山东省济宁市高新区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．2．在中，，，，则的值为（）A． B． C． D．3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A． B． C． D．5．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象．小明周末制作了一只风筝在公园里放飞，如图所示，风筝拉线长100米，且拉线与地面夹角为，假设拉线是直的，小明身高忽略不计，则风筝离地面的高度可以表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．7．抛物线经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点在函数的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数的图象交于点C．若，则点B的坐标是（）A． B． C． D．9．如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为，正方形EFGH和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．10．如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①；②；③；④若方程两根为m，n（），则．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知点在反比例函数的图象上，则________．12．如图，在中，，，则BC的长是________．13．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是________．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x与相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则AB的长为________．15．如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上，若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．图1图216．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是________．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）计算：；（2）计算：．18．（9分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影属于________（填“平行投影”或“中心投影”）；（2）已知树高AB为，树影BC为，树与路灯的水平距离BP为．求路灯的高度OP．19．（9分）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间的函数关系如图2所示．图1图2（1）求I与R之间的函数表达式；（2）求时，对应的R的取值范围．20．（10分）如图，已知二次函数的图像与x轴交于，两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图像上，且的面积为6，求点P的坐标．21．（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度，，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为．（1）求点B离水平地面的高度AB；（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，当的周长最小时，请直接写出点P的坐标；（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当时，求a的值．23．（12分）如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池，以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．图1图2（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为________；（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．

2024-2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．C2．B3．B4．A5．A6．D7．D8．B9．A10．B二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．512．613．514．415．能16．1三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）计算： （2）计算：18．（9分）解：（1）∵此光源属于点光源，∴此光源下形成的投影属于中心投影，答案为：中心投影；（2）∵，，∴，∴，∴，即：，解得：，∴路灯的高度为5米．19．（9分）（1）解：根据题意可设，∵点在函数的图象上，∴，解得，∴电流与电阻之间的函数表达式为；（2）当时，，∴，由函数图象可知，该函数在第一象限内I随R的增大而减小，∴当时，．20．（10分）1）解：二次函数的图像与x轴交于，两点，∴，解得，∴，；（2）解：由（1）可知二次函数解析式为：，，，∴，设，∴，∴，∴，∴当时，，无解，不符合题意，舍去；当时，，；∴，．21．（10分）（1）解：∵斜坡BE的坡度，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：作于点F，则四边形ABFC是矩形，，，设，在中，，∴，在中，，在中，，，∴，∴，∴，∴，答：电线塔CD的高度．22．（12分）（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，，∴，∴，∴反比例函数的表达式为，把代入得，，∴，∴，把，代入得，，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：如图，作点A关于y轴的对称点E，连接EB交y轴于P，此时，的周长最小，∵点，∴，设直线BE的解析式为，∴，解得，∴直线BE的解析式为，当时，，∴点P的坐标为；（3）解：将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，∴直线EF的解析式为，∴，，∵，∴，解得或．23．（12分）（1）解：根据题意得到水滑道ACB所在抛物线的顶点坐标为，且过点，设水滑道ACB所在抛物线的解析式为，将代入，得：，即，∴，∴水滑道ACB所在抛物线的解析式为；（2）解：①∵人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称，则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标与抛物线ACB的顶点坐标关于点成中心对称，∵，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标为，即，，∴此人腾空后的最大高度是米，人腾空后的路径形成的抛物线BD的解析式为：；由①知人腾空后的路径形成的抛物线BD的解析式为：，令，则，即，∴或（舍去，不符合题意），∴点，∴，∵，∴，∴此人腾空飞出后的落点D在