专项05 中国古代数学文化（2个类型）

专项05中国古代数学文化类型一与代数知识有关的数学文化1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206kg，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134kg B.169kg C.138kg D.1665kg2.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”其大意：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A.10x+3（5—x）=30 B.3x+10（5—x）=30 C.x10+30−x3=5 D.x33.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）492357816图（1）x62022y图（2）A.9 B.10 C.11 D.124.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中有这样一首诗：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？大致意思是有一座七层高塔，从顶层往下，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，一共有381盏灯，请你算出塔的顶层有几盏灯．类型二与几何知识有关的数学文化5.我国古代数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF=．6.中国元代数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》记载了“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：如图，正方形一条对角线AB与☉O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10，☉O的半径为2，则BN的长度为．7.《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆，日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆，取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向．完成如下证明：证明：在△ABC中，BA=，D是CA的中点，

∴CA⊥DB（）．

∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．8.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处竖立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D，F两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD处后退123步到达G处，峰顶A、标杆顶端C和点G在一条直线上；从标杆EF处后退127步到达H处，峰顶A、标杆顶端E和点H在一条直线上，求山峰AB的高度及它和标杆CD的水平距离BD．（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徽所著的《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？）

专项05中国古代数学文化答案全解全析1.A这批米内夹谷约为1206×28252=134（kg2.A清酒x斗，则醑酒（5—x）斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，可得10x+3（5—x）=30，故选A．3.D∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴在题图（2）中，最左下角的数为6+20—22=4，∴最中间的数为x+6—4=x+2或x+6+20—22—y=x—y+4，最右下角的数为6+20—（x+2）=24—x或x+6—y=x—y+6，∴x+2=x−y+4,24−x4.解析设塔的顶层有x盏灯，由题意得，x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3.答：塔的顶层有3盏灯．5.3解析∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD=10，∵小正方形EFGH的面积是4，∴小正方形EFGH的边长为2，∴DF—AF=2，设AF=x，则DF=x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2=102，解得x=6或—8（负值舍去），∴AF=6，DF=8，∴tan∠ADF=AFDF=66.8—22解析如图，设正方形的一边与☉O的切点为C，连接OC，则OC⊥AC，∵AB为正方形的对角线，∴∠OAC=45°，∴OA=2OC=22，∴BN=AB—AN=10—22—2=8—22.7.解析（1）如图．（2）BC；等腰三角形三线合一．8.解析如图，连接CE，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB=DGDG+BD，∵CD=EF=3丈=5步，DG=123步，F