《余角和补角》同步练习2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《6.3.3余角和补角》同步练习（附答案）一、单选题1．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（

）A．B． C． D．2．一个角的度数为50°，那么它的余角的补角度数是（）A．130° B．140° C．40° D．90°3．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是（

）A．30° B．60° C．90° D．120°4．已知∠α=42°12'，与A．132°12' B．137°48' C．5．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是（

）A．∠1=90°+∠3 B．∠3=90°+∠1 C．∠1=∠3 D．∠1=180°−∠37．如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36'，则∠AOB=（

A．67°64' B．57°64' C．67°7．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下列说法不一定正确的是（

）A．∠2与∠AOE互补 B．∠2与∠3互余C．∠1与∠3互余 D．∠3与∠4相等8．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，有下列四个结论：①∠AOD+∠BOE=90°；②若∠BOE=58°，则∠COE=61°；③∠BOE=2∠COD；④OD平分∠COA．其中正确的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题9．若∠1与∠2互为补角，且∠1=50∘，则10．已知∠α=60°32′，∠α与∠β互余，则∠β=11．已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是．12．∠AOB=60°，∠AOC=15°，则∠BOC的余角的度数为．13．若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补，∠C=150°，则∠A=14．如图，如果∠DOB+∠BOC=90∘，∠AOC+∠BOC=90∘，那么

15．如图，∠COD=90°,OC平分∠AOB．若∠BOD=59°30′，则∠AOB的度数为16．如图，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，在∠BOC内部，并且∠BOE=12∠COE，∠DOE=70°，则∠COE三、解答题17．一个角的补角比它的余角的2倍多50°，求这个角的度数．18．已知∠A和∠B互为补角，且∠B的2倍比∠A大30°，求∠A和∠B的度数分别是多少？19．如图，O是直线AB上的一点，OE是∠BOD的平分线，∠AOD=60°，∠COD=90°．(1)图中互为余角的角有__________．(2)求∠BOD的度数．(3)求∠COE的度数．20．如图，点O在直线AB上，作射线OC，OM平分∠BOC，0°<∠AOC<90°，点D在平面内，∠AOC与∠BOD互余．

(1)如图2，当D在∠BOC内时，若∠AOC=50°，求∠DOM的度数；(2)设∠AOC=x°，用含x的代数式表示∠DOM的度数．21．如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA,OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．

(1)①当∠AOC=50°时，∠DOE的度数为；②当∠AOC=72°时，∠DOE的度数为．(2)通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．22．如图1，将两块直角三角板的直角顶点A叠放在一起．

(1)若∠PAQ=45°，则∠CAB=________°；若∠CAB=130°，则∠PAQ=________°；(2)猜想∠CAB与∠PAQ有何数量关系，并说明理由；(3)如图2，若是两个同样的直角三角尺45°锐角的顶点A重合在一起，请直接写出∠PAB与∠CAQ的数量关系．参考答案：题号12345678答案DBADACAB1．解：A．不是邻补角，不符合题意；B．不是邻补角，不符合题意；C．不是邻补角，不符合题意；D．是邻补角，符合题意．故选D2．解：一个角的度数为50°，那么它的余角为90°−50°=40°，那么它的余角的补角度数是180°−40°=140°．故选：B．3．解：这个角的度数是180°−120°=60°，这个角的余角的度数是90−60°=30°．故选：A．4．解：∠α得余角为：90°−42°12故选D．5．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，∴∠1=180°−∠2，∠3=90°−∠2，∴∠1−∠3=180°−∠2−90°−∠2=90°，即故选：A．6．解：由题意可得∠1=28°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°−∠1=62°，∵B、O、D点在同一条直线上，∴∠BOD=180°，∴∠2=180°−∠BOC=118°．故选：C．7．解：∵OD平分∠AOC，∴∠1=∠2，∵∠DOE=90°，∴∠1+∠4=180°−∠DOE=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，故B、C、D都正确；∵∠4+∠AOE=180°，∴∠2+∠AOE≠180°，故A不正确；故选：A．8．解：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=180°−∠DOE=90°，①结论正确；∵∠BOE=58°，∴∠AOE=180°−∠BOE=122°，∵OC平分∠AOE，∴∠COE=1∵∠DOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠COD+∠COE=90°，∠COE=∠AOC=∠AOD+∠COD，∴∠COD+∠AOD+∠COD=2∠COD+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠BOE=90°，∴∠BOE=2∠COD，③结论正确；∵∠AOD=90°−∠BOE，∠COD=90°−∠COE，且无法证明∠BOE=∠COE，∴无法证明OD平分∠COA，④结论错误；故选：B．9．解：∵∠1与∠2互为补角，且∠1=50∘∴∠2=180°−∠1=180°−50°=130°；故答案为：130°．10．解：∠β=90°−∠α=90°−60°32故答案为：29°2811．解：设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为4x，∴x+4x=90°，解得x=18°，∴这个角的度数为18°，故答案为：18°．12．解：当射线OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=15°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=60°−15°=45°，∴∠BOC的余角的度数为90°−45°=45°；当射线OC在∠AOB的外部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=15°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+15°=75°，∴∠BOC的余角的度数为90°−75°=15°；综上所述，∠BOC的余角的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．13．解：∵∠B与∠C互补，∠C=150°，∴∠B=180°−∠C=30°，∵∠A和∠B互为余角，∴∠A=90°−∠B=60°，故答案为：60°。14．解：由题意知，∠BOD=∠AOC的理由是同角的余角相等，故答案为：同角的余角相等．15．解：∵∠COD=90°，∠BOD=59°30∴∠BOC=∠COD−∠BOD=90°−59°30∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×30°30故答案为：61°．16．解：∵∠BOE=∴设∠EOB=x，则∠EOC=2x，∵OD平分∠AOB∴∠BOD=则∠BOD=1则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+1解得x=40°，故∠EOC=2x=80°．故答案为：80°17．解：设这个角的度数为α，则余角为90°−α，补角为180°−α，由题意得，180°−α−290°−α解得：α=50°．故这个角的度数为50°．18．解：设∠B=x°，则∠A=2x−30由题意可得x+2x−30=180，解得∠A=答：∠A为110°，∠B为70°．19．（1）解：互余的角有：∠DOE与∠EOC；∠COB与∠DOE；∠COB与∠AOD；∠EOC与∠AOD．故答案为：∠DOE与∠EOC；∠COB与∠DOE；∠COB与∠AOD；∠EOC与∠AOD；（2）解：∵O是直线AB上的一点，∴∠AOB=180°，∵∠AOD=60°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=180°−60°=120°；（3）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1又∵∠DOE=90°，∴∠COE=∠DOC−∠DOE=90°−60°=30°．20．（1）解：如图，∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°−∠AOC=130°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=1∵∠AOC与∠BOD互余，∴∠BOD=90°−∠AOC=40°，∴∠DOM=∠BOM−∠BOD=65°−40°=25°；（2）①如图，当D在∠BOC内时，

∵∠AOC=x°，∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−x°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∵∠AOC与∠BOD互余，∴∠BOD=90°−∠AOC=90°−x°．∴∠DOM=∠BOM−∠BOD=90°−1②如图，当D在∠BOC外部时，

∵∠AOC=x°，∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−x°．∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=1∵∠AOC与∠BOD互余，∴∠BOD=90°−∠AOC=90°−x°．∴∠DOM=∠BOM−∠BOD=90°−121．（1）解：①∵∠AOC=50°，∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−∠AOC∴∠BOC=40°∵OB平分∠COD∴∠COD=80°∴∠DOE=180°−∠COD=180°−80°=100°；②∵∠AOC=72°，∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−∠AOC∴∠BOC=18°∵OB平分∠COD∴∠COD=36°∴∠DOE=180°−∠COD=180°−36°=144°．（2）∠DOE=2∠AOC，理由：∵∠AOB=90°∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−∠AOC

∵OB平分∠COD∴∠COD=2∠BOC=290°−∠AOC∴∠DOE=180°−∠COD=180°−=2∠AOC．22．解：（1）∵∠PAQ=45°，∠BAQ=90°，∴∠BAP=45°，∵∠CAP=90°，∴∠CAB=∠BAP+∠CAP=45°+90°=135°，若∠CAB=130°，∵∠BAP=∠CAB−∠CAP=130°−90°=40°，∴∠PAQ=∠BAQ−∠BAP=90°−40°=50°；故答案为：135，50；（2）∠CAB+∠PAQ=180°，理由如下：∵∠CAQ+∠PAQ=90°，∠BAP+∠PAQ=90