2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（）A．k＝6 B．k＝7 C．k＝8 D．k＝165．（3分）若a＜b，则下列结论错误的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．6．（3分）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐标系中，如果ab＞0，那么点（a，|b|）在（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第一或第四象限8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝90° C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝a2﹣c29．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为（）A．60° B．72° C．36° D．90°10．（3分）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（）A．5.5 B．6.5 C．7 D．7.5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是．12．（4分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD＝110°，则∠A＝．13．（4分）若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是．14．（4分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD＝4cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，则BD＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，分别以AB，AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，CD．（1）若∠BEC＝24°，则∠CBE＝°；（2）若AC＝8，则CD的长为．三、解答题（本题有7小题，共66分，其中第17题满分66分，第18，19题满分66分，第20，21题满分66分，第22，23题满分66分）17．（6分）解不等式（组）：（1）2x﹣1＞3﹣4x；（2）．18．（8分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？（3）求△ABC的面积．19．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC，垂足分别是E，F21．（10分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和4千克梨共需34元，购买2千克苹果和1千克梨共需26元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过126元，那么最多购买多少千克苹果？22．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．23．（12分）如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE（0°＜∠ACE＜60°）．（1）求证：△BDC≌△AEC．（2）若DC＝2n，AD＝AE，则△ADE的面积为．（3）若DA＝n2+1，DB＝n2﹣1，DC＝2n（n为大于1的整数）．求证：DA2+DC2＝AC2．

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A不属于轴对称图形，故此选项错误；B不属于轴对称图形，故此选项错误；C属于轴对称图形，故此选项正确；D不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是：故选：B．3．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜4+6，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．4．（3分）下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（）A．k＝6 B．k＝7 C．k＝8 D．k＝16【解答】解：A、k＝6是偶数，能说明命题“对于任意偶数k，故A符合题意；B、k＝7不是偶数，都是3的倍数”是假命题的．C、D中k的值是偶数，不能说明命题“对于任意偶数k，故C；故选：A．5．（3分）若a＜b，则下列结论错误的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．【解答】解：A、若a＜b，故A不符合题意；B、若a＜b，故B符合题意；C、若a＜b，故C不符合题意；D、若a＜b，则＜．故选：B．6．（3分）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线段垂足为E，纵观各图形，A、B、D选项都不符合高线的定义，C选项符合高线的定义．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，如果ab＞0，那么点（a，|b|）在（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第一或第四象限【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，①若a＞0，则b＞8，∴|b|＞0，∴点（a，|b|）在第一象限，②若a＜0，则b＜7，∴|b|＞0，∴点（a，|b|）在第二象限，综上所述，点（a．故选：A．8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝90° C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝a2﹣c2【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：6，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、设a＝2x，c＝4x，∵a7+b2＝4x2+9x2＝13x2，c2＝16x2，a4+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵b6+c2＝a2符合勾股定理逆定理，∴△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．9．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为（）A．60° B．72° C．36° D．90°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，由折叠得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A，∴∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，∴3∠A+2∠A+∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠ABC＝2∠A＝72°，故选：B．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（）A．5.5 B．6.5 C．7 D．7.5【解答】解：∵正方形ABCD的面积为30，∴AB2＝30，设AE＝x，∵AE+BE＝7，∴BE＝3﹣x，Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB3，∴x2+（7﹣x）3＝30，∴2x2﹣14x＝﹣19，∵AH⊥BE，BE⊥CF，∴AH∥CF，∴∠EAP＝∠GCM，∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，∴△AEB≌△CGD，∴AE＝CG，∴△AEP≌△CGM（ASA），∴S△AEP＝S△CGM，EP＝MG，∴S△CFP﹣S△AEP＝S△CFP﹣S△CGM＝S梯形FPMG＝（MG+PF）•FG＝S正方形EHGF，∵S矩形EHGF＝S正方形ABCD﹣2S△AEB＝30﹣4×x•（7﹣x）＝30﹣2x（4﹣x）＝30﹣19＝11，则S△CFP﹣S△AEP的值是5.5．故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（3．故答案为：（2，﹣3）．12．（4分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD＝110°，则∠A＝65°．【解答】解：∵∠ACD＝110°，∠B＝45°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝110°﹣45°＝65°．故答案为：65°．13．（4分）若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵将不等式（m﹣1）x＜m﹣1两边都除以（m﹣5），得x＞1，∴m﹣1＜4，解得：m＜1，故答案为m＜1．14．（4分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD＝4cm，则点D到AB的距离为3cm．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵BC＝7cm，BD＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝6cm，∴DE＝3cm，即D到AB的距离为3cm，故答案为：4．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，则BD＝10．【解答】解：如图，连接AD．∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝30°．又∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AD＝2AC＝10．故填：10．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，分别以AB，AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，CD．（1）若∠BEC＝24°，则∠CBE＝36°；（2）若AC＝8，则CD的长为2．【解答】解：（1）∵△ACE是等边三角形，∴∠ACE＝60°＝∠ACB，∴∠BCE＝120°，又∵∠BEC＝24°，∴∠CBE＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC＝180°﹣120°﹣24°＝36°，故答案为：36；（2）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC＝CE＝4，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD＝BE，过点E作EF⊥BC于点F，∵∠BCE＝120°，∴∠CEF＝∠BCE﹣∠F＝120°﹣90°＝30°，∴CF＝CE＝4，∴EF＝＝4，BF＝BC+CF＝7+4＝10，∴CD＝BE＝＝2，故答案为：（1）36°，（2）．三、解答题（本题有7小题，共66分，其中第17题满分66分，第18，19题满分66分，第20，21题满分66分，第22，23题满分66分）17．（6分）解不等式（组）：（1）2x﹣1＞3﹣4x；（2）．【解答】解：（1）2x﹣1＞4﹣4x，2x+4x＞3+1，8x＞4，x＞；（2），由①可得：x≥1，由②可得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜4．18．（8分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据图示，得A′（﹣3，B′（﹣2，C′（﹣6；故答案为：（﹣3，1），﹣4），﹣1）．（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移4个单位，再向左平移4个单位）得到△A′B′C′；（3）如图，S△ABC＝×（1+3）×6﹣×1×8＝2．19．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC，垂足分别是E，F【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE＝∠DAF，∴AD是△ABC的角平分线．21．（10分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和4千克梨共需34元，购买2千克苹果和1千克梨共需26元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过126元，那么最多购买多少千克苹果？【解答】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意，得，解得．答：每千克苹果的售价为10元，每千克梨的售价为6元；（2）设购买m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，依题意，得：10m+6（15﹣m）≤126，解得：m≤8．∵m为整数，∴m的最大值为9，答：最多购买9千克苹果．22．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【解答】解：（1）BQ＝2×2＝5cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×2＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝＝2；（2）∵BQ＝4tcm，BP＝（8﹣t）cm，∴2t＝4﹣t，解得：t＝；（3）①当CQ＝BQ时（图5），则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5cm，∴BC+CQ＝11cm，∴t＝11÷2＝2.5秒．②当CQ＝BC时（如图2），则BC+CQ＝12cm∴t＝12÷6＝6秒．③当BC＝BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝cm，所以CE＝cm，故CQ＝2CE＝7.3cm，所以BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷3＝6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或4秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．23．（12分）如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE（0°＜∠ACE＜60°）．（1）求证：△BDC≌△AEC．（2）若DC＝2n，AD＝AE