2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理 2线段的垂直平分线说课稿（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2线段的垂直平分线说课稿（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析“2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2线段的垂直平分线说课稿（新版）华东师大版”章节，主要围绕线段的垂直平分线及其性质进行展开。教材通过逆命题与逆定理的概念，引导学生理解和掌握线段垂直平分线的性质，培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力。本节课内容与全等三角形章节紧密联系，是几何学习中的重要组成部分，对于学生后续学习其他几何性质和定理具有承前启后的作用。核心素养目标1.通过探索线段垂直平分线的性质，发展学生的逻辑思维和空间想象能力。

2.培养学生运用数学语言进行表述和论证的能力，提高数学抽象思维水平。

3.引导学生通过逆命题与逆定理的学习，培养几何证明的严谨性和创造性。学习者分析1.学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，了解了线段的中垂线概念，对几何图形的基本性质有了一定的认识。

2.学生在学习过程中表现出对探索几何图形性质的浓厚兴趣，具备一定的逻辑推理能力和合作学习能力。他们的学习风格多样，有的学生擅长直观思维，有的学生偏好逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于逆命题与逆定理的理解可能存在困难，需要通过实例来加深理解；在证明过程中，学生可能会混淆垂直平分线的性质和定理的运用，需要教师引导他们进行区分和正确应用。此外，部分学生可能在证明过程中缺乏条理性和严谨性，需要培养他们的证明书写习惯和逻辑表达。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：人手一册的《2024秋八年级数学上册》华东师大版教材。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，以及线段垂直平分线的动态演示视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：确保黑板清洁，便于板书；安排学生座位，便于小组讨论和互动。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

开场以一个简单的几何问题引导学生思考：如何找到一条线段的中点？学生通过回顾之前学过的知识，可能会提出使用尺规作图的方法。教师进一步提问：如果我们要找到一条线段的垂直平分线，应该怎么做？从而引出本节课的主题。

2.讲授新知（20分钟）

教师首先介绍逆命题与逆定理的概念，并通过实例解释它们在几何中的应用。接着，通过实际操作和图形演示，引导学生观察和发现线段垂直平分线的性质。通过互动讨论，让学生尝试用自己的语言描述这些性质，并引导他们理解垂直平分线的定义和判定方法。随后，教师通过几个典型的例题，展示如何运用这些性质来解决问题。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出几个练习题，要求学生在纸上独立完成。这些练习题旨在巩固学生对线段垂直平分线性质的理解，并训练他们运用这些性质进行证明。教师巡视课堂，对学生的练习进行个别指导，及时解答学生的疑问。

4.课堂小结（5分钟）

教师邀请学生分享他们在本节课中的学习心得，总结线段垂直平分线的性质及其应用。教师对学生的发言进行点评，强调重点和难点，确保学生对本节课内容的掌握。

5.作业布置（5分钟）

教师布置与本节课内容相关的作业，包括一些证明题和练习题，要求学生在课后完成。教师提醒学生注意作业的完成质量和时间，并鼓励他们通过作业进一步巩固所学知识。知识点梳理1.线段垂直平分线的定义：一条直线，如果它垂直于一条线段并且通过这条线段的中点，那么这条直线就是这条线段的垂直平分线。

2.线段垂直平分线的性质：

-性质1：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

-性质2：线段的垂直平分线将线段平分成两个长度相等的部分。

-性质3：线段的垂直平分线上的点与线段所在直线上的点的距离中，到线段两端点的距离是最短的。

3.线段垂直平分线的判定定理：

-定理1：如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点位于这条线段的垂直平分线上。

-定理2：如果一个点位于一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等。

4.逆命题与逆定理的概念：

-逆命题：如果原命题是“如果p，则q”，那么逆命题是“如果q，则p”。

-逆定理：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题被称为逆定理。

5.线段垂直平分线在几何证明中的应用：

-应用1：利用线段垂直平分线的性质来证明两个三角形全等。

-应用2：利用线段垂直平分线来证明线段相等或角度相等。

-应用3：在解决几何问题时，通过构造线段的垂直平分线来简化问题。

6.线段垂直平分线的作图方法：

-方法1：使用尺规作图，首先画出线段，然后找到线段的中点，接着画垂直于线段并通过中点的直线。

-方法2：使用圆规和直尺，通过线段两端点分别画两个半径相等的圆，这两个圆的交点连线即为线段的垂直平分线。

7.线段垂直平分线相关的证明技巧：

-技巧1：在证明线段相等时，可以尝试构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行证明。

-技巧2：在解决几何问题时，如果需要证明某个点在垂直平分线上，可以首先验证这个点到线段两端点的距离是否相等。

8.线段垂直平分线在实际问题中的应用：

-应用1：在建筑设计中，利用线段垂直平分线来保证结构的对称性。

-应用2：在工程测量中，利用线段垂直平分线来确保测量结果的准确性。板书设计1.线段垂直平分线的定义与性质

①线段垂直平分线的定义

②线段垂直平分线的性质（性质1、性质2、性质3）

2.线段垂直平分线的判定定理

①定理1：点到线段两端距离相等

②定理2：垂直平分线上的点到线段两端距离相等

3.逆命题与逆定理

①逆命题的概念

②逆定理的概念

4.线段垂直平分线的作图方法

①尺规作图方法

②圆规和直尺作图方法

5.线段垂直平分线在几何证明中的应用

①证明两个三角形全等