江苏省南京二十九中致远中学2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年江苏省南京二十九中致远中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是(

)A. B.5 C. D.2.某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是(

)A. B. C. D.3.大于而不大于3的整数有(

)A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.计算的结果为(

)A.1 B. C.5 D.1255.如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作(

)A.元 B.元 C.元 D.元6.下列说法中，不正确的是(

)A.平方等于本身的数只有0和1

B.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数

C.两个数的差为正数，至少其中有一个正数

D.两个负数，绝对值大的负数反而小7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)A. B. C. D.8.把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2025次操作后得到的是(

)A.8 B.2 C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：______.10.地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为______11.设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则______.12.比较大小：______13.绝对值不大于20的所有整数的积等于______.14.已知，且，，则的值为______.15.如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______.

16.如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______.17.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为______.

18.在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的和都相等.若前n个数的和等于6，则______.三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.计算：解法1：原式①②③解法2：原式①②③解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；填写序号即可

请给出正确解答．20.定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：

1☀，

4☀，

3☀，

6☀

想一想：a☀______；

若，那么a☀______b☀填“=”或“”；

求☀的值，其中，四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.本小题12分

计算：

；

；

；

22.本小题6分

在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”连接起来.

，0，，，

23.本小题6分

把下列各数分别填入相应的集合：

7，，，，0，，，，151，

负数集合：______…；

正整数集合：______…；

分数集合：______…24.本小题6分

某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：售出件数763545售价元0在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？

与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？

请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？25.本小题6分

若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示.

用“>”或“<”填空：a______0，b______0；

化简26.本小题8分

将奇数1至2025按照顺序排成下表：

记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是

______；

若，推理______；______；

将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由.

用m、n的式子表示______；27.本小题8分

数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点.如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点.

如图，C是点A、B的______阶伴侣点；

若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是

根据相反数的定义直接求得结果．

【解答】

解：的相反数是

故选：2.【答案】D

【解析】解：因为，，

所以速冻水饺的储藏温度是，

因为、、、四个数中，只有不在该范围内，

所以不适合储藏此种水饺的是

故选：

根据正负数的意义求出储藏温度的范围，然后选择答案即可．

本题考查了正负数的意义，求出储藏温度的范围是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：如图：

由图可知大于而不大于3的整数有、、0、1、2、3，共6个．

故选：

根据题意画出数轴，借助于数轴可直接解答．

本题考查的是有理数大小比较，利用数形结合的思想，把“数”和“形”结合起来使问题简单化是解答此题的关键．4.【答案】D

【解析】解：原式

故选：

根据有理数的乘除法法则进行解题即可．

本题考查有理数的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】B

【解析】盈利70元记作，亏本50元记作，

故选：

根据题意可知盈利用“+”表示，则亏损用“-”表示，即可求出正确答案．

本题主要考查了正负数在实际问题中的含义，解题的关键在于理解题目的含义．6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数的乘方运算和相反数的定义以及绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

直接利用有理数的乘方运算法则和相反数的定义以及绝对值的性质分别分析得出答案．

【解答】

解：A、平方等于本身的数只有0和1，正确，不合题意；

B、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正确，不合题意；

C、两个数的差为正数，至少其中有一个正数，错误，符合题意；

D、两个负数，绝对值大的负数反而小，正确，不合题意．

故选：7.【答案】C

【解析】解：由数轴可得：，，

，，

选项C符合题意．

故选：

根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．

本题考查了数轴、绝对值及相反数，认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．8.【答案】D

【解析】解：由题知，

因为，

则第1次操作后得到的是：；

第2次操作后得到的是：；

第3次操作后得到的是：；

第4次操作后得到的是：；

第5次操作后得到的是：；

第6次操作后得到的是：；

…，

由此可见，从第4次操作所得结果开始，后面的第偶数次操作的结果为，第奇数次操作的结果为，

所以第2025次操作的结果为

故选：

根据题意，依次求出每次操作后所得数，发现规律即可解决问题．

本题主要考查了数字变化的规律及绝对值，能通过计算发现从第4次操作所得结果开始，后面的第偶数次操作的结果为，第奇数次操作的结果为是解题的关键．9.【答案】答案不唯一

【解析】解：满足绝对值大于3的负数可以是

故答案为：答案不唯一

首先根据一个负数的绝对值大于3，可得这个负数小于，据此求解即可．

此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．10.【答案】

【解析】解：

故答案为

科学记数法的一般形式为：，在本题中a应为，10的指数为

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】

【解析】解：由题意得：，，

故答案为：

根据查正整数、负整数以及绝对值的定义解决此题．

本题主要考查正整数、负整数以及绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．12.【答案】<

【解析】解：因为，，而，

所以

故答案为：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．13.【答案】0

【解析】解：绝对值不大于20的所有整数有：0，到，

绝对值不大于20的所有整数的积等于0，

故答案为：

根据绝对值的意义可得绝对值不大于20的所有整数有：0，到，然后根据任何数乘0都等于0，即可解答．

本题考查了有理数大小比较，绝对值，有理数的乘法，准确找出绝对值不大于20的所有整数是解题的关键．14.【答案】或

【解析】解：，，

，，

，

，，

或，

故答案为：或

先根据绝对值的意义求出a、b的值，再求的值．

本题考查了有理数的加法，求字母的值是解题的关键．15.【答案】8

【解析】解：当时，；

当时，，

，

最后输出结果是

故答案为：

将代入并计算，若计算结果大于3，则直接输出；否则，将计算结果作为x的值重新代入并计算，直到结果大于3为止．

本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解题意并掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：设点C表示的数为x，

则，

以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，

即：

解得：

故答案为：

设点C表示的数为x，则，，由于以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，可得，即：，解方程即可得出答案．

本题主要考查了数轴，解一元一次方程，借助数轴利用几何的方法解题直观简单，体现了数形结合的思想方法．17.【答案】390

【解析】解：由题意知，，，

所以，

故答案为：

由题意知右上数字=左下数字，左上数字左下数字，右下数字=左下数字右上数字+左上数字，据此解答可得．

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字=左下数字，左上数字左下数字，右下数字=左下数字右上数字+左上数字．18.【答案】9或13

【解析】解：相邻三个数的和：，

，

，

，

，

这列数为：，1，3，，1，3，，1，3，，1，…，

又，

前9个数的和等于6；

当数列为：，1，3，，1，3，，1，3，，1，3，时，

前13个数的和等于6，

故答案为：9或

根据任意相邻的三个数的和都相等，求出这列数；再将数列的前几数相加，结果为6；即可得到答案．

本题考查了数字的变化规律，解题的关键是探究、观察、思考、发现规律．19.【答案】①

③

【解析】解：解法1是从第①步开始出现错误的；解法2是从第③步开始出现错误的．

故答案为：①，③；

原式

观察算式得出出现错误的步骤；

先算乘除，后算减法．

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：；

；

，，

得☀

☀

【解析】解：根据题意可得，a☀，

故答案为：，

，a☀，b☀，

☀☀，

故答案为：，

见答案.

根据题意可得结果；

根据结果，和题意解答本题；

先把a、b值代入，再根据题意可得结果．

本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，读懂题意是解题关键.21.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】利用有理数的加减法则计算即可；

利用加法的交换律与结合律计算即可；

先算乘方，绝对值及括号里面的，再算除法，最后算加法即可；

逆用乘法分配律计算即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22.【答案】解：如图所示：

故

【解析】在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．

本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．23.【答案】，，，，，，，，，

【解析】解：负数集合为：…；

正整数集合为：…；

分数集合为：…；

故答案为：，，，，；

7，151；

，，，，

根据有理数的分类，逐一判断即可解答．

本题考查了有理数定义及其分类，掌握有理数定义及其分类是关键．24.【答案】解：因为，

所以元，元，

元，

答：价格最高的一件比价格最低一件多5元；

元，

答：总售价超过22元；

元，

元，

答：赚了472元．

【解析】见答案；

见答案；

见答案.

用售价的最大值-售价的最小值即可；

计算所记录结果的和，是正数，则超过标准售价，是负数，则比较标准售价不足；

根据利润=售价-成本，计算即可．

本题考查正负数的意义，售价、利润、成本之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．25.【答案】

【解析】解：根据数轴可知：，，

故答案为：<，>；

根据数轴可知：，，

，，，

根据数轴上点的特点，直接得出答案即可；

根据，，去掉绝对值，然后再根据整式加减运算法则进行计算即可．

本题主要考查了数轴上点的坐标特点，整式加减运算，化简绝对值，解题