2025版高考物理二轮学法讲义04-圆周运动

学习资料学生姓名：科目：物理审核人：内容：圆周运动万有引力与航天高考题型1圆周运动水平面内的圆周运动水平转盘上的物体Ff＝mω2r圆锥摆模型mgtanθ＝mrω2竖直面内的圆周运动轻绳模型能过最高点的临界条件：mg＝meq\f(v2,r)最高点和最低点间的过程要用能量观点(动能定理)轻杆模型能过最高点的临界条件vmin＝0倾斜面内的圆周运动倾斜转盘上的物体电场、重力场叠加中的圆周运动带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB＝meq\f(v2,r)

例1图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演，已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8m/s，在最低点B时的速度大小为16m/s，铁笼的直径为8m，取重力加速度g＝10m/s2，摩托车运动时可看作质点．则摩托车在A、B点对铁笼的压力之比为() A．1∶21 B．1∶4 C．13∶27 D．3∶37例2如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l.如图乙所示(俯视图)，两个质量均为m的小木块c和d(可视为质点)放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连．木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是() A．图甲中，a、b同时开始滑动 B．图甲中，a所受的静摩擦力大于b所受的静摩擦力 C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为eq\r(\f(2kg,\r(3)l))例3如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝eq\f(3,5).一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．

高考题型2万有引力定律天体运动1．卫星的发射及运行在地面附近静止忽略自转：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)考虑自转两极：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋meq\f(4π2,T2)r卫星的发射第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s(天体)卫星在圆轨道上运行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢，只有T与r变化一致变轨(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之．(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长.2．天体质量和密度的计算3．双星问题模型概述两星在相互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动特点角速度(周期)相等向心力各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2轨迹半径关系(1)r1＋r2＝l(2)m1r1＝m2r2总质量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)例4如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点．火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2.已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功．下列判断正确的是() A．太阳位于焦点F1处 B．S1>S2 C．在M和N处，火星的动能EkM>EkN D．在N和P处，火星的加速度aN>aP

例5科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为() A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M例6我国已于2011年9月末发射“天宫一号”目标飞行器，11月初发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现成功对接．某同学为此画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动时的假想图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定() A．“天宫一号”的运行速率等于“神舟八号”的运行速率 B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期 C．“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度 D．“天宫一号”的角速度大于“神舟八号”的角速度例7“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为() A.eq\r(3,4) B.eq\r(3,\f(1,4)) C.eq\r(3,\f(5,2)) D.eq\r(3,\f(2,5))例82020年11月28日，嫦娥五号在距月面约200公里的A处成功实施变轨进入环月椭圆轨道Ⅰ.绕月三圈后进行第二次近月变轨，进入环月圆轨道Ⅱ，如图所示，则嫦娥五号() A．在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期 B．在轨道Ⅱ上的速度小于月球的第一宇宙速度 C．在轨道Ⅰ上A点的加速度小于轨道Ⅱ上B点的加速度 D．在轨道Ⅱ上B点的机械能大于轨道Ⅰ上C点的机械能例9如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，引力常量为G，忽略地球的自转，则可推算出双星的总质量为() A.eq\f(π2d2,GT2) B.eq\f(π2d3,GT2) C.eq\f(2π2d2,GT2) D.eq\f(4π2d3,GT2)

针对练习：1.如图所示，某机械上的偏心轮绕竖直轴转动，a、b是轮上质量相等的两个质点，下列描述a、b运动的物理量大小相等的是() A．线速度 B．角速度 C．向心力 D．向心加速度2．2020年3月17日，南京紫金山天文台首次发现的小行星2020FD2，它的轨道是一个狭长的椭圆，如图所示．它的近日点在水星轨道以内，远日点在木星轨道之外．水星、木星的轨道近似为圆，且与小行星轨道几乎在同一平面．下列关于小行星2020FD2的说法正确的是() A．近日点速率比水星速率小 B．远日点速率比木星速率大 C．公转周期比木星公转周期小 D．公转周期比水星公转周期小3.2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器．如图所示，已知火星与天问一号、地球均绕太阳在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动，火星绕太阳的公转轨道半径是地球的1.5倍．为了节省燃料，通常选择地球与火星最近时(地球位于太阳与火星之间，且三者共线)为最佳发射期．则下一个火星探测器的最佳发射期至少要经过约() A．1.2年 B．1.8年 C．2.2年 D．2.8年4．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点各粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OA＝AB，P是地面上的一点．此时A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．不计空气阻力，则OP的距离是() A.eq\f(7,6)R B.eq\f(5,2)R C．5R D．7R专题强化练1.“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为() A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s22．“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目．在某次练习过程中，质量相同的两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，汽车匀速率行驶，当汽车通过图所示位置时() A．汽车所受合力为零 B．两学员的速度相同 C．汽车对两学员的作用力大小相等 D．汽车对两学员的作用力方向不同

3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星() A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星4．假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月球表面，上升的最大高度为h.已知月球半径为R、引力常量为G，不计一切阻力．则月球的密度为() A.eq\f(3πh,4Rt2) B.eq\f(6πh,GRt2) C.eq\f(6h,GπRt2) D.eq\f(8πh,3GRt2)5．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启了中国首次地外天体采样返回之旅．嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示：首先进入近地圆轨道Ⅰ，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ.已知近地圆轨道Ⅰ的半径为r1、椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a、环月轨道Ⅲ的半径为r3，嫦娥五号在这三个轨道上正常运行的周期分别为T1、T2、T3，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.忽略地球自转及太阳引力的影响，下列说法正确的是() A．eq\f(r\o\al(13),T\o\al(12))＝eq\f(a3,T\o\al(22))＝eq\f(r\o\al(33),T\o\al(32)) B．嫦娥五号在轨道Ⅰ上运行速度大于eq\r(gR) C．嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上P点的加速度大于在圆轨道Ⅰ上P点的加速度 D．嫦娥五号沿椭圆轨道Ⅱ从P点向Q点飞行的过程中，地球对它的引力做负功6．如图所示，OO′为竖直固定转轴，足够长的光滑轻杆用铰链固定于转轴上的O点，杆与竖直方向的夹角为θ.轻质弹簧套在杆上，下端固定于O点，上端系住小球A(A套在杆上)，弹簧原长为l，重力加速度为g.现使杆随转轴OO′转动，角速度ω从零开始缓慢增大，下列说法正确的是() A．杆对小球的弹力不变 B．弹簧对小球的弹力减小 C．当ω＝eq\r(\f(gcosθ,lsin2θ))时，弹簧对小球的弹力大小恰好为零 D．小球的转动平面缓慢升高，杆对小球做的功等于小球机械能的增加量7.在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接．以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球．对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小．如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道．下列说法正确的是() A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙 B．甲可以通过增大速度来抬高轨道 C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大 D．返回地球后，月壤样品的质量比在月球表面时大8.如图所示，一长度为R的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角θ＝30°的光滑斜面上O点，小球在斜面上绕O点做半径为R的圆周运动，A、B分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过B点时轻绳拉力大小等于mg，重力加速度为g，则小球通过A点时，轻绳拉力大小为() A．2mg B．4mg C．6mg D．7mg9.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从与C、D等高的位置(轻绳伸直)静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面的压力刚好为零，已知重力加速度为g，下列结论正确的是() A．ma∶mb＝2∶1 B．ma∶mb＝4∶1