24.4 第1课时 弧长和扇形面积 人教版数学九年级上册教案

24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积教学目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题.教学导入一、知识链接1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？2.想一想什么叫弧长？什么叫扇形？教学过程二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1半径为R的圆，周长是多少？问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？要点归纳：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πr，所以1°的圆心角所对的弧长是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是n°的圆心角所对的弧长为SKIPIF1<0.算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为.典例精析例1(教材P111例1)制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)练一练一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径绕轴心逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？探究点2：与扇形面积相关的计算概念学习圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.问题1半径为的圆，面积是多少？问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢？要点归纳：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πr2，所以圆心角是1°的扇形面积是SKIPIF1<0，于是圆心角为n°的扇形面积为SKIPIF1<0.问题3扇形面积与哪些因素有关？问题4扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？例2如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到0.01cm2和0.01cm）试一试1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为SKIPIF1<0cm，则这个扇形的面积S扇=．2.已知扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积S扇=.例3(教材P112例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）要点归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.课堂小结弧长和扇形面积弧长计算公式：SKIPIF1<0扇形定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.扇形面积公式扇形面积为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.弓形面积计算公式弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.当堂检测1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为.2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π3.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（）A．5πB．12.5πC．20πD．25π第3题图第4题图4.如图，☉A.☉B.☉C.☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是（）A.6πcm2B.8πcm2C.9πcm2D.12πcm2(教材P112例2变式题)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.6.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点从开始到结束所经过的路程为多少. 参考答案自主学习知识链接1.半径为r的圆，其周长为2πr，面积为πr2.2.弧长为圆周长的一部分，扇形为组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.课堂探究二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1：C=2πR问题2:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0算一算SKIPIF1<0典例精析例1解：由弧长公式，可得弧AB的长SKIPIF1<0因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．练一练解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.SKIPIF1<0解得n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.探究点2：与扇形面积相关的计算问题1S=πr2问题2比例：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0扇形面积：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0问题3扇形圆心角度数，半径问题4扇形弧长为l，半径为r，则S扇形=SKIPIF1<0例2解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为SKIPIF1<0扇形的周长为SKIPIF1<0试一试：1.SKIPIF1<0cm22.SKIPIF1<0例3解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交SKIPIF1<0于点C，连接AC.∵OC＝0.6m，DC＝0.3m，∴OD＝OC-DC＝0.3m，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.在Rt△AOD中，OA=0.6m，OD=0.3m，∴AD=SKIPIF1<0m.∴AB=2AD=SKIPIF1<0m.有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOAB=SKIPIF1<0当堂检测1.2π2.B3.D4.D5.解：S=S扇形+S△OAB=SKIPIF1<06.解：由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三