山东省德州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学（含答案）

1PAGE第13页高二数学试题2024.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知直线l的方程为，则l的倾斜角为（）A30° B.60° C.120° D.150°2.已知直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.或3.已知双曲线，若点到的渐近线距离为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4.在四面体中，点D为的中点，点E在上，且，用向量，，表示，则（）A. B.C. D.5.已知圆不经过坐标原点，且与圆相切，则的最大值为（）A.1 B. C. D.6.已知菱形的边长为2，，现将沿折起，当时，二面角平面角的大小为（）A. B. C. D.7.已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（）A. B. C. D.8.已知四棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等，其各个顶点都在球O的球面上，满足，，，则球O的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知空间中四点，，，，则（）A. B.C.在上的投影数量为 D.为锐角10.已知直线，圆，为圆上任意一点，则（）A直线过定点B.若圆关于直线l对称，则C.的最大值为D.的最大值为311.在直三棱柱中，，，，，点M为线段的中点，N为线段上的动点，则（）A.B.存在点N使得垂直于平面C.若平面，则D.直线与平面所成角最大值为第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知三个顶点，，，则边上的高为________.13.在三棱锥中，已知，，点P到，的距离均为，那么点P到平面的距离为________.14.已知直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），则________；的面积为________.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在平面直角坐标系中，已知圆C过点，，且圆关于x轴对称.（1）求圆C的标准方程；（2）已知直线l经过点，与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.16.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.（1）求抛物线的方程及；（2）斜率为的直线与抛物线的交点为、（在第一象限内），与轴的交点为（、不重合），若，求的周长.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角余弦值.18.已知双曲线C:x2a2-（1）求双曲线的标准方程；（2）若点为双曲线右支上一点，，求的最小值；（3）过点的直线与双曲线的右支交于，两点，求证：为定值.19.已知椭圆的中心为坐标原点，左、右焦点分别为，，椭圆上一点到焦点的最小距离为，直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方，点B在x轴下方），当过时，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将平面沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）垂直.①当B为椭圆的下顶点时，求折叠后直线与平面所成角的正弦值；②求三棱锥体积的最大值.高二数学试题2024.11一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.【答案】BCD10.【答案】BC11.【答案】ACD第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.【答案】13.【答案】14.【答案】①.②.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【解析】【分析】（1）设出圆心并根据圆上的两点坐标，即可得出圆心和半径可得圆C的标准方程；（2）利用弦长公式计算求得圆心到直线的距离，即可求得直线方程.【小问1详解】由圆关于x轴对称可知圆心在x轴上，设圆心，半径为；即可得，解得，半径，所以圆C的标准方程为【小问2详解】当直线l的斜率不存在时，直线方程为，显然不合题意；当直线l的斜率存在时，设方程为；易知圆心到直线的距离又可解得或，即直线l的方程为或.16.【解析】【分析】（1）由抛物线的定义结合可求得的值，可得出抛物线的方程，再将点的坐标代入抛物线方程，即可求得的值；（2）设点，则，可得直线的方程为，设点Ax1,y1、Bx2,y2，则，由平面向量的坐标运算可得出，将直线的方程与抛物线方程联立，结合韦达定理可求出、、的值，进而可求得的周长.【小问1详解】抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线的定义可得，可得，所以，抛物线的方程为，将点的坐标代入抛物线方程可得，解得.【小问2详解】设点，则，因为直线的斜率为，则直线的方程为，设点Ax1,y1由，可得，则，可得，联立，可得，，可得，由韦达定理可得，，所以，，可得，，所以，，可得，所以，，，所以，的周长为.17.【解析】【分析】（1）通过线面垂直的判定定理证明平面即可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可【小问1详解】在中，由余弦定理得，解得，所以，故，又平面，所以平面，又平面，所以；【小问2详解】以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以，故，所以平面与平面所成角的余弦值为.18.【解析】【分析】（1）根据题意列方程组，即可求得答案；（2）设，表示出，结合二次函数性质，讨论即可得答案；（3）讨论直线斜率是否存在，存在时，设直线方程并联立双曲线方程，可得根与系数关系，求出的表达式，化简即可证明结论.【小问1详解】由题意知双曲线C:x2a2-则，解得，故双曲线的标准方程为；【小问2详解】点为双曲线右支上一点，设，，则，当，即时，最小值为，当，即时，最小值为；【小问3详解】当过点的直线斜率不存在时，方程为，此时不妨取,则；当当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，不妨令，联立，得，由于直线过双曲线的右焦点，必有，直线与双曲线的右支交于，两点，需满足或，则，则，综合以上可知为定值.19.【解析】【分析】（1）由题意列出方程组，解得的值，直接写出椭圆方程；（2）①求出平面中坐标，再建立空间直角坐标系得到坐标，利用空间向量求得线面角的正弦值；②在平面内求出坐标的关系，再建立空间直角坐标系得到坐标，从而列出三棱锥的体积的表达式，利用二次函数求得最大值.【小问1详解】由题意可得，解得，∴，∴椭圆的标准方程为：，【小问2