25.2 概率的简单应用 同步练习

第二十五章概率的求法与应用25.2概率的简单应用基础过关全练知识点应用概率解决实际问题的方法1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数投中次数投中频率50280.560100630.630150870.5802001220.6102501480.5924002420.6055003010.6028004800.600估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率是（）A.0.56 B.0.58 C.0.60 D.0.622.在2022国际泳联世锦赛期间，嘉琪收集到4张正面印有不同比赛项目图案的卡片，如图所示，已知这4张卡片除了正面图案不同，其他均相同.嘉琪洗匀后正面向下放在桌子上，若从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是花样游泳图案和跳水图案的概率是（）A.18 B.16 C.143.(2022北京第七中学一模)某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）A.18 B.14 C.384.2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.为普及党史知识，培养爱国主义精神，某中学举办“建党100周年”演讲比赛，九年级一班从三名女生，一名男生中随机抽取两名参赛，则恰好抽到一男一女的概率是（）A.18 B.16 C.145.为了防控疫情，学校决定从甲、乙、丙三位老师中随机抽调2人去值班测体温，则甲老师被抽调去值班测体温的概率是.

6.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被平均分成3份，分别标上1，2，3三个数字，转盘B被平均分成4份，分别标上3，4，5，6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏：自由转动转盘A、B，转盘停止后，指针各指向一个数字(指针指向分界线时，重新转动转盘)，将指针所指的两个数字相乘，如果积是奇数，那么甲获胜；否则乙获胜.你认为这个游戏是否公平?请用画树状图法或列表法说明理由.7.商场为了促销某商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形，各扇形中分别标有数字2，3，4，指针的位置固定.该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，记为右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少?8.体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另一个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：(1)经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少?(2)经过三次踢球后，足球踢到小强处的概率是多少?能力提升全练9.(2020辽宁盘锦中考)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如表：身高x/cmx<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A.0.32 B.0.55 C.0.68 D.0.8710.(2022北京东直门中学期末)在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机取相同数量的种子，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A种出芽率0.990.940.960.980.97B种出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率相等；②随着实验种子数量的增加，A种出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种的出芽率可能会高于B种.其中合理的是.(填序号)

11.(2022北京陈经纶中学模拟)小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路.为了解早高峰期间这两条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时t(单位：分钟)的数据，统计如表：25≤t≤3030<t≤3535<t≤4040<t≤45A59151166124B4357149251据此估计，早高峰期间，乘坐B线路的公交车“用时不超过35分钟”的概率为，若要在不超过40分钟的前提下到达学校，应尽量选择乘坐(填“A”或“B”)线路的公交车.

12.(2022辽宁营口中考)为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为A，B，C，D).小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再从四组题目中随机抽取一组.(1)小雨抽到A组题目的概率是；

(2)请用列表法或画树状图法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.13.(2021河北中考)某博物馆展厅的示意图(俯视图)如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种情况的可能性相同.(1)求嘉淇走到十字道口A后向北走的概率；(2)补全如图②所示的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. 图① 图②14.(2022广西百色中考)学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x(满分100分)分成四个等级(A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70)进行统计，并绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答：(1)参赛班级有个，m=；

(2)补全条形统计图；(3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中的两个班恰好是同一个年级的概率. 素养探究全练15.(2021四川成都中考)我们对一个三角形的顶点和边都赋一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图①，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是.

16.(2022北京房山模拟)为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”.假设待检测的总人数是2m(m为正整数).将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测1次)，如果检测结果是阴性，可确定这些人都未被感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组2m−1个人，将这2m-1个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，例如，当待检测的总人数为8，且标记为“✕”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示.从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“✕”的人是唯一感染者.(1)n的值为；

(2)若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共检测9次后确定了所有的感染者，则感染者人数的所有可能值为.

第二十五章概率的求法与应用25.2概率的简单应用答案全解全析基础过关全练1.C由题可知，随着投篮次数越来越多，频率在0.60附近波动，∴估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.60，故选C.2.B将印有游泳、花样游泳、跳水、水球四种图案的卡片分别记作A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是花样游泳图案和跳水图案的结果有2种，所以P(正面图案恰好是花样游泳图案和跳水图案)=212=163.A将物理、化学、政治、历史分别用A、B、C、D表示，画树状图如图所示：共有16种等可能的结果，其中李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种，∴李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的概率为216=184.D画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有6种，∴恰好抽到一男一女的概率为612=15.2解析列表如下：甲乙丙甲

(乙，甲)(丙，甲)乙(甲，乙)

(丙，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)

由表可知，共有6种等可能的结果，其中甲老师被抽调去值班测体温的结果有4种，所以甲老师被抽调去值班测体温的概率为46=26.解析此游戏不公平，理由：列表如下：A

积B345613456268101239121518共有12种等可能的情况，其中积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有8种，∴P(甲获胜)=412=13，P(乙获胜)=812=23，∵13<7.解析列表如下：十位价格个位

234222324232333434243444共有9种等可能的情况，其中价格不超过30元的情况有3种，故顾客购买商品的价格不超过30元的概率是138.解析(1)画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中经过两次踢球后，足球踢到小华处的情况有1种，∴P(经过两次踢球后，足球踢到小华处)=14(2)画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中经过三次踢球后，足球踢到小强处的结果有2种，∴P(经过三次踢球后，足球踢到小强处)=14能力提升全练9.C样本中身高不低于170cm的频率=550+1301000=0.68，所以估计抽取的男生的身高不低于170cm的概率是0.6810.②③解析实验种子数量为100，数量太少，出芽的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率，故①推断不合理；易知②③推断合理.11.15；解析乘坐B线路的公交车“用时不超过35分钟”的概率为43+57500=1∵乘坐A线路的公交车“用时不超过40分钟”的概率为500−124500=0.752乘坐B线路的公交车“用时不超过40分钟”的概率为500−251500=0.4980.752>0.498∴若要在不超过40分钟的前提下到达学校，应尽量选择乘坐A线路的公交车.12.解析(1)14(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，∴小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为416=113.解析(1)嘉淇走到十字道口A后向北走的概率为13(2)补全树状图如下：共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为39=13，向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29，14.解析(1)参赛班级有8÷20%=40(个)，成绩在C等级的班级有40-8-16-4=12(个)，成绩在C等级的班级所占的百分比为12÷40×100%=30%，即m=30.(2)补全条形统计图如下：(3)从D等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结果如表：七年级1七年级2八年级1八年级2七年级1

七年级2七年级1八年级1七年级1八年级2七年级1七年级2七年级1七年级2

八年级1七年级2八年级2七年级2八年级1七年级1八年级1七年级2八年级1

八年级2八年级1八年级2七年级1八年级2七年级2八年级2八年级1八年级2

共有12种等可能的结果，其中来自同一个年级的结果有4种，所以从D等级的七年级2个班，八年级2个班中随机抽取2个班，来自同一个年级的概率为412=1素养探究全练15.3解析该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(4x+2k+3y)-(3x+2y+4k)=x+y-2k，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中此三角形的