解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册VIP

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程1.学会运用合并同类项解形如“ax+bx=c”类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.(重点)2.会列一元一次方程解决实际问题.(难点)学习目标1.什么是同类项？所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.2.怎样合并同类项？把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.用合并同类项进行化简：(1)3x-5x=________；(2)-3x+7x=________；(3)y+5y－2y=______；(4)-5x+2x-6x=_______.知识回顾-2x4x4y-9x问题探究

问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？分析：本题的等量关系为“前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台”“各个分量的和=总量”是一个基本的相等关系设前年购买x台，则去年购买____台，今年购买

台，据题意，列方程得：2x4xx+2x+4x＝140怎样才能把该方程转化为

x=m的形式呢？它们是同类项，可以合并成一项！问题探究如何解方程

x+2x+4x＝140呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为

x=a（a

为常数）的形式.解：合并同类项，得：7x＝140.系数化为1，得：x＝20.检验一下x=20是不是方程

x+2x+4x=140的解.思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近“x=a的形式(其中a,b是常数)”．典例精析例1解下列方程：（1）

；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：(1)合并同类项，得:系数化为1，得:x=4(2)合并同类项，得:6x=-78系数化为1，得:x=-13想一想，你能归纳利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤吗？利用合并同类项解一元一次方程的步骤：（1）合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为

ax=b(a≠0，a，b

为常数)的形式；总结归纳（2）系数化为1：利用等式的性质2，在方程两边除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，得到

x=.比一比，算一算解下列方程：典例精析例2有一列数，按一定规律排列1，-3，9，-27，81，-243，···.其中第n个数是(-3)n-1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.典例精析例2有一列数，按一定规律排列1，-3，9，-27，81，-243，···.其中第n个数是(-3)n-1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x

，据题意得：合并同类项，得：系数化为1，得：答：这三个数是

－243，729，－2187.x-3x+9x=-17017x=-1701x=-243∴3x=729,9x=-2187做一做

2008年第29届奥运会在北京胜利闭幕，在奥运期间足球、篮球、排球三种球类的门票共售出280万张，其中篮球门票数是排球的2倍，足球门票数是篮球的2倍，排球的门票数是多少？解：设排球门票x万张，则篮球2x万张，足球4x万张，据题意，得：x+2x+4x=280合并同类项，得：7x=280答：排球的门票是40万张.系数化为1，得：x=40由此，你能归纳列方程解应用题的一般步骤吗？总结归纳列方程解应用题的一般步骤：1)“审”：审题，弄清题意，找出题目中的等量关系；2)“设”：设未知数（直接设未知数或间接设未知数）；3)“列”：根据题目中的等量关系，列出关于未知数的方程；4)“解”：解所列出的方程；5)“检”：双检验，检验方程的解及解的合理性；6)“答”：作答，写出答语.

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.当堂练习1.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．32.解方程：-3x+(-2x)=-7的过程：合并同类项得：-5x=-7①；系数化为1，得：②.此题第

步出错，应该为

.B3.解下列方程：②当堂练习4.若关于x的方程x-0.5x=2与3x-k=2的解相同,则k的值为()A.1 B.4 C.10 D.-12C5.小涵在2022年某月的月历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为30,则这三个数在月历中的排位位置不可能是()abcabcabcabcABCDD当堂练习6.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？7.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？当堂练习8.“一二·九”运动会前夕，上级团委发给某校团委电影票240张，校团委决定七、八、九三个年级按2:5:3的比列分配电影票.每个年级各能分到电影票多少张？9.A、B两地间的距离是300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米；一列快车从B地出发，每小时行驶90千米.问：(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？课堂小结1.解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程的步骤：1）合并同类项；2）系数化为1.方程的两边都同时乘以系数的倒数.2.列方程解应