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文档简介

1微分中值定理与导数应用洛必达法则四、小结2三、其他类型未定式二、

型未定式一、

型未定式不存在无穷小之比的极限结果不确定无穷大之比的极限结果不确定未定式未定式型型微分中值定理函数的性态导数的性态未定式的极限导数之商的极限

转化(或型)本节研究:洛必达法则一、（3）存在(或为)，定理1(洛必达法则I)型未定式设在点的某去心邻域有定义，且（2）在点的某去心邻域内皆可导，且（1）(

在与之间)证明:由条件（1），延拓得则在以与为端点的区间上满足柯从而西中值定理的条件，令，则，于是证毕.存在存在7注洛必达法则的条件是充分非必要的.例如，这里不存在，不满足洛必达法则的条件，但例1求解：型未定式8例2求解：型未定式例3求解：型未定式91.使用洛必达法则前，必须验证是否为未定式，应用洛必达法则时要注意以下几点：2.可以连续使用洛必达法则，3.在用洛必达法则之前，可以结合其他方法来简化求导如例2错解；如例3；如例3再解：计算，如等价无穷小替换.10二、（3）存在(或为)，定理2(洛必达法则II)型未定式设在点的某去心邻域有定义，且（2）在点的某去心邻域内皆可导，且（1）（证明略）在定理1和定理2中，只需对两定理中的假设(2)作相应的修改，若把换成结论仍然成立．11例4求解：型未定式例5求解：型未定式例6求型未定式解：12例7求型未定式解：（为正整数）注而指数函数又比幂函都趋于当时，但它们趋于的“速度”有着很大的区别，比对数函数增长的“速度”快得多，（为正整数）幂函数数增长的“速度”快得多.13三、其他类型未定式解决方法通分转化取倒数转化取对数转化例8求型未定式解：取倒数14例9求型未定式解：通分例10求型未定式解：取对数令则因此，15例11求型未定式解：取对数令则因此，取倒数16例12用洛必达法则证明第二个重要极限解：型未定式取对数令则因此，取倒

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