性，当时，符合题意.综上所述，.故选：B4A【分析】将的充分不必要条件是转化为两集合的真包含关系，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.【详解】设，，因为的充分不必要条件是，所以是的真子集，所以，且等号不同时成立，解得，当时，，成立，所以.故选：A..5．D【分析】根据题意，求得，结合真子集个数的计算方法，即可求解.【详解】由集合，所以集合的真子集个数为个.故选：D.6．B【解析】分两种情况讨论:和,解出实数的取值范围,即可求得答案.【详解】对,不等式恒成立.当时,则有恒成立；当时,则,解得.综上所述,实数的取值范围是.故选:B.7．A【分析】求得，，作出函数在区间上的图象，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】因为，，作出函数在区间上的图象如下图所示：由上图可知，当时，函数在区间上的最大值为，最小值为，故选：A.8．A【分析】先求出集合，进而求出，再结合列出关于a的不等式组，解方程即可得出答案.【详解】集合，，或，因为，所以，解得：.故实数a的取值范围为1,2.故选：A.9．AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，又，∴也符合题意．故选：AC10．AD【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确；对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误；对于C,,故C错误.对于D，当时，有成立，而，但不成立，即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确.故选：AD11．BC【分析】A令判断即可；B作差法比较大小；C由一元二次不等式解集及根与系数关系求参数a、b即可；D令判断必要性是否成立.【详解】A：时，错误；B：，而，则，故，所以，即，正确；C：由题设，可得，故，正确；D：当时，而不成立，必要性不成立，错误.故选：BC12．9810【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可.【详解】由题意得，则，解得，故答案为：9，8，1013．【分析】将分式转化为整式不等式，根据高次不等式“奇穿偶不穿”的求解原则可求出该不等式的解集.【详解】原不等式等价于，如下图所示：由高次不等式“奇穿偶不穿”的原则可知，原不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，涉及高次不等式的解法，解题时要遵循“奇穿偶不穿”的原则来求解，考查运算求解能力，属于中等题.14．【分析】令求出m、n，再应用不等式的性质求的范围.【详解】令，则，所以，可得，故，而，故.故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）解不等式，得到，根据交集和补集的概念进行求解；（2）求出，根据“”是“”的充分不必要条件，得到，分两种情况，得到不等式，求出的取值范围.【详解】（1），解得，故，，解得或，故，所以（2）或，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，则，又，所以，或，综上所述，a的取值范围为.16．(1)答案见解析(2)【分析】（1）分、两种情况讨论即可；（2）可得函数在上单调递增，然后由条件可建立方程组求解.【详解】（1）当时，函数化为，其图像的对称轴为直线，而，所以，①当，即时，函数在时取得最大值；②当，即时，函数在时取得最大值，综上，当时，最大值为；当时，最大值为.（2）因为函数的图像开口向上，且对称轴方程为，所以函数在上单调递增，所以当时，y取得最小值；当时，y取得最大值.由题意，可得解得.17．(1)(2)【分析】（1）依题意，在时恒成立，求在时的最大值即可；（2）分类讨论解不等式，由题意，是的真子集，列不等式求实数的取值范围.【详解】（1）由题意得在时恒成立，令，对称轴，结合图像可知，fx取得最大值，则有，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，有，此时；②当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，有，此时，综上①②可得实数的取值范围为.18．（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意，得到和为方程的两根，根据韦达定理，即可得出结果；（2）根据题意，得到恒成立，分别讨论和两种情况，即可得出结果；（3）由题意，得到时，，分别讨论，，三种情况，结合二次函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为不等式的解集为，所以和为方程的两根，因此，解得；（2）因为不等式的解集为，①当时，原不等式化为，符合题意；②当时，只需，解得；综上，实数的取值范围是；（3）因为，使不等式成立，即当时，，当时，原不等式化为成立，符合题意；当时，令，则是对称轴为的二次函数；若时，则在上单调递减；即显然成立，满足题意；若时，则在上单调递增；即，则.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，考查由一元二次不等式恒能成立求参数的问题，属于常考题型.19．(1)；（2）.【分析】（1）先解得不等式解集为，再用作差法进行判断（2）根据定义，求的是中的最大值的取值范围，故需对进行大小比较，可先比较与的大小，判断出后，再判断与的大小关系，借助放缩法完成证明即可【详解】（1）由，得，∴原不等式的