2024-2025学年福建省厦门一中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省厦门一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．（4分）2023杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达22700000人次，数据22700000用科学记数法可表示为（）A．0.227×105 B．2.27×106 C．2.27×107 D．227×1083．（4分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（4分）单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，35．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2） C．﹣（﹣2）与+（+2） D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|6．（4分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动（如图），在这个变化过程中（）A．不成比例 B．成反比例关系 C．成正比例关系 D．无法确定7．（4分）请仔细分析下列赋予代数式4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/时的速度行驶，则4a表示4个小时所行驶的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数8．（4分）若﹣1＜x＜0，则、x、x2的大小关系是（）A． B． C． D．9．（4分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a﹣b B．a+（b﹣c）＝a﹣b+c C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．2a﹣[a﹣（﹣b）]＝2a﹣a+b10．（4分）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16……①0，6，﹣6，18……②﹣1，2，﹣4，8……③设x，y，z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣29+1 D．﹣28+1二、填空题（每道题4分，共24分）11．（4分）直接写出结果：（1）﹣5的倒数是；（2）3.1463≈.（精确到0.01）12．（4分）比较大小：﹣2．13．（4分）若代数式x2﹣x的值为5，则代数式2x2﹣2x+7的值是．14．（4分）如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为．15．（4分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方m＝．16．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…（C的位置）是有理数4，那么，﹣1027应排在A、B、C、D、E中的位置．三、解答题（共86分）17．（16分）计算下列各式（1）5﹣（﹣3）+（﹣10）；（2）；（3）；（4）．18．（16分）化简下列各式（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）（4y﹣5）+（1﹣2y）；（3）（x2+2xy）﹣2（xy+2x2﹣2）；（4）．19．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．20．（7分）出租车司机小王某天下午在东西走向的平安大道上行驶营运，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米），﹣2，+14，+10，﹣11，﹣15，+18（1）当最后一名乘客送到目的地时，出租车距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为8元，那么这天下午小王的总营业额为多少？21．（8分）已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2）（1）当m＝5，n＝2时，大长方形的面积为；（2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：；阴影A的面积：；阴影B的周长；（3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．22．（8分）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制为：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1＝24，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100、111、11100、1101，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“12”表示区域和学校，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；（1）若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字，转化成十进制后可得他的考场号是多少？（2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021311，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，请你帮他补充完整；23．（8分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了16m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费．（用含有a、n的整式表示）；（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．24．（8分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，请你仔细观察，开动脑筋①；②；③；…（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的式子表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算的值；（3）探究计算：的值．25．（9分）已知：（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次三项式，且a、b、c满足（c﹣18）2+|a+b|＝0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝，c＝．（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请说明理由；若不变（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段AO、OB、BC三段距离的和称为A，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在BO下坡段运动期间速度变为原来的2倍，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻

2024-2025学年福建省厦门一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃【解答】解：“正”和“负”相对，所以，则零下30℃应记作﹣30℃．故选：A．2．（4分）2023杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达22700000人次，数据22700000用科学记数法可表示为（）A．0.227×105 B．2.27×106 C．2.27×107 D．227×108【解答】解：22700000＝2.27×107，故选：C．3．（4分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：点B在点A右侧4个单位距离，即点B所表示的数为﹣2+8＝2．故选：D．4．（4分）单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3【解答】解：单项式﹣3x2y的系数和次数分别是﹣7，3，故选：D．5．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2） C．﹣（﹣2）与+（+2） D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|【解答】解：A．|+2|＝2，两者相等；B．﹣|+6|＝﹣2，两者相等；C．﹣（﹣2）＝3，两者相等；D．﹣（﹣3）＝3，两者互为相反数；故选：D．6．（4分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动（如图），在这个变化过程中（）A．不成比例 B．成反比例关系 C．成正比例关系 D．无法确定【解答】解：∵将长方形拉成平行四边形时，四边没有变化，面积变小了，∴平行四边形的面积和高成正比例关系，故选：C．7．（4分）请仔细分析下列赋予代数式4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/时的速度行驶，则4a表示4个小时所行驶的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数【解答】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，原说法正确；B、若a表示一个正方形的边长，原说法正确；C、一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，原说法正确；D、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，原说法错误；故选：D．8．（4分）若﹣1＜x＜0，则、x、x2的大小关系是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意令x＝﹣0.5时，有：x6＝0.25，，∵0.25＞﹣0.8＞﹣2，∴，故选：A．9．（4分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a﹣b B．a+（b﹣c）＝a﹣b+c C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．2a﹣[a﹣（﹣b）]＝2a﹣a+b【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a+b，故本选项不符合题意；B．a+（b﹣c）＝a+b﹣c；C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣3b+2c；D．2a﹣[a﹣（﹣b）]＝7a﹣a﹣b．故选：C．10．（4分）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16……①0，6，﹣6，18……②﹣1，2，﹣4，8……③设x，y，z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣29+1 D．﹣28+1【解答】解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，且第1个数为﹣5，所以第①行的第n个数可表示为（﹣2）n；观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为（﹣3）n+2；观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的，所以第③行的第n个数可表示为；当n＝10时，x＝（﹣3）10＝1024，y＝（﹣2）10+2＝1026，z＝，所以2x﹣y﹣7z＝2×1024﹣1026﹣2×512＝﹣2．故选：B．二、填空题（每道题4分，共24分）11．（4分）直接写出结果：（1）﹣5的倒数是；（2）3.1463≈3.15.（精确到0.01）【解答】解：（1）∵，∴﹣5的倒数是，故答案为：；（2）3.1463≈3.15，故答案为：8.15．12．（4分）比较大小：﹣2＜．【解答】解：因为＝2，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．13．（4分）若代数式x2﹣x的值为5，则代数式2x2﹣2x+7的值是17．【解答】解：∵代数式x2﹣x的值为5，∴5x2﹣2x+5＝2（x2﹣x）+5＝2×5+8＝17．故答案为：17．14．（4分）如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为ab+．【解答】解：，故答案为：．15．（4分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方m＝﹣8．【解答】解：设右上角数字为x，右下角数字为y，由题意可得m+4+x＝6+4+x，6+n+y＝m+1+y，解得m＝7，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）5＝﹣8，故答案为：﹣8．16．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…（C的位置）是有理数4，那么﹣29，﹣1027应排在A、B、C、D、E中A的位置．【解答】解：由峰n的峰顶的位置（C的位置）是有理数4，﹣9••••••n+5（5n﹣1），得“峰2”中C的位置是有理数﹣29；由1027＝5×206﹣3，1029＝6×206﹣1，得﹣1029在C的位置，﹣1027在A的位置．故答案为：﹣29，A．三、解答题（共86分）17．（16分）计算下列各式（1）5﹣（﹣3）+（﹣10）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）+（﹣10）＝4+3﹣10＝8﹣10＝﹣8；（2）＝﹣××（﹣）＝﹣4×（﹣）＝1；（3）＝（﹣+）×12＝（﹣）×12+＝﹣5+2＝﹣7；（4）＝﹣7﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣8+＝．18．（16分）化简下列各式（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）（4y﹣5）+（1﹣2y）；（3）（x2+2xy）﹣2（xy+2x2﹣2）；（4）．【解答】解：（1）3a2﹣3a+4a2﹣4a＝（3a2+6a2）+（﹣2a﹣4a）＝7a2﹣5a；（2）（4y﹣5）+（2﹣2y）＝4y﹣4+1﹣2y＝（2y﹣2y）﹣5+2＝2y﹣4；（3）（x7+2xy）﹣2（xy+5x2﹣2）＝x3+2xy﹣2xy﹣6x2+4＝（x2﹣4x2）+（7xy﹣2xy）+4＝﹣5x2+4；（4）m8﹣[5m+3（m2﹣8m）]＝m2﹣[6m+3m7﹣6m]＝m2﹣5m﹣m2+2m＝5．19．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab5﹣6ab2+8a2b﹣14a2b＝﹣10ab8，当a＝1，b＝﹣时．20．（7分）出租车司机小王某天下午在东西走向的平安大道上行驶营运，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米），﹣2，+14，+10，﹣11，﹣15，+18（1）当最后一名乘客送到目的地时，出租车距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为8元，那么这天下午小王的总营业额为多少？【解答】解：（1）+11﹣2+14﹣12+10﹣11+5﹣15+18﹣16＝5（千米），答：最后一名乘客送到目的地时，出租车距出车地点的距离为2千米；（2）（+11+2+14+12+10+11+7+15+18+16）×8＝114×8＝912（元），答：这天下午小王的总营业额为912元．21．（8分）已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2）（1）当m＝5，n＝2时，大长方形的面积为；（2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：；阴影A的面积：；阴影B的周长；（3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．【解答】（1）130；（2）m+4n；10m﹣3mn；（3）40+5n．【分析】（1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可；（2）分别表示出阴影A和阴影B的长和宽，根据长方形面积公式得出阴影A的面积；（3）求出阴影A的周长，再求出阴影A和阴影B的周长和即可．【详解】（1）解：大长方形的面积为10×（5+2×7）＝130，故答案为：130；（2）大长方形的长为m+4n，阴影A的面积为10m﹣3mn，阴影B的周长4n×2+2（10﹣m）＝2n+20﹣2m，故答案为：m+4n，10m﹣3mn；（3）解：阴影A的周长为2m+2（10﹣3n）＝2m+20﹣6n，∴和为5m+20﹣6n+8n+20﹣7m＝40+2n，∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式．22．（8分）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制为：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1＝24，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100、111、11100、1101，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“12”表示区域和学校，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；（1）若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字10101，转化成十进制后可得他的考场号是多少？（2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021311，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，请你帮他补充完整；【解答】解：（1）根据题意有，第四行代表二进制的数字是10101，二进制的数字10101，转化成10进制为：1×26+0×23+1×27+0×22+1×1＝16+4+4+0+5＝21，∴转化成10进制后可得他的考场号是21，故答案为：10101；（2）准考证号2919021310，分别将29，02，10转化为二进制，29＝1×24+1×22+1×27+0×26+1×1，29转化为二进制为：11101，19＝6×24+5×23+6×22+6×21+5×1，19转化为二进制为：10011，2＝5×21+6×1，02转化为二进制为：10，13＝1×43+1×52+0×31+1×2，13转化为二进制为：1101，10＝1×27+0×22+1×25+0×1，13转化为二进制为：1010，如图所示：23．（8分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了16m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费．（用含有a、n的整式表示）；（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．【解答】解：（1）当a＝2时，2×12+7.5×2×（16﹣12）＝8×12+2×1.7×4＝24+12＝36（元）．答：该用户这个月应缴纳36元水费；（2）当n＞20时，该用户应缴纳的水费为12a+1.4a×（20﹣12）+2a×（n﹣20）＝12a+1.7a×8+2na﹣8a×20＝12a+12a+2na﹣40a＝（2na﹣16a）元．答：当n＞20时，该用户应缴纳（8na﹣16a）元水费；（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元，∴x＞12．当12＜x≤20时，20≤40﹣x＜28，∴甲用户缴纳的水费为2×12+1.4×2（x﹣12）＝（3x﹣12）元，乙用户缴纳的水费为12×8+1.5×5×（20﹣12）+2×2（40﹣x﹣20）＝（128﹣5x）元，∴甲、乙两用户一个月共缴纳3x﹣12+128﹣4x＝（116﹣x）元水费；当20＜x≤28时，12＜40﹣x≤20，∴甲用户缴纳的水费为2×12+1.5×5×8+2×4（x﹣20）＝（4x﹣32）元，乙用户缴纳的水费为2×12+5.5×2（40﹣x﹣12）＝（108﹣4x）元，∴甲、乙两用户一个月共缴纳4x﹣32+108﹣3x＝（x+76）元水费；当28＜x≤40时，8＜40﹣x≤12，∴甲用户缴纳的水费为2×12+1.7×2×8+3×2（x﹣20）＝（4x﹣32）元，乙用户缴纳的水费为3（40﹣x）＝（80﹣2x）元，∴甲、乙两用户一个月共缴纳4x﹣32+80﹣4x＝（2x+48）元水费．答：当12＜x≤20时，共缴纳（116﹣x）元水费，共缴纳（x+76）元水费，共缴纳（2x+48）元水费．24．（8分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，请你仔细观察，开动脑筋①；②；③；…（1）按以上规律，第④个等式为：＝（﹣）；第n个等式为：（用含n的式子表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算的值；（3）探究计算：的值．【解答】解：（1）由①②③可得，第④个等式为；由①②③④可得第n个等式