七年级数学测试题

第五章相交线与平行线学习要求1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质.2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算.(一)课堂学习检测(1)如果两个角有一条边，并且它们的另一边互为,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.(2)如果两个角有顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的 ,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.(3)对顶角的重要性质是(4)如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE=90°,①∠1和∠2叫做角；∠1和∠4互为角：∠2和∠3互为角；∠1和∠3互为角：∠2和∠4互为角，②若∠1=20°,那么∠2=(5)如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE=90°,则①与∠BOD互补的角有;②与∠BOD互余的角有③与∠EOA互余的角有④若∠BOD=42°17′,则∠AOD=:∠EOD=∠AOE=EEABC2.选择题(1)图中是对顶角的是()(2)如图，∠1的邻补角是().(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D度数为().(A)62°(4)如图所示，直线l,l₂,I₃相交于一点，则下列答案中，全对的一组是().3.判断正误(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.().(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角().(3)有一条公共边的两个角是邻补角.().(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角.().(5)对顶角的角平分线在同一直线上.()(6)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.().(二)综合运用诊断4.如图所示，AB,CD,EF交于点0,∠1=20°,∠BOC=80°,求：∠2的度数.5.已知：如图，直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3,∠2=86°,求：∠4的度数6.已知，如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1,求∠AOF的度数.7.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?(三)拓广、探究、思考8.已知：如图，O是直线CD上一点，射线OA、OB在直线CD的两侧，且使∠AOC=∠BOD,试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由.9.回答下列问题：(1)三条直线AB、CD、EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a₁、a₂、a₃,……,am-1,am相交于点O,则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?学习要求1.理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.(一)课堂学习检测1.填空题(1)当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线,其中一条直线叫做另一条直线的线，它们的交点叫做(2)垂线的性质性质1:平面内，过一点与已知直线垂直.性质2:连结直线外一点与直线上各点的中，最短.(3)直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离.(4)如图，直线AB、CD互相垂直，记作;直线AB、CD互相垂直，垂足为O点，记作;线段PO的长度是点到直线的距离；点M到直线AB的距离是2.按要求画图(1)如图，过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.(2)如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离.(3)如图，已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.(4)如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线.B.(二)综合运用诊断3.判断下列语句是否正确?(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.(3)一条直线的垂线只能画一条.(4)平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直.(5)度量直线1外一点到直线1的距离.(6)点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离.(7)画出点A到直线/的距离.(8)在三角形ABC中，若∠B=90°,则AC>AB.4.选择题(1)若AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC=α,则∠AOD等于().(A)180°—2α(B)180°—a(2)如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm,PB=6cm,PC=3cm,则点P到直线m的距离为().(A)3cm(B)小于3cm(C)不大于3cm(D)以上结论都不对(3)如图，BC⊥AC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是().(4)若直线a与直线b相交于点A,则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是(5)如图，AC⊥BC于点C,CD⊥A的距离的线段有()条.5.自钝角∠AOB的顶点O作射线OC⊥OB,若射线OC把∠AOB分成的两个角∠AOC:∠COB=2:3,求∠AOB的度数.6.已知：如图，三条直线AB、CD、EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE=70°,若OG平分∠BOF,求∠DOG.(三)拓广、探究、思考7.已知平面内有一条直线m及直线外三点A、B、C.分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明.8.已知点M,试在平面内作出四条直线l,l₂,I₃,l₄,使它们分别到点M的距离是1.5cm.9.从点O引出四条射线OA、OB、OC、OD,且AO⊥BO,CO⊥DO,试探索∠AOC与∠BOD的数量关系.10.一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成直角，与钝角的另一边构直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角.(一)课堂学习检测1.如图，若直线a、b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是(2)∠5与∠7是(3)∠1与∠5是:(4)∠5与∠3是;(5)∠5与∠4是(6)∠8与∠4是;(7)∠4与∠6是;(8)∠6与∠3是;(9)∠3与∠7是;(10)∠6与∠2是的同位角是的内错角是的同旁内角是3.如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线所截得的角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线被直线所截得的角.(1)∠AED和∠ABC可看成是直线被直线所截得的角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线被直线所截得的角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线被直线所截得的角.(二)综合运用诊断5.已知图①~④,在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有().6.如图，下列结论正确的是().(A)∠5与∠2是对顶角(C)∠2与∠3是同旁内角(B)∠1与∠3是同位角(D)∠1与∠2是同旁内角7.如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线().(B)AB、CD被AC所截构成(C)AB、CD被AD所截构成8.如图，直线AB、CD与直线EF、GH分别相交，图中的同旁内角共有()对.9.如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4平行线及平行线的判定学习要求1.理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推2.掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行?用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证.(一)课堂学习检测1.基础知识(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有(4)平行公理的推论是如果两条直线都与,那么这两条直线也.即三条直线(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):①两条直线被第三条直线所截，如果,那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：,两直线平行.②两条直线被第三条直线所截，如果,那么,这个判定方法2可简述为：③两条直线被第三条直线所截，如果那么,这个判定方法3可简述为：2.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.(1)如果∠2=∠3,那么()(2)如果∠2=∠5,那么.(,)(5)如果∠4+∠6=180°,那么((6)如果∠6=∠3,那么.()3.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(2).∠1=∠D(已知),//.((二)综合运用诊断4.依据下列语句画出图形.(1)已知：点P是直线AB外一点，过点P作直线CD//AB.(2)已知：三角形ABC及BC边的中点D,过D点作DF//CA交AB于M,再过D点作DE//AB交AC于N点.5.已知：如图，∠1=∠2,求证：AB//CD.(1)分析：如图，欲证AB//CD,只要证∠1=证法1:∵∠1=∠2,(已知)又∠3=∠2,()(2)分析：如图，欲证AB//CD,只要证∠3=∠4.证法2:又∠1=∠2,(已知)从而∠3=.()6.绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?(三)拓广、探究、思考7.已知：如图，CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由.(2)证明思路分析：欲证DFAE,只要证∠3=证明：∵CD⊥DA,DA⊥AB,()CDA=/DAB=。.(垂直定义)又∠1=∠2,()从而∠CDA—∠1=,(等式的性质)8.已知：如图，∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,/2=.(等量代换)9.已知：如图，∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由.(2)证明思路分析：欲证ac,只要证//证明：∵∠1=∠2,()c//,②由①、②,因为a//,c//学习要求1.掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理.2.了解平行线的判定与平行线的性质的区别.3.理解两条平行线的距离的概念.(一)课堂学习检测1.填空题(1)平行线具有如下性质①性质1:被第三条直线所截，同位角.这个性质可简述为两直线 ②性质2:两条平行线相等.这个性质可简述为③性质3:,同旁内角.这个性质可简述为(2)同时两条平行线，并且夹在这两条平行线间的叫做这两条平行线的距离.2.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1)如果AB//EF,那么∠2=,理由是(2)如果AB//DC,那么∠3=,理由是(3)如果AF//BE,那么∠1+∠2=,理由是(4)如果AF//BE,∠4=120°,那么∠5=,理由是3.已知；如图，DE//AB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理(1)∵DE//AB,()(2)∵DE//AB,()(3)∵DE//AB(),(二)综合运用诊断4.已知：如图，∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.解题思路分析：欲求∠4,需先证明//解：∵∠1=∠2,() ,__ ,__5.已知：如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.a证明思路分析：欲证∠3=∠4,只要证证明：∵∠1+∠2=180°,()6.已知：如图，∠A=∠C,求证：∠B=∠D.证明思路分析：欲证∠B=∠D,只要证证明：∵∠A=∠C,()求证：CD是∠BCE的平分线.证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，证明：∵AB//CD,()但∠1=∠B,()∴=.(等量代换)解题思路分析：欲求∠A,只要求∠ACD的大小.解：∵CD//AB,∠B=35°,()而∠1=75°,,A==分析：可利用∠DCE作为中间量过渡.解：AB//CD,∠B=50°,()想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2:∵AD//BC,∠B=50°,()A十B=()即∠D=-。=10.已知：如图，已知AB//CD,AP平分∠BAC,CP平分∠AC解：过P点作PM//AB交AC于点M.∵AB//CD,()∴∠BAC+∠=180°()PM//AB,且PM//。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∠3=。(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线(三)拓广、探究、思考11.已知：如图，AB//CD,EF⊥AB于M点且EF交CD于N点.求证：EF//CD.12.已知：如图，已知DE//BC,∠D:∠DBC=2:1,∠1=∠2,求∠E的度数.13.问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明.(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明.14.已知：如图，AB//CD,试猜想∠A+∠AEC+∠C=?为什么?说明理由.(2)末位数字是零的整数能被5整除.是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A、C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A、∠AEC、∠C之间具有怎样的关系并说明理由.(提示：先画出示意图，再说明理由).AACDB学习要求1.知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的.2.对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果…,那么….”的形式.能判定该命题的真假.(一)课堂学习检测1.填空题(1)一件事件的叫做命题.(2)许多命题都是由和两部分组成，其中题设是,结论是 (3)命题通常写成“如果……,那么…….”的形式.这时，“如果”后接的部分是“那么”后接的部分是(4)所谓真的命题就是：如果题设成立，那么结论就的命题，相反，所谓假的命题就是：如果题设成立，不能保证结论的命题.2.指出下列命题的题设和结论：(1)垂直于同一条直线的两条直线平行.题设是结论是(2)同位角相等，两直线平行.题设是:结论是(3)两直线平行，同位角相等.题设是结论是(4)对顶角相等.题设是:结论是3.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)90°的角是直角.(3)等角的余角相等.(4)同旁内角互补，两直线平行.(二)综合运用诊断4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题?(1)两条直线相交，只有一个交点.().(2)π不是有理数.().(3)直线a与b能相交吗?().(4)连结AB.().(5)作AB⊥CD于E点.().(6)三条直线相交，有三个交点.().5.判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”,对于假命题画“×”)(1)0是自然数.().(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.().(3)相等的角是对顶角.().(5)若a//b,b//c,则a//c.().(6)如果C是线段AB的中点，那么AB=2BC.().(7)若x²=4,则x=2.().(8)若xy=0,则x=0.().(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.().(10)邻补角的平分线互相垂直.().(11)同位角相等.().(12)大于直角的角是钝角.().(三)拓广、探究、思考6.已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：以上面论断中的两个作为题设，再从余下的选一个作为结论，并用“如果……,那么…….”的形式写出一个真命题.7.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.(一)课堂学习检测1.如图所示，线段ON是由线段平移得到的；线段DE是由线段平移得到的；线段FG是由线段平移得到的.2.如图所示，线段AB在下面的平移中(AB→A₁B₁→A₂B₂→A₃B₃),具有哪些性质.(1)线段AB上所有的点都是沿移动，并且移动的距离都,因此，线段AB、的数量关系是(2)在这个平移变换中，连结各组对应点的线段之间的位置关系是;数量关3.如图所示，将三角形ABC平移到△A'B'C′在这个平移中：(1)三角形ABC的整体沿移动，得到三角形A'B′C',三角形A'B′C′与三角形ABC的和完全相同.(2)连结各组对应点的线段即AA'、BB′、CC′之间的数量关系是;位置关系是(二)综合运用诊断4.按要求画出相应图形.(1)已知：如图，AB//DC,AD//BC,DE⊥AB于E点，将三角形DAE平移，得到三角形CBF.(2)已知：如图，AB//DC,将线段DB向右平移，得到线段CE.(3)已知：平行四边形ABCD及A′点，将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A'B′C′D′.A'(4)已知：五边形ABCDE,及点A′点，将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A'B'C'D′E'.A(三)拓广、探究、思考6.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤,则图⑤的面积是③7.河的两岸成平行线，A,B是河的两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A,B间的路程最短.确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ、MN于F、G.在AG上取AE=FG,连结EB.EB交MN于D.处到对岸作垂线DC,那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC+CD+DB)最短的理由.材AEGCDBD8.以直角三角形的三条边BC、AC、AB分别作正方形(1)、(2)、(3),如何用(1)中各全章测试(一)1.在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们().2.如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线().(A)30°(B)60°(C)150(D)30°或150°4.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是().6.下列说法中，正确的是().7.∠1和∠2是两条直线I,I₂被第三条直线I₃所截的同旁内角，如果I₁//l₂,那么必有(A)∠1=∠2(D)∠1是钝角，∠2是锐角8.如下图，AB//DE,那么∠BCD=().(D)180°十∠2-2∠19.如图，在下列条件中：①∠1=∠2;②∠10.在5×5的方格纸中，将图1中的图形N移方法是()(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格平移后的位置如图2中所示，那么正确的平11.如图，已知直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,∠1=25°,则∠2=°,∠12.如图，已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,13.如图直线I//l,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是14.如图，若AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相15.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为度.16.如图，在平面内，两条直线上I₁、l₂相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l、I₂的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有个，在图中画出这些点的位置的示意图.17.把“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式：上，∠1=130°,∠A=50°,求证：AB//CD.20.已知：如图，CD⊥AB于D,DE//BC,EF⊥AB于F,求证：∠FED=∠BCD.四、作图题：21.已知：∠AOB.求作：①画出∠AOB的平分线.④用刻度尺量得PE=cm,PF=cm.(精确到1cm).⑤请问你发现了什么?五、(选做题)问题探究：22.已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数；(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代数式表示∠BOC的度数.(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其它条件不变，请画出相应图形，并用α、β的代数式表示∠BOC的度数.全章测试(二)若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是().(A)144°(C)126°若∠1=50°,则∠2的度数是().3.如图，直线1₁、I₂被I₃所截得的同旁内角为α、β,要使I₁//l₂,只要使().(A)a+β=90°4.下列命题中，结论不成立的是().(A)一个角的补角可能是锐角(B)两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离(C)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(D)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图，AB//CD,∠1=∠2,∠3=130°,则∠2等于().6.如图，AB//CD,FG⊥CD于N,∠EMB=α,则∠EFG等于().(C)180°+a(D)270°一a7.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有().①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线8.在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是().9.如图，AB//CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN互余的角有().(4)4个平分∠AEF,则与∠BEM10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°,则下列结论正确的有().(1)∠C'EF=32°二、填空题11.如图，AB与CD相交于O点，若∠AOC=47°,则∠BOD的余角=(第11题)12.如图，AB//CD,BC//ED,则∠B+∠D=(第12题)13.如图，DC//EF//AB,EH//DB,则图中与∠AHE相等的角有(第13题)(第14题)15.若角α与β互补，,则较小角的余角为度.三、作图16.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图.18.已知：如图，AB//DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证：∠B=2∠DCN.19.已知：如图，∠FED=∠AHD,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,∠CAQ=55.求证：BD//GE//AH.20.已知：如图，AD//BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.求证：AF//EC.22.已知：如图，AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.判断BE与DE的位置关系并说明理由.23.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°五、探究题：夹在平行线间的折线问题24.已知：如图，AC//BD,折线AMB夹在两条平行线间.(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n=3,4……)②可如图1,图2,或M点在平行线外侧.第六章平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.(一)课堂学习检测(1)平面内两条互相并且原点的,组成平面直角坐标系.其中，水平的数轴称为或,习惯上取为正方向；竖直的数轴称为或 ,取为正方向：两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的.直角坐标系所在的叫做坐标平面.(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，如果有序数对(a,b)表示坐标平面内的点A,那么有序数对(a,b)叫做.其中，a叫做A点的;(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被分成了I、Ⅱ、Ⅲ、IV四个部分，如图所示，分别叫做,注意不属于任何象限.Y二(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“十”、“一”、“0”分别填写)点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点2.如图，写出图中各点的坐标.D(,G(,);L(,3.分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来.4.分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来.G(一2,-2)、L(—4,—1)、D(4,1)、F(-1,—4)、E(一2,0)、F(2.5,2.25)、L(-3,5).5.下列各点A(-6,—3),B(5,2),C(-4,3.5),属于第一象限的有:属于第三象限的有;在坐标轴上的有6.设P(x,y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：7.已知正方形ABCD的边长为4,它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标.(二)综合运用诊断8.试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系.(1)在图1中，过A(-2,3)、B(4,3)两点作直线AB,则直线AB上的任意一点P(a,b)的横坐标可以取,纵坐标是.直线AB与y轴,垂足的坐标是 (2)在图1中，过A(一2,3)、C(-2,—3)两点作直线AC,则直线AC上的任意一点Q(c,d)的横坐标是,纵坐标可以是直线AC与x轴,垂足的坐标是;直线AC与y轴,AC与y轴的距离是(3)在图2中，过原点O和点E(4,4)两点作直线OE,我们发现，直线OE上的任意一点P(x,y)的横坐标与纵坐标,并且直线OE∠xOy.9.选择题(1)已知点A(1,2),ACLx轴于C,则点C坐标为().A.(1,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,1)(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是().A.(3,—4)B.(-4,3)C.(4,—3)(3)在平面直角坐标系中，点P(7,6)关于原点的对称点P′在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(4)如果点E(-a,-a)在第一象限，那么点F(-a²,-2a)在().A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为().①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；③在x轴上的点，其纵坐标都为0;④当m≠0时，点P(m²,—m)在第四象限内.10.点P(-m,m—1)在第三象限，则m的取值范围是11.若点P(m,n)在第二象限，则点O(m|,—n)在第象限.轴的距离分别为2和6,若A点在y轴左侧，则A点坐标是14.若A(m+4,n)和点B(n—1,2m+1)关于x轴对称，则m=,=(三)拓广、探究、思考15.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),那么黑棋①的坐标应该为16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=3,BC=6,建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标.17.求三角形ABC的面积18.已知点A(a,—4),B(3,b),根据下列条件求a、b的值.19.已知：点P(2m+4,m—1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.测试2坐标方法的简单应用网点的位置.(图中的1个单位表示50m)2.如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各李家村小学爱心中学大山镇后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,—1).①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C,画出△A₁B₁C₁,并写出点C₁的坐②以原点O为对称中心，再画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂,并写出点C₂③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标.(二)综合运用诊断一、填空4.在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于或平行于5.将点(x,y)向右或向左平移a(a>0)个单位长度，得对应点的坐标为或;将点(x,y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度，得对应点的坐标为或6.把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a,则原图形向或向平移.把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b,则原图形向或向平移7.把点(一2,3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为,向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为8.把点P(一1,3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为9.点M(-2,5)向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为M'10.把点P(2,-3)平移后得点P₂(-2,3),则平移过程是11.下列说法不正确的是().A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B.在x轴上的点纵坐标为零C.在y轴上的点横坐标为零D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分12.下列说法不正确的是().A.把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B.在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C.在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D.平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线13.把(0,-2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是A.(3,一2)B.(-3,-2)C.(0,0)D.(0,—3)14.已知三角形内一点P(-3,2),如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是().15.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(一1,2),B(1,1),将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(一2,1),B(0,0),则它平移的情况是().A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度16.如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2)、(一2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是17.(1)如果动点P(x,y)的坐标坐标满足关系式试在表格中求出相对应点的名称ABCDE点的横坐标x2点的纵坐标y13D₁、E,试画出这几个点，并分别写出它们的坐标.(三)拓广、探究、思考18.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系.根据气象台预报，今年7号台风3.在y轴上，若点M与点N(0,3)的距离是6,则点M的坐标是.4.(1)点A(-5,-4)到x轴的距离是;到y轴的距离是.6.若点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是8.△ABC的三个顶点A(1,2),B(-1,-2),C(-2,3),将其平移到点A'(-1,-2)处，使A与A′重合.则B、C两9.平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘-1,那么所得的图案与10.在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，M(A)原点(B)x轴上(C)y轴上(D)x轴上或y轴上13.若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是().14.已知点A(a,-b)在第二象限，则点B(3-a,2-b)在().(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1,-2),“象”位于(3,-2),则“炮”位于点().(B)(一2,1)(C)(一1,2)(D)(一2,2)16.已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2,1),(2,3),(-3,一1),把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，()是平移得到的.(A)(0,3),(0,1),(—1,—1)(B)(-3,2),(3,2),(一4,0)(C)(1,-2),(3,2),(-1,-3)(D)(-1,3),17.一长方形住宅小区长400m,宽300m,以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位.住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5),B(一2,2),C(0,3.5),D(-3,2),E(-4,4).在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内.18.如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫格点),请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(一2,4),B点坐标为(一4,(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于一3),使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是△ABC的面积是19.已知：三点A(-2,—1)、B(4,-1)、C(2,3).在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标.(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.第七章三角形学习要求1.理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法.2.掌握三角形三边关系的一个重要性质.(一)课堂学习检测(1)由三条线段所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做 :相邻两边的公共端点叫做,相邻两边所组成的角叫做,简称 (2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作,读作.其中，顶点A所对的边还可用表示：顶点B所对的边还可用表示；顶点C所对的边还可用表示.(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 ,由它还可推出：三角形两边的差(4)对于△ABC,若a≥b,则a+bc同时a—bc:又可写成<c< (5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则第三边x的长度的取值范围是 ,其中x可以取的整数值为(二)综合运用诊断2.已知：如图，试回答下列问题：AADEBC(1)图中有个三角形，它们分别是(2)以线段AD为公共边的三角形是(3)线段CE所在的三角形是,CE边所对的角是(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于:3.选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是().(A)3cm,3cm,6cm(C)5cm,8cm,12cm(D)4cm,7cm,11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm,35cm,如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取().(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是().(4)若三角形的两边长分别为3和5,则其周长I的取值范围是().(A)6<I<154.(1)一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求各边长(2)已知等腰三角形的一边等于8cm,一边等于6cm,求它的周长.(3)一个等腰三角形的周长为30cm,一边长为6cm,求其它两边的长.(4)有两边相等的三角形的周长为12cm,一边与另一边的差是3cm,求三边的长.(三)拓广、探究、思考5.(1)若三角形三条边的长分别是7,10,x,求x的范围.(2)若三边分别为2,x—1,3,求x的范围.(3)若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围.(4)等腰三角形腰长为2,求周长1的范围，(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10,求它的各边长.6.已知：如图，△ABC中，AB=AC,D是AB边上一点.(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.测试2三角形的高、中线与角平分线学习要求1.理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法.2.对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用.(一)课堂学习检测1.填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画,以和为端点的线段叫做三角形这边上的高.如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADCBDC=,C点到对边AB的距离是的长.(2)连结三角形的一个顶点和它的叫做三角形这边上的中线.如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则(3)三角形一个角的与这个角的对边相交，以这个角的和为端点的线段叫做三角形的角平分线.一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是 如图，若AD是△ABC的角平分线，或∠BAC=2.已知：△GEF,分别画出此三角形的高GH,中线EM,角平分线FN.(二)综合运用诊断3.(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF.(∠A为锐角)(∠A为直角)(∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4.(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF.(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5.(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6.已知：△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长.7.(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做(2)四边形是否具有这种性质?(三)拓广、探究、思考8.将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形.(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形.9.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数，试求它的长.学习要求1.理解三角形的内角、外角的概念.2.掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算.(一)课堂学习检测1.填空：(1)三角形的内角和性质是(2)三角形的内角和性质是利用平行线的与的定义，通过推理得到的.它的推理过程如下：求证：∠BAC+∠ABC+∠ACB=证明：过A点作//,2.填空：(1)三角形的一边与叫做三角形的外角.因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，又.∠A+∠B+ACB=由①、②,得∠ACD=十由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于三角形的一个外角大于3.(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1+∠2+∠3.(2)结论：三角形的外角和等于4.已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B+∠C与∠E+∠F之间的大小关系，并说明你的理由.5.已知：如图，CE⊥AB于E,AD⊥BC于D,∠A=30°,求∠C的度数.6.依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°,则：(2)若作CDLAB于点D,可得∠BCD=∠,/ACD=(二)综合运用诊断(2)△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=,B=,∠C= (3)△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则它们的相应邻补角的比为(4)如图，直线a//b,则∠A=度.(5)已知：如图，DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,则∠ACB=(6)已知：如图，∠DAC=∠B,∠ADC=115°,则∠BAC=8.已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°,在B处测得灯塔C位于北偏东25°,求∠ACB.9.已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?说明理由.(三)拓广、探究、思考10.已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.(3)若∠BOC=148°,利用第(2)题的结论求∠A.11.已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.(2)若∠A=n°,用n的代数式表示∠BOC的度数.12.类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=n°,画出图形并用n的代数表示∠BOC.13.如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，求∠CAB的度数.14.如图，已知线段AD、BC相交于点Q,DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=27°,学习要求1.理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式.2.理解正多边形的概念.(一)课堂学习检测1.填空：