电路分析基础 第2版 课件 第3章 电阻电路的一般分析

教学课件电

路

分

析

基

础延迟符第3章电阻电路的一般分析等效变换：只适用于特定结构形式的简单电路求单一变量。元件约束(VCR):元件的伏安关系，电路局部所遵循的规律。两类约束

结构约束

KCL:任意节点上所有支路电流的约束关系。(拓扑约束)KVL:任意回路上所有支路电压的约束关系。＋＋－－R1R2R6US1US2＋R3US3－R4R5①②③④4个节点3个网孔7个回路6条支路图中有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？如何选择独立的节点、回路？应该列多少独立方程？第3章电阻电路的一般分析目录CATALOG求解的方法3.22b法和支路法

(1b)3.3网孔电流法(

，★)3.4回路电流法(

，★)

3.5节点电压法(

，★)

3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

(

)3.6应用案例——晶体管电路知

识

图

谱电阻电路的一般分析一般分析方法3.5节点电压法(，★)—平面、非平面电路均适用：n-13.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

(

)3.6应用案例——晶体管电路电路的图：连通图、树、平面图KCL独立方程数：n-13.22b法和支路分析法2b法支路分析法支路电流法：b支路电压法：b3.3网孔电流法(，★)—只适用于平面电路：b-n+13.4回路电流法(，★)—平面、非平面电路均适用：b-n+1自电阻×该网孔电流+∑互电阻×相邻网孔电流=该网孔所含电压源电位升之和自电阻×该回路电流+∑互电阻×相邻回路电流=该回路所含电压源电位升之和自电导×该节点电压+∑互电导×相邻节点电压=流入该节点电源电流的代数和(1b法)KVL独立方程数：b-n+13.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题网络图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为

广泛的一门学科。图论是数学家欧拉创始的。网络图论问题：从陆地或岛上任一地方开始，能否通过每座桥一次且仅仅一次

就能回到原地。即是否存在一条“单行曲线”？

其中：用“点”表示陆地或岛，用“线段”表示各座桥。用G表示，由点与线段组成。它的点对应于节点，线段对应于支路。每条支路的两端都连到相应的节点上的抽象图。电路的图3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

网络图论的基本概念n=5，b=8iS2R1R2R3R4R5R6+_uS1一个元件作为一条支路n=4，b=6元件的串联及并联组合作为一条支路有向图

图G只反映了电路的拓扑结构，也就是元件的连接关系。KCL和KVL是电路的拓扑约束，与元件性质无关。可以直接面向图G应用。抛开元件性质

复合支路3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

从一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。

路径

回路

起点与终点重合，所经过的其他节点不出现重复的闭合路径。US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_123.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

任意两个节点之间至少存在一条路径时称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。

连通图若图G1中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称G1是G的子图。子图

图G子图G1

包含图的全部节点且不包含任何回路的连通子图。树连通包含所有节点不含回路树不是树521364①③②④425①②③④连支：1、3、6。连支数：bl=b-bt=b-(n-1)1)树支：构成树的支路称为树支。2)连支：当树确定以后，不属于树的支路称为连支。树支：2、4、5。树支数：bt=n-13.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

对于图的任意一个树，补一条连支后就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成。这种回路称为单连支回路或基本回路。基本回路521364①③②④对于平面电路，网孔数等于基本回路数。521364①③②④基本回路：(1，2，4)、(2，3，5)、(4，5，6)网孔：(1，2，4)、(2，3，5)、(1，3，6)单连支回路=基本回路=连支数=b-(n-1)=b-n+1非平面图

平面图能够画在一个平面上，各条支路除连接的节点外交叉，这样的图称为非平面图。

非平面图能够画在一个平面上，各条支路除连接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图。平面图3．若一个电路对应的拓扑图，节点数为4，支路数为8，则其独立回路为（

）。(A)7 (B)3(C)5(D)8

1．连通图G的一个树是G的一个连通子图，它包含G的所有节点但不包含回路。（

）2．电路中的“树”，包含连通图G的全部节点部分支路，“树”连通且不包含()。✔回路C3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

KCL和KVL的独立方程数1.独立KCL方程数每个节点KCL方程：出+入-任意方程可由剩下的三个方程推导出来。∴独立方程数为3。结论：

对于n个节点的电路，独立KCL方程数为(n-1)。任意选择一个节点为参考节点，其它节点即独立节点。①②③④126453

方程0=0不是相互独立。①②③④4123＋

＋

＋

＝0

3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

KCL和KVL的独立方程数2.独立KVL方程数结论：对于一个具有b条支路、n个节点的电路KVL的

独立方程数=基本回路数=网孔数=b-n+1。网孔1：u1-u3+u4=0网孔2：-u2-u3+u5=0网孔3：u1+u2-u6=0①②③④126453312网孔：平面图中的自然孔，孔内区域中不再含有任何支路和节点。独立回路可以选取网孔或基本回路。对独立回路所列的KVL方程也是相互独立的。1．对于具有b条支路，n个节点的连通电路来说，可以列出独立的KCL方程的最大数目是（

）。

(A)b-1(B)n-1(C)b-n+1(D)b-n-14．已知某电路的图如图所示，则该电路的独立KCL方程个数是（

）个。(A)3(B)4(C)5(D)63．一个具有6条支路3个节点的电路，可以列出独立的KCL方程()个，可以列出独立的KVL方程()个。2．对于具有b条支路，n个节点的连通电路来说，可以列出独立的KVL方程的最大数目是（

）。

(A)b-1(B)n-1(C)b-n+1(D)b-n-1对点专练CB

n-1b-n+1Bn个节点，b条支路。2b法3.22b法和支路法(缺点：方程个数多，求解繁杂)VCR：b

个支路方程KCL：(n-1)个独立方程KVL：(b-n+1)个独立方程以支路电流、支路电压为变量则2b

个变量2b法2b

个独立方程依据：VCR：KCL：KVL：uk=f(ik)以支路电流ik为变量(b个)列方程。支路电流法3.22b法和支路法US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_12选定两个网孔为独立回路，KVL方程为：利用元件的VCR将各支路电压用支路电流表示，有:U1+U3=0U2+U3=0KVL：U1=–US1+R1I1U2=–US2+R2I2U3=R3I3VCR：选b为参考节点，对节点a列KCL方程有：

KCL：

-I1-I2+I3=0<1>R1I1+R3I3=US1

R2I2+R3I3=US2<2>最终，支路电流方程由<1><2>组成。将VCR代入KVL，按

整理得：3.22b法和支路法如果将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程。这就是支路电压法。支路电压法支路电流法的步骤如下:

1.标定各支路电流(电压)的参考方向。

2.选定(n–1)个独立节点，列写其KCL方程。

3.选取(b-n+1)个独立回路，按

列出KVL方程。

4.求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。3.22b法和支路法应用举例3-1求下图中各支路电流及各电压源的功率。70V6V7

b+–+–I1I3I27

11

aP6V

=–6I2=–6×(–2)=12W(吸收功率)。(3)独立回路数：l=b-(n-1)=3-1=2；例：解：(1)选定各支路电流的参考方向。(2)节点数2、独立节点数为1。(4)解以上联立方程式①，②，③，各支路电流为I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=–70I1=–70×6=

–420W(发出功率)，对节点a有n-1=1个KCL方程：

–I1–I2+I3=0①2个网孔的KVL方程：7I1–11I2=70-6=64②11I2+7I3=6③小结：看看记记一、网络图论的基本概念

1.支路：不考虑元件的特性，而把各元件都抽象地用线段来代替，称为支路，可将电压源与电阻串联，电流源与电阻并联视作一条支路。2.节点：支路和支路的连接点称为节点，用小圆圈表示。

3.树：包含了图的全部节点但不包含任何回路的连通子图称为树。构成树的支路叫树支，其余的支路叫连支。对具有b条支路，n个节点的图，树支数为(n-1)，则连支数为b-(n-1)。独立KCL方程数为(n-1)个，独立KVL方程数为(b-n+1)

个。二、2b法和支路法1.2b法：对具有b条支路，n个节点的电路，当以b个支路电压和b个支路电流为未知量时，可列写(n-1)个独立的KCL方程，(b-n+1)个独立的KVL方程，b个支路VCR方程，这种方法叫2b法。2.支路电流法：以b个支路电流为未知量分析电路的方法。利用元件的VCR将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL方程。这样，就得到以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程。

3.支路电压法：将支路电流用支路电压表示，代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程的方法。3.3网孔电流法网孔电流法的推导2b法支路电流法(1b法)能否减少方程数目？R2ai1i2uS1uS2R1R3b+–i3+–独立KVL方程b-n+1=2个：独立KCL方程n-1=1个：i1+i2=i3-uS1+R1i1+R3i3=0-uS2+R2i2+R3i3=0i2i1不再需要列写KCL方程！-uS1+R1i1+R3(i1+i2)=0R2ai1i2uS1uS2R1R3b+–+–i1i22个KVL方程：-uS2+R2i2+R3(i1+i2)=03.3网孔电流法R2ai1i2uS1uS2R1R3b+–+–i1i2i1i2-uS1+R1i1+R3(i1+i2)=0-uS2+R2i2+R3(i1+i2)=0(R1+R3)i1+R3i2=uS1R3i1+(R2+R3)i2=uS2自阻自阻互阻互阻电源电压2)互阻：网孔间公共支路上的电阻。

互阻上网孔电流方向相同取正，相反取负。1)自阻：网孔中支路电阻之和，恒正。

3)电源电压：网孔中电源电压升之和。

压升取正，压降取负。3.3网孔电流法网孔电流法是以沿网孔流动的假想网孔电流为未知量，通过网孔建立独立的KVL方程的一种分析方法。它仅适用于平面电路。基本的网孔电流法R2ai1i2uS1uS2R1R3b+–+–i3im2im1uS3+–(R1+R3)im1-R3im2=uS1-uS3R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22标准形式支路电流与网孔电流的关系？-R3im1+(R2+R3)im2=uS3-uS2

看图说话1)支路1和2只属于单一网孔，那么该支路电流就是该网孔电流：i1=im1、i2=

im2。2)支路3属于两个网孔所共有，那么该支路电流就是网孔电流代数和：i3=im1-im2。R11im1+R12im2+R13im3+..+R1mimm=uS11

R21im1+R22im2+R23im3+..+R2mimm=uS22……………Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+..+Rmmimm=uSmm扩展为自阻：网孔中支路电阻和，恒正。互阻：网孔间公共支路电阻和，网孔电流方向相同取正，相反取负。网孔中电压源电位升之和，升则正，降则负。网孔电流自阻×该网孔电流+∑互阻×相邻网孔电流=该网孔所含电压源电位升之和b条支路，n个节点的电路具有m=b-n+1个网孔，以网孔电流为变量的KVL方程例：解：3-2用网孔电流法求图示中的各支路电流。(R1+R2)Im1-R2Im2=US1-US2-R2Im1+(R2+R3)Im2-R3Im3=US2-R3Im2+(R3+R4)Im3=-US4解方程得：Im1，Im1，Im1。20im2-8im3=24-8im2+20im3=-30R3aI1US1R1R2b+–+–I2Im2Im1US2US2I3I4–+Im3

I2=Im2-Im1

I3=Im3-Im2各支路电流：I1=Im1I4=-Im33.3网孔电流法例：解：1.指定网孔电流都是顺时针绕向。

2.列写网孔电流方程的一般形式：？

3-3如图所示电路，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，uS1=10V，uS2=20V。试用网孔法求i1及受控源的功率。R3ai1i2uS16iR1R2b+–+–iim2im1uS2+–

i=im2-im1(增补方程)3.代入已知条件，整理解得：i1=im1=-

4.1176Ai2=im2=-1.1765Ai=im2-im1=-1.1765-(-4.1176)=2.9411A含受控源的分析将受控源按独立源一样处理，然后将受控源的控制量用网孔电流表示。(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-6iP=6ii2=6×2.9411×(-1.1765)=-20.7612W例：解1：I15V+_1

I2I35

2

3

2A2A+_U

3-4用网孔电流法求图中的各网孔电流和电压U。电流源上设电压电流源上设电压

增加电流源与网孔

电流的关系方程

3.解得：含理想电流源的分析引入理想(无伴)电流源电压，增加网孔电流与该电流源电流的关系方程。1.指定网孔电流都是顺时针绕向。

2.列写网孔电流方程的一般形式：有没有更好的方法？你对本节知识掌握得如何？3．应用网孔电流法求解电路时，网孔的自阻与互阻的取值为(

)。(A)都取正值

(B)自阻取正值，互阻取负值(C)都取负值(D)自阻取正值，互阻视不同情况可取正值，也可取负值1．一个具有6条支路3个节点的电路，可以列出(

)个网孔电流方程。2．应用网孔电流法求解电路时，网孔电流的参考方向(

)。(A)只能设定顺时针方向

(B)只能设定逆时针方向(C)必须相同

(D)任意4DD回路电流法是以假想的回路电流作为求解变量，建立KVL方程的一种分析方法。3.4回路电流法

1.把电压源支路选为树支；

2.把受控源的电压控制量选为树支；

3.把电流源选取为连支；

4.把受控源的电流控制量选为连支。

设电路的图有n个节点，b条支路，则回路电流法中基本回路电流的数目应与连支数相等，为b-(n-1)。由于回路电流法是建立在树的基础上的一种分析方法，而树的选取方法有很多种，但为了使解题方便、简单，应选择一棵“合适的树”，即树应尽可能这样选：基本的回路电流法应用举例

例：解：il1il2il3u2

+_il11

6V_+2

2Ail2il3i11

3-5用回路电流法求解图示电路的i1和u。

按树选取独立回路，列写回路电流方程：解得：应用举例

3-6用网孔电流法和回路电流法列写如图所示电路的方程。例：解：I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+U+无伴电流源网孔电流法方法1：引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3(增补方程）1.选定各网孔电流及其参考方向；2.按照标准形式列写网孔电流方程；应用举例

方法2：回路电流法：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US11234节点，6支路；3树支，3连支。应用回路法时，一般将无伴电流源支路作连支，则相应的回路方程可不必列出；同时也应该将待求支路作连支。I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+U+小结：看看记记一、网孔(回路)电流法：以网孔(回路)电流为独立的变量建立独立的KVL方程的分析方法。网孔法是回路法的特例，仅适用于平面电路。1.选定(b-n+1)个网孔或独立回路，并确定其绕行方向；2.按照标准形式列写网孔电流方程：二、网孔(回路)电流法步骤：自阻×该网孔电流+∑互阻×相邻网孔电流=该网孔所含电压源电位升之和自阻×该回路电流+∑互阻×相邻回路电流=该回路所含电压源电位升之和3.求解上述方程，得到网孔(回路)电流；4.进一步计算支路电流(用网孔或回路电流表示)、支路电压和进行其它分析。注意：(1)含有受控源的电路，将受控源按独立源一样处理，然后将受控源的控制量

用网孔电流表示。

(2)含有理想电流源的电路，可以合理选择树减少方程数目。或设其上电压后，

将其看成独立电压源处理，增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。3.5节点电压法①②iS3iS1iS2i1i2i3R1R3R2③

un1un20节点电压法的推导2b法支路电流法(1b法)能否减少方程数目？如何减少变量数？支路>节点节点电压法节点电压：各独立节点与参考节点之间的电压。节点电压法：以节点电压为变量列写电路方程

分析电路的方法。

对于具有n个节点的电路，独立节点数为(n-1)个。

于是就有(n-1)个独立节点电压，那么列写(n-1)个

方程就够了。与支路电流法相比，方程数可减少

(b-n+1)个。节点法：方程数最少，计算机辅助电路分析。①②iS3iS1iS2i1i2i3R1R3R2un1un20

对电路中各独立节点列KCL方程：

iR出=iS入节点1：i1+i2=iS1+iS2节点2：-i2+i3=iS3-iS2

将支路电流用节点电压表示(欧姆定律)：iR:出正入负iS:入正出负=iS3-iS2

(1)

(2)把(2)带入

(1)：①②iS3iS1iS2i1i2i3R1R3R2un1un2令:Gk=1/Rk，k=1,2,3......G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2标准方程：自导自导互导互导电源电流

(1)Gkk

:自导(恒正)，k=1,2

，节点上各支路电导和。

(2)Gjk

:互导(恒负)，j

≠k，节点间各支路电导和。(3)ΣiSnk

k=1,2，流进节点k的全部电流源电流的代数和。看图说话1．电路中含有电压源(G1+G2)un1-G2

un2=

iS1+iS2-G2un1+(G2+G3+G4)un2=G4uS4-iS2G4uS4①②uS4iS1iS2i1i2i3R1R3R2③

un1un20_+R4电流源：入正出负！等效电流源有伴电压源：实际电压源（电压源与电阻串联）无伴电压源：理想电压源(1)有伴电压源：电压源与电阻串联特殊的节点电压法①②iS1iS2i1i2i3R1R3R2③

un1un20R43-7列写图示电路的节点电压方程。解：例：

通过电源的等效变换化成电流源与电阻的并联来处理，也可直接在方程中体现出来（注意方向：电压源正极与节点相连，取“+”）。G11un1+G12un2=ΣiS1+ΣG1uS1G21u21+G22un2=ΣiS2+ΣG2uS2标准形式：一般情况，对于具有2

个节点的电路，有：

(1)Gkk

:自导(恒正)，k=1,2，节点上各支路电导和。

(2)Gjk

:互导(恒负)，j

≠k，节点间各支路电导和。(3)ΣiSk

k=1，2，流进节点k的全部电流源电流的代数和。(4)ΣGkuSk

:k=1,2，与节点k相联的电压源串联电阻支路转换成

等效电流源后流入节点k的源电流的代数和。3.5节点电压法

互电导：直接连在两个节点之间的各支路电导之和，恒负。

自电导：与节点i直接相连的各支路电导之和，恒正。与节点i相连的电流源电流代数和，电流流入节点为正，否则为负。

节点电压

与节点i相连的电压源与串联电导乘积的代数和。正极靠近节点时为正，否则为负。

b:虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:

c:添加约束方程:Un2－

Un3＝US3(增补方程)

d:求解1234Un1Un2Un3G1G2G4G5US1+_+_US3I（两个无伴电压源）(2)无伴电压源：理想电压源3-8电路如图所示，列节点电压方程。解：1)选择无伴电压源的一端作为参考节点，另一

端

的节点电压就是已知的电压源电压。该节点的

节点电压方程可省去。2)把无伴电压源中的电流作为变量，每引入一个这样的变量，同时增加一个

电压源电压与节点电压之间的补充方程，其方程数与变量数相同。这是解

决电路中不只一个无伴电压源的方法。

a:令Un4＝0，则Un1＝US1

例：2.电路中含有受控源

①将受控源看作独立源建立方程；②找出控制量和未知量(节点电压)的关系(补充方程)。R1R2R3R4R5gUU+_US+_Un1Un2

b:先将受控源作独立源处理，利用直接观察法列方程。

a:

选取参考节点。

d:整理求解：(注意：G12≠G21)

c:再将控制量用节点电压表示:当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。3-9电路如图所示，列节点电压方程。解：例：3-10用节点电压法求下图的i1和i2。例：解：+4

i22A4

4

2

i10.5i24i1①②_应用举例

应用举例

例：解：3-11图示电路中，若节点电压Un1=6V，求节点电压Un2和电流源电流IS。列节点电压方程为：6V

1

1

1

_+IS1

1

12代入已知条件得：12-Un2=-IS-6+3Un2=6在用节点电压法列方程时，与电流源串联的电阻不出现在自电导或互电导中。Un2=4VIS=-8A解得：注意：与电流源串联的电阻不参与列方程3.电路中含有电流源串联电阻

一个独立节点的节点电压法(弥尔曼定理)：_+IS+_I1I2I4Un1R1US1US2R2R3R4KCL：3-12图示电路中，各元件参数均已知，试用节点电压法列出足以

求解该电路的方程。应用举例

例：i1+iS1R1R2R3R4-ri1i2ix2βi2解：方法1：3-12图示电路中，各元件参数均已知，试用节点电压法列出足以

求解该电路的方程。应用举例

例：+iS1R1R2R3R4-ri1i2i12βi2解：方法2：树：包含了图的全部节点但不包含任何回路的连通子图称为树。

回路电流法

(★,

)节点电压法

(★,

)KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b

支路电流法连支数==独立回路KVL方程数=网孔数=(b-n+1)

对于一个具有b条支路，n个节点的图，构成树的支路叫树支，其余的支路叫连支。树支数=独立节点KCL方程数=(n-1)(1)回路电流法包括网孔电流法，但网孔电流法只适用于平面电路，回路电流法和节点电压法平面电路和非平面电路都适用。(2)选独立回路不容易，而独立节点较容易。节点电压法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点电压法较多。3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

(

)3.2~3.5电路方程的列写方法

(★，

)①②③④126453312小结：看看记记1．必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（

）。

(A)支路电流法(B)回路电流法(C)节点电压法(D)网孔电流法2．自动满足基尔霍夫电流定律的电路求解法是（

）。(A)支路电流法(B)回路电流法(C)节点电压法(D)2b法对点专练4．应用节点电压法求解电路时，节点的自导与互导的取值为（

）。(A)都取正值(B)自导取正值，互导取负值(C)都取负值(D)自导取正值，互导视不同情况可取正值，也可取负值✔C3．自动满足基尔霍夫电压定律的电路求解法是（

）。(A)支路电流法(B)回路电流法(C)节点电压法(D)2b法BCB5．电路中含有受控源时，节点电压方程的系数矩阵对称。（

）6．在使用节点电压法对电路做分析时，与电流源串联的电阻不计入自导或互导。（

）✖10．回路电流是为了减少方程式数目而人为假想的绕回路流动的电流。（

）

1．一个具有6条支路3个节点的电路，可以列出()个网孔电流方程。受控源2．一个具有6条支路3个节点的电路，可以列出()个节点电压方程。3．电路中不含()时，节点电压方程的系数矩阵对称。4．在节点电压法中，节点电压方程中自导总为负，互导总为正。（

）5．弥尔曼定理可适用于任意节点电路的求解。（

）

6．支路电流法和回路电流法都是为了减少方程式数目而引入的电路分析法。（

）7．回路电流法是只应用基尔霍夫电压定律KVL对电路求解的方法。（

）8．应用节点电压法求解电路，自动满足基尔霍夫电压定律KVL。（

）9．应用节点电压法求解电路时，参考点可要可不要。（

）对点专练42✔✖✖✔✔✖✔3.6应用案例——晶体管电路3-13试求下图所示晶体管电路中的U0。假定晶体管工作在

放大模式，并且β=150，UBE=-0.7V。例：解：对于第1个网孔有：(100+200)×103I1-200×103I2=2对于网孔2有：-200×103I1+200×103I2=-UBE=-0.7V对于网孔3有：

1×103I3=

U0-16约束方程：I3=-IC=-βIB=-150I2联立上述方程，解得：U0=14.575V小结：看看记记一、网络图论的基本概念

1.支路：不考虑元件的特性，而把各元件都抽象地用线段来代替，称为支路，可将电压源与电阻串联，电流源与电阻并联视作一条支路。2.节点：支路和支路之间的交点称为节点，用小圆圈表示。

3.树：包含了图的全部节点但不包含任何回路的连通子图称为树。构成树的支路叫树支，其余的支路叫连支。对具有b条支路，n个节点的图，树支数为(n-1)，则连支数为b-(n-1)。独立KCL方程数为(n-1)个，独立KVL方程数为(b-n+1)

个。二、2b法和支路电流法1.2b法：对具有b条支路，n个节点的电路，当以b个支路电压和b个支路电流为未知量时，可列写(n-1)个独立的KCL方程，(b-n+1)个独立的KVL方程，b个支路VCR方程，这种方法叫2b法。2.支路电流法：以b个支路电流为未知量分析电路的方法。利用元件的VCR将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL方程。这样，就得到以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程。

3.支路电压法：将支路电流用支路电压表示，代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程的方法。三、网孔电流法：以网孔电流为独立的变量建立独立的KVL方程的分析方法。网孔法是回路法的特例，仅适用于平面电路。步骤：1.选定各网孔电流及其参考方向；2.按照标准形式列写网孔电流方程；1)im1、i

m2、im3、…分别为网孔1、2、3、…的网孔电流；2)R11、R22、R33、…分别为网孔1、2、3、…的自阻，即各对应网孔电阻之和，自阻恒正，用Rii表示，i代表所在的网孔。3)

R12、R13、R23、…分别为网孔1和2、1和3、2和3…的互阻，即两网孔公共支路上的电阻之和，如果两个网孔电流在流过互阻时方向相同，则该互阻取正值；否则取负值。

4)uS11、uS22、uS33…分别为网孔1、2、3、…所包含的所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参考方向一致时前面取“-”号；相反取“+”号。方程标准形式3.求解上述方程，得到网孔电流；4.进一步计算支路电流(用网孔电流表示)、支路电压和进行其它分析。5)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电压源项移到方程左端合并同类项。6)如果电路中有无伴电流源，取该无伴电流源两端的电压为变量，并将该电压视为独立电压源的电压处理，然后补充关于无伴电流源电流与网孔电流关系的方程。四、回路电流法：以回路电流(即相应基本回路的连支电流)作为求解变量，建立KVL方程的一种分析方法。基本回路电流的参考方向取与连支电流一致的参考方向。通过选择一个树确定b-n+1个基本回路。

树应尽可能这样选：把电压源、受控电压源或电压控制量所在支路选为树支；把电流源、受控电流源或电流控制量所在支路选取为连支。分析步骤同网孔电流法。应用更广，非平面电路同样适用。

五、节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。

对支路多节点少的电路最为简便。步骤：1.选定参考节点0(该节点的电位为0)，标定n-1个独立节点；2.对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，按照标准形式列写节点

电压方程；

标准方程：1)自导：G11、G22、G33、…等于与各节点相连的支路电导之和。自导

总为正。2)互导：G12、G13、G23、…等于连接在两节点之间的所有支路的电导

之和，互导总为负。3)电流源：写在等式右边，电流源电流流入节点为正，流出节点为负。4)如果有电压源和电阻的串联支路，将其等效变换为电流源和电阻的

并联组合。3.求解上述方程，得到n-1个节点电压；4.进一步计算支路电流、支路电压和进行其它分析。5)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电流源项移到方程左端合并同类项。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b7)与电流源串联的电阻不出现在节点电压方程中。6)如果电路中有无伴电压源，取该无伴电压源两端的电流为变量，并将该电流视为独立电流源的电流处理，然后补充关于无伴电压源电压与节点电压关系的方程。或选无伴电压源任一端为参考点。1.指出图中的节点数和支路数，并画出6种树。12345678abcde节点数：n=5支路数：b=8树支数：n-1=4连支数：b-n+1=412345678abcde12345678abcde12345678abcde12345678abcde12345678abcde解：能

力

检

测

题2.在图中，分别选择支路(1,2,3,6)和支路(5,6,7,8)为树，问独立回路各有多少？求其基本回路数。1234567812345678节点数：n=5支路数：b=8树支数：n-1=4连支数：b-n+1=4解：独立回路数=基本回路数：b-n+1=4节点数：n=5支路数：b=8树支数：n-1=4连支数：b-n+1=4解：独立回路数=基本回路数：b-n+1=43.图中以{4，6，7}为树，求其基本回路。4.在图示电路中，可写出独立的KCL、KVL方程数分别为多少？123456789{1,4,6}{2,4,6}{3,4,6}{4,5}{7,8}{6,7,9}1234567解：解：节点数：n=4支路数：b=7独立的KCL方程数为：

n-1=3独立的KVL方程数为：

b-