数学课堂导学案：向量减法运算及其几何意义

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析1。向量的减法运算【例1】已知向量a、b、c，求作向量a-b+c。思路分析：在平面内任选一点O,先把a与b的起点移至O点，求a-b，再求（a—b)+c。解:在平面上任取一点O,作=a，=b,则=a—b。再作=c，并以BA、BC为邻边作BADC,则=+=a—b+c。如下图温馨提示(1）作两个向量的差向量,起点要重合、箭头指向的是被减向量的终点。（2)比较两个向量的和运算，掌握运算法则.【例2】化简：（-）—（-）=____________.思路分析：本题主要考查利用加法、减法运算法则进行运算.解法1:（—）-（-）=-—+=+++=(+）+(+）=—=0.解法2:（—)—(—）=--+=(—）+（-）=+=0。解法3：设O为平面内任意一点,则有（-）—（—）=—-+=（—）—（-）-（—+（-）=-—+—++-=0.答案：0温馨提示在进行向量加减法运算时，应熟练掌握以下结论：+=；—=;=—,可不画出图形直接写出类似的一系列式子。2。向量减法运算法则再理解【例3】当a、b满足什么条件时，a+b与a-b互相垂直？思路分析：结合a+b与a-b的几何意义考虑。解:a+b与a—b恰对应ABCD的两条对角线，故：由a+b与a—b相互垂直，即ABCD的两条对角线互相垂直,所以ABCD为菱形，故相邻边相等，即｜a|=|b|.温馨提示把向量的加、减法、向量的模与四边形的概念综合起来，拓广了思维范围。3。向量减法几何意义的应用【例4】已知一个点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C、的向量分别为a、b、c，则向量=_______________.思路分析:可结合图形,利用向量相等的知识解决。解：如右图，=a,=b,=c，则=+=+=+(—)=a+（c—b）=a+c-b。温馨提示在用三角形法则做减法时，牢记连接两向量的终点,箭头指向被减数。各个击破类题演练1已知向量a、b、c与d，求a—b，c-d（如下图)。解：作=a,=b,作，则a—b=-=;作=c，=d，作,则c-d=-=.变式提升1如下图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，=a，=b，=c，试作向量：a—b+c。（如图1)图1图2解：延长AB至F，使|｜=||，连结CF,由于==a，∴=a-b.a-b+c=+=+=.则即为所求。（如图2）类题演练2给出下列3个向量等式：①++=0，②——=0，③——=0，其中正确的等式的个数为（）A。0B.1C.2解析：①③正确答案：C变式提升2如下图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，=a,求-+.解：—+=（+)+=+∵D、E、F分别是△ABC各边的中点.∴DF=BA=EA=BE。∴原式=+==-=—a.类题演练3当a、b满足什么条件时，|a+b|=｜a—b｜?解：由｜a+b｜=｜a—b|,知ABCD的两对角线相等此时ABCD为矩形,所以a与b互相垂直。变式提升3对于非零向量a、b,a+b与a—b有可能是相等的向量吗？为什么？答案：不可能。因为ABCD中两对角线不可能平行故对应两向量的方向不可能相同。类题演练4如右图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则-等于()A。B.C。D.解析：∵=，转化到△ADF中求解。答案：A变式提升4已知=a，=b，=c，=d，且四边形ABCD为平行四边形，则(）A。a+b+c