26.2 应用举例 同步练习

第二十六章综合运用数学知识解决实际问题26.2应用举例基础过关全练知识点将实际问题转化为数学问题1.某超市迎春节让利促销，若某商品打8折后的价格为20元，则该商品的原价是（）A.12元 B.16元 C.25元 D.28元2.(2021北京丰台一模)如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中(铁块上端到液面有一定距离)，然后缓慢匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是（） A B C D3.(2022北京四中模拟)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0°≤x≤90°)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开同一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A.37.5° B.40° C.52.5° D.55°4.为防控疫情，教室内每天用“84”消毒液配置药液对教室进行消毒，要求按1∶100的比例进行稀释.现要配置此种药液5050g，则需要“84”消毒液g.

5.(2022北京海淀模拟)小宜跟几位同学在某快餐店吃饭，如下为此快餐店的菜单.若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜.A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜(1)他们点了份A套餐(用含x或y的代数式表示)；

(2)若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案.

6.(2021广西柳州中考)在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救信号，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里(如图所示).(1)求收到求救信号时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号)；(2)若救助船A，B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.7.某家具厂生产一批课桌和椅子，课桌每张定价160元，椅子每把定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的75%付款.某校计划添置100张课桌和x把椅子.(1)当x=100时，请计算哪种方案比较划算；(2)若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；当x=300时，上述两种方案中，哪种方案比较省钱?请通过计算说明；(3)在(2)的条件下(即学校要添置100张课桌和300把椅子)，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种更省钱的方案，并算出相应的费用.能力提升全练8.(2022四川自贡中考)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是（） 方案1 方案2 方案3A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案29.(2022北京密云期末)如图是一种手机支架的侧面结构示意图.托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.若量得支撑板CD的长为8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为cm.(结果保留根号)

10.(2022北京中考)甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A、B、C、D、E，每个包裹的质量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的质量如下：包裹编号Ⅰ号产品的质量/吨Ⅱ号产品的质量/吨包裹的质量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.(1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案：(写出要装运包裹的编号)；

(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案：(写出要装运包裹的编号).

11.(2022北京中考)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图：b.丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，若某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致(填“甲”或“乙”)；

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

12.(2022江苏宿迁中考)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元；

(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少?13.(2022湖南湘潭中考)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用一面墙(墙长12m)和21m长的篱笆，围成Ⅰ、Ⅱ两个矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除墙外，实线部分为篱笆，且不浪费篱笆)，请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，将墙全部用上，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池，且要保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图②，使围成的两个矩形总种植面积最大，则BC应为多长?此时最大面积为多少? 图① 图②素养探究全练14.(2022辽宁盘锦中考)精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫困户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售.在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：x(天)123…x每天的销售量(千克)101214…设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如上图象.已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元.(利润=销售收入-成本)(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)销售草莓的第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少元?

第二十六章综合运用数学知识解决实际问题26.2应用举例答案全解全析基础过关全练1.C该商品的原价是20÷0.8=25(元)，故选C.2.D由题意可知，铁块露出水面之前，F拉+F浮=G，浮力、重力不变，故此过程中弹簧测力计的读数不变；当铁块慢慢露出水面时，浮力减小，重力不变，拉力增加，弹簧测力计的读数增加；当铁块完全露出水面时，浮力为0，拉力等于重力，弹簧测力计的读数不变，故选D.3.B设最节省燃气的旋钮的旋转角度为m，由题图可知25+502°<m<50°∴37.5°<m<50°，结合选项可知，B选项符合题意.4.50解析设需要“84”消毒液xg，则x5050=1解得x=50.故需要“84”消毒液50g.5.(1)(10-y)(2)5解析(1)由题可知三种套餐共10份，B套餐、C套餐都各有1份凉拌菜，A套餐中没有凉拌菜，∵他们所点的餐食中有y份凉拌菜，∴B套餐和C套餐一共点了y份，∴A套餐点了(10-y)份.(2)∵A，C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴他们点了10-6=4(份)B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(6-m)份C套餐，依题意得m≥1,6−m≥1,∵m为正整数，∴m可以取1，2，3，4，5，∴最多有5种点餐方案.6.解析(1)作PC⊥AB于C，如图所示，则∠PCA=∠PCB=90°.由题意，得PA=120海里，∠CAP=30°，∠CBP=45°.在Rt△ACP中，∠CAP=30°，∠PCA=90°，∴PC=12PA=60海里在Rt△BCP中，∠PCB=90°，∠CBP=45°，sin∠CBP=PCPB∴PB=PCsin45°=602(海里)答：收到求救信号时事故渔船P与救助船B之间的距离为602海里.(2)∵PA=120海里，PB=602海里，∴救助船A所用的时间为120÷40=3(小时)，救助船B所用的时间为60230=22∵3>22，∴救助船B先到达.7.解析(1)当x=100时，方案一：100×160=16000(元)；方案二：100×(160+80)×75%=18000(元).∵16000<18000，∴方案一比较划算.(2)当x>100时，方案一：100×160+80(x-100)=80x+8000(元)；方案二：(100×160+80x)×75%=60x+12000(元).当x=300时，方案一：80×300+8000=32000(元)；方案二：60×300+12000=30000(元).∵30000<32000，∴方案二比较省钱.(3)更省钱的方案：先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.费用为100×160+80×200×75%=28000(元).能力提升全练8.C方案1：设垂直于墙的一边的长为x米，则菜园面积=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8，当x=2时，菜园面积最大，为8平方米；方案2：当该三角形为等腰直角三角形时，菜园面积最大，为12×4×4=8(平方米)方案3：半圆的半径=8π米，菜园面积=π×8π22=32π(平方米)，∵329.43解析如图，过点C作CH⊥DE于H，∵CD=8cm，∠CDE=60°，∴CH=CD·sin∠CDE=8×sin60°=43(cm).故点C到底座DE的距离为43cm.10.(1)ABC(或ABE或ACD或ACE或AD或BCD)(2)ACE解析(1)选择ABC时，装运的Ⅰ号产品质量为5+3+2=10(吨)，总质量为6+5+5=16<19.5(吨)，符合要求；选择ABE时，装运的Ⅰ号产品质量为5+3+3=11(吨)，总质量为6+5+8=19<19.5(吨)，符合要求；选择ACD时，装运的Ⅰ号产品质量为5+2+4=11(吨)，总质量为6+5+7=18<19.5(吨)，符合要求；选择ACE时，装运的Ⅰ号产品质量为5+2+3=10(吨)，总质量为6+5+8=19<19.5(吨)，符合要求；选择AD时，装运的Ⅰ号产品质量为5+4=9(吨)，总质量为6+7=13<19.5(吨)，符合要求；选择BCD时，装运的Ⅰ号产品质量为3+2+4=9(吨)，总质量为5+5+7=17<19.5(吨)，符合要求.综上，满足条件的装运方案有ABC，ABE，ACD，ACE，AD，BCD.(2)选择ABC时，装运的Ⅱ号产品质量为1+2+3=6(吨)；选择ABE时，装运的Ⅱ号产品质量为1+2+5=8(吨)；选择ACD时，装运的Ⅱ号产品质量为1+3+3=7(吨)；选择ACE时，装运的Ⅱ号产品质量为1+3+5=9(吨)；选择AD时，装运的Ⅱ号产品质量为1+3=4(吨)；选择BCD时，装运的Ⅱ号产品质量为2+3+3=8(吨).综上，满足条件的装运方案是ACE.11.解析(1)m=110×(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6(2)甲同学得分的方差s甲2=110×[2×(7-8.6)2+2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(10-8.6)2]=1乙同学得分的方差s乙2=110×[4×(7-8.6)2+2×(9-8.6)2+4×(10-8.6)2]=1.84，∵s甲2<(3)甲同学的最后得分为18×(7+8×2+9×4+10)=8.625乙同学的最后得分为18×(3×7+9×2+10×3)=8.625丙同学的最后得分为18×(8×2+9×3+10×3)=9.125∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙.12.解析(1)∵10×30=300(元)，300<400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8=240(元).(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)，∵10x>8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x>40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)，若6x+160>8x，则x<80；若6x+160=8x，则x=80；若6x+160<8x，则x>80.综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两家超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少.13.解析(1)