专题64 电磁感应中的单棒问题-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题64电磁感应中的单棒问题导练目标导练内容目标1三类常见单棒问题目标2三类含容单棒问题【知识导学与典例导练】三类常见单棒问题模型规律阻尼式（导轨光滑）1、力学关系：；2、能量关系：3、动量电量关系：；电动式（导轨粗糙）1、力学关系：；2、动量关系：3、能量关系：4、稳定后的能量转化规律：5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。；；最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。发电式（导轨粗糙）1、力学关系：2、动量关系：3、能量关系：4、稳定后的能量转化规律：5、两个极值：（1）最大加速度：当v=0时，。（2）最大速度：当a=0时，【例1】如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端间接一电阻R，质量为m的金属杆ab静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为μ．现给金属杆一个水平向右的冲量Io，金属杆运动一段距离x后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g．则金属杆ab在运动过程中A．做匀减速直线运动B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b流向aC．刚开始运动时加速度大小为D．电阻R上消耗的电功为【答案】BD【详解】AB.金属杆获得冲量Io后，速度，对金属杆应用右手定则分析可得电流方向是b到a，受安培力方向向左，根据牛顿第二定律，，所以杆做的是加速度减小的减速直线运动，A错误B正确C.刚开始运动时，，，联立解得：，C错误D.对金属棒应用动能定理：，克服安培力的功等于转化给回路的电能即电阻消耗的电功，解得：，D正确。【例2】如图所示，固定于水平面的“”形导线框处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为d，左端接一电动势为E0，内阻不计的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒MN垂直平行足够长导轨放置并接触良好，忽略摩擦阻力和导轨的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过时间t，达到最大速度运动的距离为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】闭合开关S后，线框与导体组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力作用开始加速运动，导体切割磁感线会使电路中的电流变小，加速度变小，当导体切割磁感线产生的电动势等于电源电动势时，电路中的电流为零，导体棒不受安培力作用，合外力为零，开始做匀速运动，即达到稳定运动．有E0=Bdv解得对导体棒用动量定理整个过程中通过导体棒的电荷量联立解得故C正确，ABD错误；故选C【例3】如图，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则下列说法正确的是（  ）A．金属杆ab做匀加速直线运动B．金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的电流C．金属杆ab所受到的F安先不断增大，后保持不变D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比【答案】BC【详解】AC．金属杆受到的安培力为金属杆在恒力作用下向右做加速运动，随速度v的增加，安培力变大，金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与恒力合力为零时金属杆做匀速直线运动，安培力保持不变，由此可知，金属杆向右先做加速度减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A错误，C正确；B．由右手定则或楞次定律可知，金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；D．安培力的功率为如果金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，则v＝at金属杆克服安培力做功的功率与时间的平方成正比，由于金属杆先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动，因此金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故D错误。故选BC。三类含容单棒问题模型规律放电式（先接1，后接2。导轨光滑）电容器充电量：放电结束时电量：电容器放电电量：动量关系：；功能关系：无外力充电式（导轨光滑）达到最终速度时：电容器两端电压：（v为最终速度）电容器电量：动量关系：；有外力充电式（导轨光滑）力学关系：电流大小：加速度大小：【例4】如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（）A．通过导体棒电流的最大值为B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动C．导体棒速度最大时所受的安培力也最大D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热【答案】AD【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为A．当闭合的瞬间，，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大故A正确；B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零，故B错误；C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；D．在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。故选AD。【例5】如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，导体棒静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，电容足够大，原来不带电；现使导体棒沿导轨向右运动，初速度为，设导体棒的速度为、动能为、两端的电压为，电容器上的电荷量为。下列图像中正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】开始时，导体棒向右运动，产生感应电动势，同时电容器充电，回路中有感应电流，导体棒受到向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，根据E=BLv可知感应电动势减小，充电电流减小，安培力减小，则棒的加速度减小，当加速度减为零时导体棒做匀速运动，此时电容器两板间电压恒定不变；此过程中电容器一直充电，电量一直增加，MN间电压一直增加，最后不变，则选项A正确，BCD错误。故选A。【例6】如图甲所示，宽度为L的足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容为C的电容器，将一质量为m的导体棒与导轨垂直放置，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，用与导轨平行的外力F向右拉动导体棒，使导体棒由静止开始运动，作用时间t1后撤去力F，撤去力F前棒内电流变化情况如图乙所示，整个过程中电容器未被击穿，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀速运动B．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀加速直线运动C．外力F的冲量大小为D．撤去外力F后，导体棒最终静止在导轨上，电容器中最终储存的电能为零【答案】BC【详解】对电容器Q=CU，则∆Q=C∆U，；；解得，则导体棒的加速度a恒定，做匀加速运动，选项A错误，B正确；根据牛顿第二定律：F-BIL=ma,则F=BIL+，则外力F的冲量大小为，选项C正确；撤去外力F后，导体棒开始时做减速运动，当导体棒产生的感应电动势与电容器两端电压相等时，回路中电流为零，此时安培力为零，导体棒做匀速运动，此时电容器两端的电压不为零，则最终储存的电能不为零，选项D错误；故选BC.【多维度分层专练】1．用如图所示的电路来研究反电动势，水平金属导轨通过开关和电池相连，匀强磁场的磁感应强度B竖直向下，当开关闭合后，光滑导体棒由静止开始运动，与导轨始终接触良好，导体棒最终以垂直导棒的速度v匀速运动，电池的电动势为E，回路的总电阻始终为R，导轨的间距为L，导棒与金属导轨的夹角始终为53°，，下列说法正确的是（）A．导体棒两端的感应电动势的方向为a→bB．电源的电动势与导棒速度的关系为C．当导体棒的速度为u时，反电动势为，回路中的电流为D．当反电动势为，回路的电流为I时，能量转化关系为【答案】B【详解】A．当回路中有感应电流，根据右手定则，从上向下看，流过导体棒的感应电流沿逆时针方向，即导体棒两端的感应电动势沿逆时针方向，故A错误；B．当导体棒以速度v匀速运动时，导体棒不受安培力，回路中没有感应电流，感应电动势与电源的电动势等大反向，即可得故B正确；C．当导体棒的速度为u时，反电动势回路中的电流为故C错误；D．当反电动势为，回路电流为I时，由改写为进一步可得故D错误。故选B。2．如图所示，光滑平行金属导轨与水平面成一定角度，两导轨上端用一定值电阻相连，该装置处于一匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现有一金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻，则在下列图像中，能正确描述金属棒ab的速度与时间关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】上滑过程中，有解得则金属杆ab做加速度逐渐减小的减速运动，直到速度为0。下滑过程，有解得则金属杆ab做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度为0时，速度达到最大值，最后做匀速运动。根据速度与时间图像的斜率表示加速度，则能正确描述金属棒ab的速度与时间关系的是D图，所以D正确；ABC错误；故选D。3．如图甲所示，电阻不计、间距为l、足够长的光滑平行导轨固定在一绝缘水平面内，导轨左端连接阻值为R的定值电阻，金属杆ab垂直导轨放置，接入电路的电阻也为R，且始终与导轨接触良好，整个装置置于竖直向下的匀强磁场中。金属杆ab受到水平向右的拉力F作用沿导轨向右匀速运动，拉力F与杆的速度v的关系如图乙所示，图中、均为已知量。则该匀强磁场的磁感应强度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】金属杆做匀速运动，有，，解得当，时，解得故ACD错误，B正确。故选B。4．水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图。设左、右区域的磁感应强度分别为B1和B2，一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左边区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则（）A．若B2＝B1，棒进入右边区域后ab受到安培力的方向发生改变B．若B2＝B1，棒进入右边区域中后仍以速度v做匀速运动C．若B2＝2B1，棒进入右边区域后先做减速运动，最后以速度做匀速运动D．若B2＝2B1，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动【答案】B【详解】AB．金属棒在水平向右的恒力作用下，在左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力平衡，若B2＝B1，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v做匀速直线运动，故A错误，B正确；CD．若B2＝2B1，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变化，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速，随着加速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒所受安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时，棒做匀速直线运动，设最大速度为v，在左侧区域有在右侧区域做匀速运动，有即所以棒最后以做匀速运动，故CD错误。故选B。5．如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图1、2两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（）A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动【答案】B【详解】A．图1中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，由于充电电流不断减小，安培力减小，则导体棒做变减速运动，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动，故A错误；BD．图2中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，导体棒受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，最终ab棒静止，故B正确，D错误；C．根据有得电荷量跟导体棒ab的动量变化量成正比，因为图1中导体棒的动量变化量小于图2，所以图1中通过R的电荷量小于图2中通过R的电荷量，故C错误。故选B。6．电磁炮简化原理图如图所示，电磁炮以大容量电容器为电源，电容器充电后放电，在导轨与导体棒和弹体中形成放电电流，弹体与导体棒在安培力的推动下获得动能。设电容器电容为C，充电后电压为，平行光滑金属导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向下的匀强磁场，导轨宽度为L，导体棒长也为L，导体棒与弹体质量为m。在运动过程中，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导轨、导体棒和弹体电阻均忽略不计。某次导体棒与弹体离开导轨时，电容器的带电荷量减小为初状态的，则此次发射过程中导体棒与弹体离开导轨时获得的动能为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】若导体棒与弹体获得的速度为v，根据动量定理可得又；联立解得所以导体棒与弹体在发射过程中获得的动能故ABD错误，C正确。故选C。7．如图所示的甲、乙图中，、是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的足够大的匀强磁场中，导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。今给导体棒一个向右的初速，甲、乙图中导体棒在磁场中的最终运动状态是（）A．甲图中棒最终静止，乙图中棒最终做匀速运动B．甲图、乙图中，棒最终均做匀速运动C．甲图中棒最终做匀速运动，乙图中棒最终静止D．甲图、乙图中，棒最终都静止【答案】B【详解】甲图中，ab获得初速度后向右运动产生感应电动势，从而为电容器充电，充电过程中ab受到安培力而减速，产生的感应电动势E逐渐减小，而电容器两端电压U从零开始逐渐增大，当U=E时，回路中不再有电流，即最终ab将做匀速运动。乙图中，ab获得初速度后先向右运动，且向右运动的过程中ab将始终受到向左的安培力而减速，当速度减为零后，ab将向左开始做加速运动，同时产生与电源电动势相反的感应电动势，当感应电动势增大到与电源电动势大小相等时，ab将做匀速运动。综上所述，故选B。8．在甲、乙、丙、丁四图中，除导体棒ab可以移动外，其余部分均固定不动，图中的R为定值电阻，导体棒和导轨电阻均不计，导体棒和导轨之间的摩擦力也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。图甲、乙、丙中的导体棒ab均受外力F的作用，其中图甲、丙中外力F为恒力，图乙中外力F的功率恒定，图丙中的电容器C原来不带电，图丁中的电容器C已充电，四个图中导体棒ab从静止到最终做匀速运动的是（）A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁【答案】ABD【详解】A．图甲中的F为恒力，由可知随着速度的变大，导体棒ab的加速度越来越小，当加速度为0时，导体棒ab做匀速运动，A符合题意；B．图乙中的F的功率恒定，由可知随着速度的变大，导体棒ab的加速度越来越小，当加速度为0时，导体棒ab做匀速运动，B符合题意；C．由；可得可知图丙导体棒ab从静止开始一直做匀加速直线运动，C不符合题意：D．设图丁中的电容器两端的电压为，由可知随着速度的变大，导体棒ab的加速度越来越小，当加速度为0时，导体棒ab做匀速运动，D符合题意。故选ABD。9．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面夹角为30°，两导轨间的距离为L，导轨顶端接有电容为C的电容器。一根质量为m的均匀金属棒ab放在导轨上，与两导轨垂直且保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，重力加速度为g，不计一切电阻。由静止释放金属棒，金属棒下滑x的过程中电容器未被击穿，下列说法正确的是（）A．金属棒做加速度越来越小的加速运动B．金属棒下滑x时的速度v=C．金属棒下滑x的过程中电容器储存的电荷量q=D．金属棒下滑x的过程中，电容器储存的电场能E电=【答案】CD【详解】A．导体棒沿光滑导轨下滑切割磁感线产生动生电动势，同时给电容器充电，由牛顿第二定律有而充电电流为联立可得可知加速度恒定，即金属棒做匀加速直线运动，故A错误；B．金属棒做匀加速直线运动，