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文档简介

无穷级数教学要求:了解数项级数的收敛与发散概念及其收敛级数的主要性质.知道数项级数收敛的必要条件、几何级数和p级数收敛的条件.掌握正项级数的比值判别法及任意项级数的比值判别法.理解幂级数收敛半径、收敛区间概念，熟练掌握收敛半径的求法.本章其它内容，根据不同专业进行选择。函数项级数幂级数泰勒级数傅立叶级数若函数f(x)在0处有1~n阶导数，则泰勒公式若函数f(x)在0处有1~

阶导数，则泰勒级数泰勒公式与泰勒级数当x=a时数项级数一般地前n项的和几何级数性质IIP5数项级数级数求和几何级数数项级数收敛的必要条件和发散的充分条件如如任意项级数的比值判别法该判别发适合正项级数,可用于求幂级数的收

敛半径和收敛区间！举例比值判别法举例11111,0lim:)1(2121021lim+¥®¥=-++¥®>=-Þïîïíì=>==ånnnnnnnnnnnnnaaaauu1111111||21|21)1(|21)1(¥=¥=¥=¥=-¥=-ÞÞ=-Þ-ååååånnnnnnnnnnnnuu收敛收敛交错级数的莱布尼兹判别法绝对收敛则一定收敛莱布尼兹判别法正项级数比较判别法比较判别法狄利克雷定理设以为周期的函数在区间上满足下列条件（1）区间上只有有限个第一类间断点；（2）在区间上只有有限个极值点，则的傅立叶级数在上收敛，且当是的连续点时，当x是f(x)第一类间断点时，当时，级数收敛于正弦与余弦级数若f(x)是上满足狄利克雷定理的条件的偶函数，则（称余弦级数）若f(x)是上满足狄利克雷定理条件的奇函数，则（正弦级数）举例求函数的余弦级数解由l=2,所以由狄利克雷定理得傅氏积分将非周期函数f(t)的谐波分解式综合起来，得到积分展示叫做傅氏积分公式举例设,求f(t)的傅氏积分解因为故傅氏变换与拉氏变换时间域信号f(t)的傅氏变换为简记作其中f(t)满足设函数f(t)在上满足条件则

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