23.2 旋转变换 同步练习

第二十三章图形的变换23.2旋转变换基础过关全练知识点1旋转变换的概念1.以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A.钟表的指针和钟摆的运动 B.站在电梯上的人的运动C.高铁在铁轨上向前行驶 D.地下水位线逐年下降2.(2021江苏苏州中考)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B，则下列四个图形中正确的是（）A B C D3.(2022北京丰台期末)如图所示，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，则旋转的最小角度是.

4.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转得到△ADF.(1)旋转中心是点；

(2)旋转角最小是°；

(3)如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置.请在图中将点G的对应点G'表示出来.知识点2旋转变换的性质5.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出如图所示的图案，则α可以为（）A.50° B.60° C.70° D.72°6.(2022四川南充中考)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为（）A.90° B.60° C.45° D.30°7.(2021北京交大附中月考)如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N'，则旋转中心是（）A.点A B.点B C.点C D.点D8.(2022北京海淀期中)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4.以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使点B'落在边AD上，此时DB'的长为.

9.(2022北京西城教育学院附中期中)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为.

10.如图，以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE.判断BD与CE的位置关系与数量关系，并用旋转的性质说明上述关系成立的理由.11.(2022北京西城期末)如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，且BF=DE，连接FE.(1)求证：AF=AE；(2)若∠DAE=30°，DE=2，直接写出△AEF的面积.知识点3旋转变换作图12.如图所示，△ABC绕点A旋转后，点B与点D重合，作出旋转后的△ADE.13.请在下列网格中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所形成的图形.知识点4平面直角坐标系中的旋转14.(2022北京东城期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(2，-3) B.(-2，3) C.(3，2) D.(-2，-3)15.(2022湖南怀化中考)已知点A(-2，b)与点B(a，3)关于原点对称，则a-b=.

16.(2022北京海淀期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，有A(-2，0)，B(0，1)两点.将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为.

17.(2022北京一七一中学月考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，以原点O为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1.(1)请在方格纸中画出△A1B1C1；(2)点A1的坐标为，点B1的坐标为，点C1的坐标为.

能力提升全练18.(2022北京一七一中学期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A1B1C，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，则在旋转过程中，线段EP的最大值为（）A.1 B.0.5 C.2 D.1.519.(2022天津中考)如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC20.(2022河南中考)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）A.(3，-1) B.(-1，-3) C.(-3，-1) D.(1，3)21.(2022北京昌平二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(0，2).将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为.

22.(2022北京海淀师达中学月考)如图，△ABC是等边三角形.将AC绕点A逆时针旋转α(0°<α<120°)后得到AC'，连接BC'和CC'，则∠C'BC的度数为.(用含α的式子表示)

23.(2022北京顺义一模)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH=.

24.(2022北京人大附中月考)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点.(1)通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为；

(2)直接写出α=.

25.(2021北京中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明.26.(2021北京朝阳二模)已知正方形ABCD，将线段DA绕点D旋转得到线段DP(不与BC平行)，直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F.(1)如图①，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF；(2)当线段DP运动到图②的位置时，依题意补全图②，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明.图①图②素养探究全练27.(2021北京中考)在平面直角坐标系xOy中，☉O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到☉O的弦B'C'(B'，C'分别是B，C的对应点)，则称线段BC是☉O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1，B2C2，B3C3中，☉O的以点A为中心的“关联线段”是；

(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A的坐标为(0，t)，其中t≠0.若BC是☉O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；(3)在△ABC中，AB=1，AC=2.若BC是☉O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC的长.

第二十三章图形的变换23.2旋转变换答案全解全析基础过关全练1.A根据旋转的定义可知，钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换.故选A.2.B只有B选项中的图形是将Rt△AOB绕点B顺时针旋转90°后得到Rt△A'O'B，故选B.3.90°解析如图，连接PC，PF，CF，设图中小正方形的边长为1，∴PC=1+4=5，PF=1+4=5，FC=1+9=10，∴PC2+PF2=5+5=10=FC2，∴∠CPF=90°，∴旋转的最小角度是90°.4.解析(1)A.(2)90.(3)点G'的位置如图所示.5.D图中共有5个相同的图案，360°÷5=72°，故选D.6.B∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°，∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB'C'，∴∠C'AB'=∠CAB=60°.∵点B'恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=60°.故选B.7.B如图，连接PP'、NN'、MM'，作PP'、NN'、MM'的垂直平分线，这三条垂直平分线正好都过点B，即旋转中心是点B.故选B.8.1解析∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，由旋转的性质可知AB=AB'=3，∴DB'=AD-AB'=4-3=1.9.75°解析∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后所得的图形，∴∠AOC=30°，AO=CO，∴∠A=180°−30°2=7510.解析BD=CE，BD⊥CE.理由：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，∴将△ACE绕点A顺时针旋转90°后，E与D重合，C与B重合，∴△EAC与△DAB重合，∴CE=BD，∠ACE=∠ABD，∵∠BAC=90°，∴∠BFC=90°，即BD⊥CE.11.解析(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°，∴∠ABF=∠D，在△ABF与△ADE中，AB∴△ABF≌△ADE(SAS)，∴AF=AE.(2)由(1)知，△ABF≌△ADE，∴∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∵AF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，在Rt△ADE中，∠D=90°，∠DAE=30°，DE=2，∴AE=2DE=4，∴△AEF的面积=12×4×4=812.解析如图所示，△ADE即为所求作的三角形.13.解析如图所示.14.D两个点关于原点对称时，这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，∴点A关于原点对称的点为(-2，-3).故选D.15.5解析∵点A(-2，b)与点B(a，3)关于原点对称，∴a=2，b=-3，∴a-b=2+3=5.16.(2，2)解析设C(m，n).∵线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，A(-2，0)，B(0，1)，∴−2+m2=0，0+n2=1，∴m=2，n=2，∴C17.解析(1)如图，△A1B1C1即为所求作.(2)(6，-2)；(4，0)；(4，-7).能力提升全练18.D如图，连接CP，∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∴∠A=60°，由旋转的性质可知，∠B1=30°，∠A1=60°，A1B1=2，∵点P是A1B1的中点，∴CP=12A1B1=1，∵点E是AC的中点，AC=1，∴CE=0.5，在△CEP中，CE+CP>EP，∴当E、C、P三点共线，且C在E、P两点之间时，EP最大，EP最大=0.5+1=1.5.19.C∵AB=AC，M是BC边上任意一点，∴AB≥AM，由旋转的性质可知，AN=AM，∴AB≥AN，故AB=AN不一定成立，故A选项错误；当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故B选项错误；由题易知，AB=AC，AM=AN，∠BAM=∠CAN，∠ABC=∠ACN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠ABC=∠AMN，又∵∠ABC=∠ACN，∴∠AMN=∠ACN，故C选项正确；当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故D选项错误.故选C.20.B如图，∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，∴OA=AB=2，∠BAO=60°，∵AB∥x轴，∴∠APO=90°，∴∠AOP=30°，∴AP=1，OP=3，∴A(1，3)，∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，∴每4次为一个循环，∵2022÷4=505……2，∴点A2022与点A2重合，由图可知，点A2与点D重合，∴点A2与点A关于原点O对称，∴A2(-1，-3)，∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为(-1，-3)，故选B.21.(3，1)解析过点C作CH⊥x轴于点H(图略).∵A(1，0)，B(0，2)，∴OA=1，OB=2，易证△AOB≌△CHA，∴OA=CH=1，OB=AH=2，∴OH=OA+AH=1+2=3，∴C(3，1).22.α解析∵将AC绕点A逆时针旋转α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC，∴AB=AC'，∴∠ABC'=∠AC'B，∵∠ABC'=60°-∠CBC'，∴2(60°-∠CBC')+60°+α=180°，∴∠CBC'=α223.2解析如图，延长DH交EF于N，∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG，∴EF=AB=2，CF=BC=1，∴DF=1，∵AD∥BG∥EF，∴∠DAH=∠FEH，∵点H是AE的中点，∴AH=HE，∴在△ADH和△ENH中，∠DAH=∠NEH,AH=EH,∠AHD=∠EHN,∴△ADH≌△ENH(ASA)，∴DH=HN，AD=NE=1，∴FN=1，∵∠DFN=90°，∴24.解析(1)如图，点M为所求作，点M的坐标为(3，1).(2)∵点A与点A1对应，∠AMA1=90°，∴旋转角为90°.故填90°.25.解析(1)由题意可得∠DAE=∠BAC=α，∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠BAE=∠CAD.BE，BM，MD之间的数量关系为BE+MD=BM.证明：在△ABE和△ACD中，AB∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD，∵M为BC的中点，∴BM=CM，∴CD+MD=BM，∴BE+MD=BM.(2)NE=ND.证明：如图，作EH⊥AB交BC于H，交AB于F，由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ABE=∠ABD，在△BEF和△BHF中，∠∴△BEF≌△BHF(ASA)，∴BE=BH，∵BE=CD，∴CD=BH，∴MH=MD，∵MN⊥AB，HE⊥AB，∴MN∥HE，∴ENDN=MHMD，∴EN26.解析(1)证明：设AB=a.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=a.∵DA=DP，∠ADP=60°，∴△APD是等边三角形.∴∠PAD=60°.在Rt△ADF中，∠AFD=30°，∴DF=3AD=3a，在Rt△DCE中，∠CDE=30°，∴CE=33CD=33∴DE=2CE=233∴DE+CE=233a+33a=3(2)依题意补全图形，如图1所示.DE-CE=DF，证明如下：过D作DH⊥AP交BC于点H，如图2所示.∵DH⊥AF，∴∠HDC+∠AFD=