33函数的应用（一）课件高一上学期数学人教B版2019

3.3

函数的应用（一）【学习目标】

1.了解函数模型（如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用；

2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题.知识点一

常见的几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型,为常数，

二次函数模型已知,,为常数，

.（1）一般式:

；（2）顶点式:

_

__________________；（3）两根式:

_________________分段函数模型

知识点二

均值不等式的应用

探究点一

一次函数、二次函数模型

（2）[2023·广西柳州柳铁一中高一月考]

直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.①若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，则每件的售价应定为多少元？

②每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么当月产量为多少时，可获得最大月利润？

［素养小结］（1）一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理.（2）对于一次函数在实际问题中的应用的题目，要认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象、表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域.（3）在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小值等问题.探究点二

分段函数模型

（2）当2025年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

变式

某市居民生活用水收费标准如下：用水量

每吨收费标准

元

3

［素养小结］解答分段函数问题必须遵循“对号入座”的解题原则，即根据题设条件在各段函数解析式中解决问题；分段函数的最值求法注意取各段的最大（最小）者的最大（最小）者为函数的最值.探究点三

均值不等式的应用

（2）如果你是公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

［素养小结］在日常生活中遇到的土地利用、机械制造、广告投资等问题可用均值不等式来解决，具体问题中要能够准确建立函数模型，并注意取最值的条件.1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(

)

BA.3100元

B.3000元

C.3900元

D.2800元

D

3.某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际年用水量确定分档水量为:第一档水量为240立方米/户及以下部分;第二档水量为240立方米/户以上至360立方米/户部分（含360立方米/户）;第三档水量为360立方米/户以上部分.家庭常住人口在4人（不含4人）以上的多人口户凭户口簿，其年用水量按每增加一人各档水量递增50立方米来确定.第一档用水价格为2.1元/立方米，第二档用水价格为3.2元/立方米，第三档用水价格为6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为(

)

DA.474立方米

B.482立方米

C.520立方米

D.540立方米

CA.11

000元

B.22

000元

C.33

000元

D.40

000元

5.对于直角三角形的研究，中国早在公元前十一世纪就提出了“勾三股四弦五”