四川省达州市渠县琅琊中学2023-2024学年12月月考八年级数学试卷

2023-2024学年四川省达州市渠县琅琊中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数为无理数的是(

)A.2 B. C. D.2.以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.，， B.，， C.，， D.1，2，33.某班40名同学某周参加体育锻炼时间统计如下表所示：人数人516145时间小时78910那么该班40名同学该周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(

)A.5， B.16， C.8，8 D.8，4.如图，下列条件不能判断直线的是(

)A.

B.

C.

D.5.下列说法正确的是(

)A.若，则点表示原点

B.点一定在第四象限

C.已知点与点，则直线AB平行y轴

D.已知点，轴，且，则B点的坐标为6.若是关于x，y的二元一次方程，则(

)A.， B.，

C.， D.，7.函数，则的值为(

)A.0 B.2 C.4 D.88.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取(

)A.4个 B.5个 C.6个 D.7个9.若直线与直线的交点坐标为，则下列方程组的解为的是(

)A. B. C. D.10.将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折，设折痕为如图①；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF上的点H处如图②，折痕交AE于点G，则EG的长度是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若一个正数的平方根是和，则这个正数是______.12.用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是______，______.13.若一次函数与函数的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：______.14.已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则8k的立方根是______.15.如图，在平面直角坐标系中，点、点，点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：

①线段AB的长为5；②在中，若，则的面积是；③使为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为，则的最小值为其中正确的结论有______.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.化简

17.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知海里，问乙轮船每小时航行多少海里？四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题8分

解方程组

19.本小题8分

如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，，，求证：20.本小题8分

如图，已知，，

作出关于x轴对称的；

写出点、、的坐标______

，______

，______

；

计算的面积．

21.

22.本小题9分

达州大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如表：普通间元/人/天豪华间元/人/天贵宾间元/人/天三人间50100500双人间70150800单人间1002001500例如三人间普通间客房每人每天收费50元为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.

则三人间、双人间普通客房各住了多少间？

如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？23.本小题10分

阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用下面的方法化简：

①请参照的方法用两种方法化简；

②化简：…24.本小题10分

小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，BD平分，M为直线AC上一点，，垂足为E，的平分线交直线AB于点

如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是______；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是______；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是______；

请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图______来证明．25.本小题12分

如图1，已知直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰

求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若，求证；

如图3，在的条件下，直线AC交x轴于点M，是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：是无理数，2、、都是有理数，

故选：

根据无理数的概念判断．

本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：A、，故不能构成直角三角形；

B、，故能构成直角三角形；

C、，故不能构成直角三角形；

D、，故不能构成直角三角形．

故选：

欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】C

【解析】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为8小时，

因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为8h，第21名同学的时间为8h，

所以中位数为

故选：

根据众数和中位的定义进行求解即可得出答案．

本题主要考查了众数和中位数，熟练应用众数和中位数的概念进行求解是解决本题的关键．4.【答案】D

【解析】解：A、能判断，，，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，，，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，，，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选：

要判断直线，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5.【答案】C

【解析】解：A、若，则点表示在坐标轴上，故此选项错误；

B、点一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；

C、已知点与点，则直线AB平行y轴，正确；

D、已知点，轴，且，则B点的坐标为或，故此选项错误．

故选：

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．

此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：是关于x，y的二元一次方程，

，，

解得：，

故选：

根据二元一次方程的定义解答即可．

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．7.【答案】C

【解析】解：，

，

解得：，

故，

则

故选：

直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8.【答案】A

【解析】解：①当时，，即为x轴，则直线和x轴的交点为满足题意，

②当时，

，

，

，

，x都是整数，，，

是整数，

或，

或或；

综上，或或或

故k共有四种取值．

故选：

让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．

本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．9.【答案】A

【解析】解：直线与直线的交点坐标为，

解为的方程组是，

即，

故选：

由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．

考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10.【答案】C

【解析】解：正方形纸片ABCD的边长为2，

将正方形ABCD对折后，

是沿直线DG翻折而成，

，，

在中，

，

，

在中，设，则，

，

即，

解得

故选：

由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后，由翻折不变性的原则可知，，在中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设，在中，利用勾股定理即可求解．

本题考查的是图形翻折变换的性质，解答此类题目是最常用的方法是设所求线段的长为x，再根据勾股定理列方程求解．11.【答案】9

【解析】解：由题意得：，

解得：，

，，

则这个正数为9，

故答案为：

首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．

此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12.【答案】

【解析】解：当，时，满足，但

故答案为，

通过a取，b取1可说明命题“若，则”是错误的．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.【答案】

【解析】【分析】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数与函数的图象关于x轴对称，解答即可．

【解答】

解：两函数图象交于x轴，

，

解得：，

，

与关于x轴对称，

，

故答案为：14.【答案】

【解析】解：把代入方程组得：，

解得：，

则，的立方根是，

故答案为：

由题意得到，代入方程组求出k的值，即可求出8k的立方根．

此题考查了解二元一次方程组，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】③④

【解析】【分析】

本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键．①利用勾股定理可以计算AB的长；

②如图2，作辅助线，利用面积差可得的面积；

③如图3，分别以AB为腰和底边作等腰三角形有三个，分别画图可得；

④如图4，先作垂线段BD，由勾股定理可知：就是PA的长，就是PB的长，所以的最小值就是的最小值，根据轴对称的最短路径问题可得结论．

【解答】

解：①如图1，过B作于C，

点、点，

，，

在中，由勾股定理得：，

故①结论不正确；

②如图2，过B作轴于D，

在中，，，

，

，，

，

，

，

，

，

故②结论不正确；

③如图3，

以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；

作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；

以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；

综上所述，使为等腰三角形的点P有3个；

故③结论正确；

④如图4，过B作轴于D，

，

，，

由勾股定理得：，，

作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则，

，

此时的值最小，

过B作于C，

则，，

由勾股定理得：，

的最小值是，

即设点P的坐标为，则的最小值为

故④结论正确；

综上所述，其中正确的结论有：③④；

故答案为：③④．16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

利用完全平方公式和平方差公式计算．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17.【答案】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，

，

甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，

海里，海里，

在中，，

乙轮船每小时航行海里．

【解析】根据题目提供的方位角判定，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．

本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形．18.【答案】解：，

①+②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

所以原方程的解为：；

，

由①得：③，

③得：④，

把④代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

解得：，

所以方程组的解为

【解析】利用加减消元法解方程组得出答案．

利用代入消元法解方程组得出答案．

此题主要考查了解二元一次方程组的问题，正确掌握基本解题思路是解题关键．19.【答案】证明：，，

，

，

；

又，

，

，

【解析】根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到

本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．20.【答案】解：所作图形如图所示：

，，，0；的面积

【解析】解：见答案；

，，，

故答案为：0，，，，3，0；见答案.

【分析】

分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；

根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；

用所在的矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解．

本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位置，然后顺次连接．21.【答案】

【解析】

22.【答案】解：设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间，

由题意可得，

解得，

三人间、双人间普通客房各住了8间，13间；

不是，理由如下，

设三人间共住了x人，则双人间住了人，

一天一共花去住宿费用；

一次函数，，

随着x的增大而减小，

应该为3的倍数，

最大为48，

取最小值时，题中住宿方式三人间人数为48人，

上面这种住宿方式不是费用最少，费用最少为时，元

【解析】分别设三人间和双人间为x，y，根据人数和钱数列方程组求解；

根据收费列出表达式，利用一次函数的性质，可得到y随着x的增大而减小，x最大为48，而题中安排方式，故不是费用最少．

本题主要