等式的性质课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

(1)4x=24(2)x+1=3(3)Ⅲ

①ⅢⅢⅢ

四0

四Ⅲ四四四ⅢⅢ四四中m请仔细观察，说出下列方程的解问题引入第三个方程如何解?○亦○亦有○意○0

見○

亦○QQ●具88Q依据：等式的性质乘法分配律乘法分配律移项合并同类项系数化为1Ⅲ

Ⅲ

Ⅲ

ⅢⅢⅢⅢ四ⅢⅢ四四Ⅲ四Ⅲ四

四28x=-910(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)30x+20-20=10x-5-8x-430x-10x+8x=-5-4+20-20心○見○○亦亦○●

元○

配○

元○

见○

北〇

亦○

日0仅靠观察解方程式很困难的，还要研究如何解方程。方程是含有未知数的等式为了解方程，接下来我们来研究等式的性质.Ⅲ

ⅢⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ四四四

Ⅲ四四

四

中m0

兑学习目标1.通过探究，掌握等式的性质；(重点)2.利用等式的性质，解简单一元一次方程.

(难点)

3.利用等式的性质解方程体会化归的思想.Ⅲ

ⅢⅢⅢ

Ⅲ

Ⅲ四四

Ⅲ四

四

四

ⅢⅢⅢ四

四

中m0

兑用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程=5

⑧9x+10=19下列各式中哪些是等式?哪些是方程?温故知新0四Ⅲ

Ⅲ四四

Ⅲ四四0四Ⅲ

ⅢⅢ

四

Ⅲ

ⅢⅢⅢ2个基本事实等式两边可以交换温故知新4一Ⅲ

ⅢⅢⅢ

Ⅲ

0四Ⅲ

Ⅲ四

四

四

Ⅲ

四四ⅢⅢ

四

中m相等关系可以传递若a=b,b=c,若a=b,

则b二

a;则a

=C;○亦有○意○○山意○0

見○

亦Q8●具Q探究新知

对比天平与等式，你有什么发现?等式的左边

等式的右边等号把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.ⅢⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ四

四

四Ⅲ

Ⅲ四四四

中mⅢ

Ⅲ口四

Ⅲ四四

Ⅲ四Ⅲ天平仍然平衡天平仍然平衡硕平两边同时拿去相同质量的砝码天平两边同时加入相同质量的砝观察天平有什么特性?探究新知相同质量的砝码天平仍然平衡相同的数(或式子)等式仍然成立等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等天平两边同时等式两边同时

换言之，如果a=b,

那么a±c=b±c.8加入拿去加

上

减去归纳总结ⅢQⅢ探究新知Ⅲ

ⅢⅢ①①

Ⅲ四四

Ⅲ四Ⅲ

Ⅲ

4

ⅢⅢ

ⅢⅢⅢ探究新知Ⅲ

ⅢⅢⅢ四四

Ⅲ四四

Ⅲ四ⅢⅢ

ⅢⅢ

ⅢQ1探究新知Ⅲ

ⅢⅢ①①

Ⅲ四四

Ⅲ四Ⅲ

Ⅲ

4

ⅢⅢ

ⅢⅢⅢ等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b,

那么ac=bc;如果a=b(c≠0),

那出Ⅲ

①

四Ⅲ

0四ⅢⅢ

Ⅲ四四Ⅲ

Ⅲ四m

四

四归纳总结等式的性质2○亦有○意○意○●1具

○○

亦Q

首●

具8(3)怎样从等式4x=12

得到等式x=3?依据等式的性质2两边同时除以4或同乘(4)怎样从等

到等式

a=b?m

ⅢⅢⅢ依据等式的性质2两边同时除以

或同乘100.Ⅲ

Ⅲ四Ⅲ

四见四例1(1)怎样从等式x—5=y-5得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5.(2)怎样从等式3+x=1

得到等式x=—2?依据等式的性质1两边同时减3.导学P94

例1例题1心○有○意○○

亦●

山○

亦○

亦●8具●变式1

如果a=b,A.a+2=b+2B.a—1=b—1C.3a=3bm

ⅢⅢⅢD.a+c=b—cⅢ

Ⅲ四ⅢⅢ

0

四导学P96

变式1

+课本P117练习1那么下列等式不一定成立的是变式1(

D)有○意○○

首○

亦具

○○

亦Q●具○8Q(1)如果x=y,那么

x+1=y

十

;(2)如果x+2=y+2,

那么

=y;(3)如果x=y,

那么____

·x=5y;(4)如果3x=6y,

那么x=_

___

·y.m

ⅢⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ

四

四

四Ⅲ

ⅢⅢ四皿

0

四

见○心○荒○心○变式21.根据等式的性质填空：练习0气Q

草88A.

若ac=bc,B.若C.若a²=b²,D若

0

Ⅲ

四

四Ⅲ

Ⅲ四四Ⅲ

四

四0Ⅲ则a=b则a=b则a=b,

则x=—2

○

儿配○見03.下列变形，正确的是(

B

)变式3有○○

自○山亦○中○○

具亦●例利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)—5x=20例题2Ⅲ

四0

四

Ⅲ四四四

Ⅲ

ⅢⅢ四

m

四

中m出Ⅲ

ⅢⅢⅢ

8○

亦○

亦意○仆

●0

草○

亦D

兄○首○●具8Q(1)x+7=26解：方程两边同时减去7,得

x+7—7=26—7于是

x=19小

结

：解一元一次方程要“化归”为“x=a

”的形式.思考：x=19是x+7=26的解吗?如果是，请说明理由.例利用等式的性质解下列方程：Ⅲ四四四

Ⅲ

Ⅲ四四

Ⅲ

Ⅲ4四为常数m

四四Ⅲ

0四Ⅲ8

●○具1○

元有

○亦

○0

見具

○Q●○

具a1(2)—5x=20思考：为使(2)中未知项的系数化为1,将要用到等式的什

么性质?解：方程两边同时除以一5,得-5x÷(一5)=20÷(一5)x=—4得x=—4Ⅲ

①ⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ

四四四Ⅲ

ⅢⅢ四四

四

中mx=—4是原方程的解吗?○山有○意○0

見具

○●1●具○

巾8解：方程两边同时加上5,得+

5

=4

+5化简，得方程两边同时乘-3,得x=—27x=—27是原方程的解吗?○

●

○亦

山亦

QⅢ

ⅢⅢⅢ

Ⅲ

0四Ⅲ

Ⅲ

Ⅲ四四

ⅢⅢ四Ⅲ

四四心○意○0

草亦●具○●8一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.检验：将右边=4左边=右边所以x=—27

是原方程的解.Ⅲ

①ⅢⅢⅢ

0四Ⅲ0

Ⅲ

四

四Ⅲ

Ⅲ四四Ⅲ

四四心○有○意○意○○

亦○

亦D

兄具

○○

自●●2.利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)x—5=6;

(2)0.3x=45;(3)5x+4=0;课本P117

练习2变式4ⅢⅢⅢ

Ⅲ口四

Ⅲ四四

ⅢⅢ四

四见四ⅢⅢ

Ⅲ○亦意○o

品0草○

亦○

亦Q

首○888Q如果a=b,那么ac=bc如果a=b(

c≠0

),那么运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a课堂总结

请你说一说，这节课说说这节课学会了什么?等式的性质1

如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质Ⅲ

ⅢⅢ

ⅢⅢⅢⅢ四四四Ⅲ

ⅢⅢ四

四

中m等式的性质2应用亦