第二章 二次函数（7类题型突破）

第2章二次函数（题型突破）题型一二次函数的概念【例1】下列y关于x的函数中，是二次函数的是（

）A． B．C． D．巩固训练：1．若是二次函数，则的值是（

）A．或2 B．4 C．2 D．2．正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加，与的关系式为（）A． B．C． D．3．已知二次函数的图象开口向上，则m的值是．4．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为．题型二确定二次函数的表达式【例2】已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为．巩固训练：1．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为．2．已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，则该二次函数的表达式是题型三二次函数的图像与性质【例3】抛物线的顶点坐标．巩固训练：1．抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线．2．若将函数的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（）A． B．C． D．3．将抛物线绕坐标原点旋转后，得到的抛物线的解析式为．4．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴有两个交点C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．当时，y取得最大值，且最大值为35．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

6．已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则m的取值范围为．7．在关于x的二次函数中，当时，，则的值为．题型四由二次函数的图像判断有关符号问题【例4】．如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点．则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4巩固训练：1．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④．其中正确的个数是（

）

A．4 B．3 C．2 D．12．已知二次函数，，都是常数，且的图象与轴交于点，、，，且，与轴的正半轴的交点在，的下方，下列结论：①；②；③；④；⑤是常数．其中正确结论的个数是()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型五二次函数与方程、不等式【例5】．二次函数的图像如图所示，若关于x的一元二次方程（t为实数）的解满足，则t的取值范围是（）

A． B． C． D．巩固训练：抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为．2．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B． C． D．或3．已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是．题型六二次函数的应用【例6】．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（

）A．1米 B．3米 C．5米 D．米巩固训练：1．如图，在中，，，．动点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，动点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（）A． B． C． D．2．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（）

A． B． C． D．3．如图，在等边中，，点P从点B出发，沿方向运动至点C停止，点Q是上的一点，满足．若的面积为S，，则S与x之间的函数图象大致是（

）A． B．C． D．题型七二次函数综合解答题【例7】．如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，而一次函数的图象也经过，两点．(1)求k，b的值；(2)结合图象直接写出的解集．巩固训练：1．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)求它的顶点P坐标；(2)求它与x轴的交点A、B（点A在左侧）坐标．(3)求的面积．2．如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点在该抛物线上，求b的值；(3)若点，在此抛物线上，比较与大小．3．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为时达到最大高度为．

(1)求关于的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．4．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)若，当时，求的取值范围；(2)已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围．5．如图，一小球M（看成一个点）从斜坡上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)小球落点为A，求A点的坐标；(3)在斜坡上的B点有一棵树（看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由，6．如图，抛物线交轴于点两点，交轴于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点，点是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为，是否存在点，使点恰好落在轴上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．7．如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？(3)点是抛物线上位于轴上方的一点，点在轴上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

第2章二次函数（题型突破）题型一二次函数的概念【例1】下列y关于x的函数中，是二次函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查二次函数的定义“一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数”，据此进行分析即可．【解析】解：.A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意；B、不是二次函数，故选项B不符合题意；C、不是二次函数，故选项C不符合题意；D、是二次函数，故选项D符合题意故选：D．巩固训练：1．若是二次函数，则的值是（

）A．或2 B．4 C．2 D．【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数，据此作答即可．【解析】解：∵是二次函数，∴，且，∴．故选：D．2．正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加，与的关系式为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先表示出原边长为3的正方形面积，再表示出边长增加x后正方形的面积，再根据面积随之增加y列出方程即可．【解析】解：原边长为3的正方形面积为：，边长增加后边长变为：，则面积为：，．故选：A．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是正确表示出正方形的面积．3．已知二次函数的图象开口向上，则m的值是．【答案】2【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的定义，根据函数是二次函数，可得出，再由图象开口向上，得出，据此可解决问题．【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，∴，解得，，故答案为：2．4．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为．【答案】2020【分析】先将点代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．【解析】解：将代入函数解析式得，，∴，∴．故答案为：2020．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点代入函数解析式得到有关m的代数式的值．题型二确定二次函数的表达式【例2】已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为．【答案】【分析】本题考查了求二次函数的解析式，涉及交点式，其中，是抛物线与轴的交点的横坐标，据此作答即可．【解析】解：依题意，设抛物线的解析式为把代入，得，则所以，故答案为：巩固训练：1．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为．【答案】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，先设顶点式，然后根据二次函数的性质确定a的值即可，根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式是解决此题的关键．【解析】∵抛物线的顶点坐标为，∴抛物线解析式可设为，∵抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，∴，∴所求抛物线的解析式为．故答案为：．2．已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，则该二次函数的表达式是【答案】【分析】本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是根据交点特征设出解析式为，再利用待定系数法求解．【解析】解：∵函数图象经过，，∴设表达式为，将代入得：，解得．二次函数的解析式是，故答案为：．题型三二次函数的图像与性质【例3】抛物线的顶点坐标．【答案】【分析】本题考查二次函数的图像和性质，把二次函数的解析式改成顶点式，即可求得顶点坐标．转化成顶点式是解题的关键．【解析】∵，∴抛物线的顶点坐标是．故答案为：．巩固训练：1．抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线．【答案】【分析】本题考查的是二次函数的图象和性质，先根据点，的纵坐标相等可知两点关于抛物线的对称轴对称，再根据中点坐标公式求出对称轴直线即可，根据题意得出两点关于抛物线的对称轴对称是解题的关键．【解析】解：∵点，的纵坐标相等，∴两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：直线，故答案为：．2．若将函数的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查图象的平移，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减即可解答．熟练掌握图象的平移规律是解答的关键．【解析】解：函数的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到．故选：C．12．将抛物线绕坐标原点旋转后，得到的抛物线的解析式为．【答案】【分析】本题考查了二次函数的几何变换，先将化为顶点式，得出原抛物线的顶点坐标为，进而得出旋转后抛物线的顶点坐标为，旋转180度后，抛物线开口方向改变，即可得出旋转后抛物线的解析式为．【解析】解：∵，∴原抛物线的顶点坐标为，∴绕坐标原点旋转后，得到的抛物线的顶点坐标为，∴旋转后抛物线的解析式为，故答案为：．3．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴有两个交点C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．当时，y取得最大值，且最大值为3【答案】C【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据二次项系数大于0，以及解析式为顶点式可得二次函数开口向上，对称轴为直线，由此可得当时，y的值随x值的增大而增大且当时，y取得最小值，且最小值为3，则二次函数的函数值恒大于等于3，即二次函数与x轴没有交点，据此可得答案．【解析】解：∵二次函数解析式为，，∴二次函数开口向上，对称轴为直线，故A说法错误，不符合题意；∴当时，y的值随x值的增大而减小，当时，y的值随x值的增大而增大，故C说法正确，符合题意；∴当时，y取得最小值，且最小值为3，故D说法错误，不符合题意；∴，∴二次函数与x轴没有交点，故B说法错误，不符合题意；故选C．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数图象的综合判断；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质．【解析】解：A、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，故此选项不符合题意；B、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项符合题意；C、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，，故此选项不符合题意；D、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项不符合题意；故选：B．5．已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则m的取值范围为．【答案】【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是根据二次函数，当时，随着的增大而减小，可以得到，然后求解即可．【解析】解：二次函数，∴开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，当时，随着的增大而减小，，解得，故答案为：．6．在关于x的二次函数中，当时，，则的值为．【答案】或【分析】本题考查了二次函数的性质及顶点式，利用顶点式求出顶点坐标，分两种情形分别求解即可，掌握二次函数的性质是解题的关键．【解析】解：抛物线，∴顶点坐标为，当时，∵时，，∴函数有最小值，∴，当时，∵时，，∴函数有最大值，∴，故答案为：或．题型四由二次函数的图像判断有关符号问题【例4】．如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点．则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，分别利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点以及对称轴，函数最值，进而得出答案．【解析】解：由图可知：是抛物线的对称轴，且抛物线的开口向下，∴当时，y的最大值为，故①符合题意；②由于抛物线开口下，∴，抛物线与y轴交点再正半轴，∴，而对称轴为，∴，则，故②不符合题意；由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，即，∴，故③不符合题意；∵关于对称点为，∴当时，，故④符合题意；∵对称轴为，∴，即，故⑤符合题意；故选：C．巩固训练：1．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④．其中正确的个数是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由二次函数的图象可判断出个系数的符号，即可判断①，由对称轴可判断②，然后根据增减性可判断③，把代入可判断④是解题关键．【解析】∵抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，，∴∴①错误；∵抛物线经过点，，∴对称轴为直线即∴，把代入解析式得，，，故②错误；∵抛物线开口向下，∴越靠近对称轴的点的函数值越大，∴，故③正确；∵，∴故④正确．故选:C．2．已知二次函数，，都是常数，且的图象与轴交于点，、，，且，与轴的正半轴的交点在，的下方，下列结论：①；②；③；④；⑤是常数．其中正确结论的个数是()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数与系数的关系，根据图象确定与系数有关的式子的符号，逐项分析判断即可求解．【解析】解：①与轴的交点坐标为，，所以正确；②由题意可知，由与轴的另一个交点坐标为，且，则该抛物线的对称轴为，，，对称轴，，，，即，故正确；③由一元二次方程根与系数的关系知，结合得，所以结论正确，④由得，而，，，，所以结论正确；⑤抛物线开口向下，，时的函数值，不是最大值，是常数不成立，所以结论错误；故正确结论的个数是个．故选：C．题型五二次函数与方程、不等式【例5】．二次函数的图像如图所示，若关于x的一元二次方程（t为实数）的解满足，则t的取值范围是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，学会利用图像法解决问题，画出图象是解决问题的关键．如图，关于x的一元二次方的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，然后利用图像法即可解决问题．【解析】解：如图：关于x的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，∵，∴，∴抛物线的对称轴为，且最大值为4，当时，

由图像可知关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，∴解满足，则t的取值范围是．故选：D．巩固训练：1．抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为．【答案】2或3【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，抛物线与坐标轴只有两个交点分为两种情况：当抛物线与x轴只有一个交点时，当抛物线经过原点时，两种情况分别求出对应的a的值即可，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【解析】解：当抛物线与x轴只有一个交点，与y轴只有一个交点时，则，∴，当抛物线经过原点时，且与x轴有两个交点时，则，∴；综上所述，的值为2或3，故答案为：2或3．2．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合．观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方，即可求解．【解析】解：观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方，∴不等式的解集为，即不等式的解集为．故选：C．3．已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是．【答案】/【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、解一元二次方程，根据抛物线，可以求得该抛物线与x轴的两个交点坐标，然后根据抛物线与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，即可得到m的取值范围．【解析】解：∵抛物线，∴当时，，∴抛物线与x轴的交点坐标为，∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，∴，故答案为：．题型六二次函数的应用【例6】．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（

）A．1米 B．3米 C．5米 D．米【答案】D【分析】本题考查二次函数的性质的运用，二次函数顶点式的运用，将解析式化为顶点式求出顶点坐标即可．【解析】解：∵，∴，∴顶点坐标为，∵，∴有最大值，∴此次羽毛球最高可达到，故选：D．巩固训练：1．如图，在中，，，．动点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，动点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用．根据点P和Q的速度表示和的长，设的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解析】解：由题意得：，，，设的面积为S，则，∴，∴当时，S有最大值为9，即当时，的最大面积为，故选：C．2．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】该题主要考查了二次函数实际应用中的喷泉问题，解题的关键是根据题意得到点的坐标；设解析式为由题意得到顶点坐标及与轴交点的坐标，代入求解即可得到抛物线解析式；令，代入求解即可得到答案；【解析】选择图2中第一象限内的抛物线求其对应的函数关系式，由题意，得抛物线的顶点坐标为，设抛物线对应的函数关系式为6，将点代入，得，解得，∴抛物线对应的函数关系式为，当时，，∴点的纵坐标为；则的高度是，故选：B．3．如图，在等边中，，点P从点B出发，沿方向运动至点C停止，点Q是上的一点，满足．若的面积为S，，则S与x之间的函数图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次函数与几何图形面积的应用，根据点P在和上所对应的情况，以及结合的面积为，进行求解即可作答．【解析】解：依题意，因为所以因为等边中，，所以，当，此时点P在上，则，那么，此时开口向上；当，此时点P在上，则，那么，那么，此时开口向下；故选：A题型七二次函数综合解答题【例7】．如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，而一次函数的图象也经过，两点．(1)求k，b的值；(2)结合图象直接写出的解集．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次函数与不等式（组），二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是：（1）利用二次函数的解析式求得、点的坐标，然后利用待定系数法即可求得、的值；（2）找到二次函数图象在一次函数图象下方（含交点）时自变量的范围即可．【解析】（1）解：中，令，则，，令，则，解得，，，一次函数的图象经过，两点，，解得；（2）观察图象，的解集是．巩固训练：1．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)求它的顶点P坐标；(2)求它与x轴的交点A、B（点A在左侧）坐标．(3)求的面积．【答案】(1)(2)(3)1【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．（1）把解析式化成顶点式即可；（2）把代入函数解析式求出x即可；（3）依据三角形的面积计算公式解答即可．【解析】（1）解：，∴抛物线的顶点P的坐标为；（2）解：把代入得，，解得：，∴抛物线与x轴的交点坐标为；（3）解：，，，∴的面积为：．2．如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点在该抛物线上，求b的值；(3)若点，在此抛物线上，比较与大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由点A坐标求出，进一步得到点B坐标，再利用待定系数法求解；（2）将代入，即可求出b值；（3）根据对称轴和开口方向判断增减性，再结合D，E两点的横坐标判断即可．【解析】（1）解：∵抛物线的顶点为A，∴，则，∵，∴，代入中，得：，解得：，∴；（2）将代入中，得：，解得：；（3）∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下，∴当时，y随x的增大而减小，∵，∴．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，利用增减性判断函数值的大小．3．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为时达到最大高度为．

(1)求关于的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．【答案】(1)(2)的长为【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）令，解方程即可求解．【解析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，设抛物线的解析式为，将点的坐标代入得：，抛物线的解析式为（或）；（2）令，则，解得：，（舍），的长为．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)若，当时，求的取值范围；(2)已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】本题考查了二次函数的性质；（1）将代入解析式，得出，可得对称轴为直线，进而分别求得最大值与最小值，即可求解；（2）根据题意分，两种情况讨论，根据二次函数的性质结合题意列出关于不等式，解不等式，即可求解．【解析】（1）解：当时，，抛物线开口向上，对称轴为直线，比距离对称轴远，时，为函数最小值，当时，为函数最大值，当时，；（2）对称轴为直线，当时，抛物线开口向上，函数有最小值，∴，∵，∴，即，，解得，当时，抛物线开口向下，函数有最大值，∴，∵，∴，即，，解得，的取值范围是或．5．如图，一小球M（看成一个点）从斜坡上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)小球落点为A，求A点的坐标；(3)在斜坡上的B点有一棵树（看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由，【答案】(1)(2)(3)小球M不能飞过这棵树，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）把分别代入和，即可得到答案；【解析】（1）解：∵小球到达的最高的点坐标为，∴设抛物线的表达式为，把代入得，，解得：，∴抛物线的表达式为：；（2）解：令，解得：，，当时，，∴；（3）解：小球M不能飞过这棵树，