高一年级上册期中考试（第一~三章）解析版-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题18高一上学期期中考试(第一〜三章)17

大压轴考法专练

题型1根据元素与集合的关系求参数

一、单选题

1.(2024・贵州贵阳•模拟预测)若集合A={x|2的-3>0,，〃eR},其中2eA且1”,则实数式的取值范围

是()

<331「33、(33、「33「

A.B.C.-'D.

(42」|_42)(42)142J

【答案】A

【分析】借助元素与集合的关系计算即可得.

f2mx2—3>033

【详解】由题意可得C।2/八，解得

[2mxl-3<042

故选：A.

2.(24-25高一上•河北衡水•阶段练习)已知aeZ,A={(x,y)|or-yV3}且，(2,l)eA,(1,-4)gA,则。取

值不可能为()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】根据。的取值，结合已知逐一验证即可.

【详解】选项A：当。=一1时，-1x2—143,故(2,l)cA,(l,-4)eA,A错误；

选项B：当。=0时，0x2-143,0xl-(-4)>3,故(2,1)—eA,B正确;

选项C：当。=1时，1x2—1<3,1x1—(T)>3,故(2,1)eA,(1,-4)eA,C正确；

选项D：当。=2时，2x2-l<3,2xl-(T)>3,故(2,1)eA,(1,Y)任A,D正确.

故选：A.

二、填空题

3.(23-24高一上.江苏南通开学考试)设集合A={a+4,同，〃一24，若3eA,则。的值的集合为.

【答案】{-3}

【分析】运用元素与集合之间的关系，分类讨论计算即可

【详解】若a+4=3,即a=T时，A={3,1,3},不满足互异性，

若同=3,即a=3或a=-3时，同理可验证。=3时不满足互异性，a=-3成立，

若片一2°=3,即。=-1或。=3,验证都不满足互异性.

综上，a=—3.

故答案为：{-3}

4.（24-25高一上•上海•单元测试）⑴已知集合A={0,1,2},则集合3=xeA,ye4}中元素的个数

为.

（2）若-3e{x-2,2d+5x』2},则彳=.

3

【答案】5

【分析】（1）通过分论讨论求解，然后再根据元素的互异性即可求解；

（2）通过分两类了-2=-3或2尤2+5尤=-3进行求解，求解出值后代入集合里面，看元素是否满足互异性即

可.

【详解】解析：（1）①当x=0时，y=0,l,2,此时x—V的值分别为0,-1,-2；

②当x=l时，y=0,l,2,此时x—V的值分别为1,0,-1；

③当尤=2时，,=0,1,2,此时％—V的值分别为2,1,0.

综上可知，x-y的可能取值为-2,-1,0,1,2,共5个，

（2）由题意知，工一2=-3或2f+5尤=一3.

①当X-2=-3时，x=-l.把x=-l代入，得集合的三个元素为-3,-3,12,不满足集合中元素的互异性；

②_当2尤2+5》=-3时，x=-3^x=-l（舍去），当x=\3时，集合的三个元素7为-3,12,满足集合

中元素的互异性，由①②知》=-：，

故答案,为：5;-j3.

三、解答题

5.（22-23高一上•河南濮阳•阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若xeA（xxl且XHO）,则J—eA.

（1）若2eA,则A中至少还有几个元素？

（2）集合A是否为双元素集合？请说明理由；

14

（3）若A中元素个数不超过8,所有元素的和为了，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A

中的元素.

【答案】⑴两个；

⑵不是，理由见解析；

【分析】（1）利用给定的定义，依次计算即得.

（2）由xeA,求得A中其它元素，再判断不相等即可.

（3）由（2）中信息，可得xeAmeA,再结合已知列出方程求解即得.

111_1_=?c4

【详解】（1）由2eA,得丁==则1r尸4,因此一

1—2—Li）zi—

2

所以A中至少还有两个元素为-1,

（2）不是双元素集合.理由如下：

1IX—I4

|------=---£<4

由XWA,得^—GA,贝LI九，

l-x1-；-------

l-x

1c3

而xwl且xwO,x—x+l=（x——）2+—>0,即x（l—x）wl,

24

11V-1

于是％w；---9由X2—2x+lw—%,得（x—1）2。一1，贝!---w----,

l-xl-xx

因此集合A中至少有3个元素，所以集合A不是双元素集合.

1X—11r—1

（3）由（2）知A中有三个兀素为元、、----（尤wl且%。0）,且---------=-1,

l-xx1—xx

依题意，A中除上述3个元素外，还有其它元素，设A中有一个元素为加，

1Am-1,r1m-1y

贝!|----eA,----eA,且机----------=-1,

1—mm1—mm

于是A中的元素为,小，利一一,吧，且集合A中所有元素之积为1,

1—xx1—mm

i_ii

由A中有一个元素的平方等于所有元素的积，设—）2=1或（匚r）2=1,解得x=2或尤=彳.

l-xx2

UdL1Icy1机一114

此时2£A,—IGA,—A依题后，-+2—l+m+-----1----=--,

2921—mm3

i2

整理得6,—19加之+机+6=0,BP（m—3）（2m+1）（3m—2）=0,解得加=一万或3或1,

119

所以集合A中的元素为］2-1,-于3与.

题型2根据集合的包含关系求参数

一、单选题

1.（23-24高一下•云南昆明•期中）设集合A={x|-1<尤<1},8={X|尤若ACB=A，则。的取值范围（）

A.aN—1B.a工—1C.a<—1D.a>—1

【答案】B

【分析】若&nB=A,则AuB,结合数轴分析即可.

【详解】若408=4,则A=画出数轴可得，«<-1.

B

-<>~

a-10lx

故选：B

2.（23-24高一上・甘肃白银・期中）已知集合4={尤©叫2》-3-。20},集合3={ye=/-3尤+2},若

AcB,则。的取值范围为（）

77

A.a>B.a>——

~22

_77

C.a<D.a<——

~22

【答案】A

【分析】根据一元一次不等式的解法化简集合A,根据二次函数值域求解集合B,然后利用集合关系列不

等式求解.

【详解】集合A={xeR|2无一3-a20}=,xeRxN审卜

集合B={yeR,=x2-3x+2}=[yeRy

因为A=所以、z-J,解得心-工

242

故选：A.

二、多选题

3.（23-24高三上•安徽合肥•阶段练习）设集合4=卜|/一2尤-3=0,xcR},

B=|x|ox2+2（a+l）x+a-2=0,xeRj-,如果A|JB=A，则.可能的取值是（）

A.—4B.—C.0D.一

42

【答案】AB

【分析】根据题意，由条件可得B=然后分类讨论，代入计算，即可得到结果.

【详解】•••A={x,-2x-3=0,尤eR},A={-1,3},

VA\JB=A,：.B^A,

①当3=4,即3={-1,3}时，得_2（。+1）=2,-=-3,无解.

aa

②当B-0,即△=4（〃+1）2—4〃（々-2）=16〃+4<0n〃<一；,

③当3={-1},即16a+4=0,a-2a-2-\-a-2=0,无解，

④当6={3},即16Q+4=0,9Q+6〃+6+〃-2=0=>Q=—L

4

所以。的取值范围为.

故选：AB

三、解答题

4.(24-25高一上•重庆•阶段练习)⑴若集A={xeRl4+3x+l=0}中有且仅有一个元素，求实数。的所

有取值.

(2)已知集合4={*|小-1=0},8={尤|d—3x+2=0},若A=求实数机的值.

91

【答案】(1)0,—；(2)0,—,1.

42

【分析】(1)分。是否等于0两种情况讨论即可；

(2)分机是否等于0两种情况讨论即可.

【详解】(D情形一：若”=0,贝1]4="6R3*+1=0}=1-3}中只有一3这一个元素，故。=。符合题意；

情形二：若且集合A中只有一个元素，

这意味着当且仅当一元二次方程a?+3x+1=0有两个相等的实数根，

9

从而△=9—4〃=0,解得〃=:；

4

9

综上所述，实数。的所有取值可能为：0,-；

4

(2)8={x|尤3X+2=0}={1,2},

情形一：当〃7=0时，A={x|;nr-l=O}={x|O-x-l=O}=0,此时满足4口3,故机=0符合题意；

情形二：当根.0时，A-{x\77IX-1=0}=,

若要A=则当且仅当工=1或工=2,

mm

解得m=；或根=1;

综上所述，实数加的值可能是：0,1.

5.(23-24高一上•福建龙岩•阶段练习)集合A=1x[g<x<2},B={x|a-2<x<a+2}.

⑴若0={3,4]+2“_3},0«800,求实数0的值；

(2)若A^B=A求实数a的取值范围.

【答案】⑴1

(2)ja0<a<|

【分析】(1)根据题意，由条件可得。©孰从而解得。=1或。=-3,分别代入检验，即可得到结果;

(2)由条件可得4屋8,列出不等式代入计算，即可得到结果.

【详解】(1)因为Ow(BnC),所以。“，所以片+2。一3=0,解得。=1或。=一3,

当a=-3时，3={尤|一5<尤<一1},不满足OeB,故舍去；

当Q=1时，B={x|—1<x<3|,满足题意.

故实数，的值为1.

a+2>2

(2)由AA3=A可得4屋3,所以1,解得

a-2<—2

I2

故实数0的取值范围是

题型3集合的交、并、补运算及参数问题

一、单选题

1.(22-23高一上•江西景德镇•期中)某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25

名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两

科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名.若该班学生共有51名，则没有参

加任何竞赛的学生共有()名

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有

参加任何竞赛的学生.

【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，

因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，

参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，

只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，

所以单独参加数学的有26-（6+7+5）=8人，

单独参加物理的有25-（6+7+8）=4人，单独参加化学的有23-（5+7+8）=3,

故参赛人数共有8+4+3+6+7+8+5=41人，

没有参加任何竞赛的学生共有51-41=10人.

故选：D.

二、解答题

2.（24-25高一上•上海•阶段练习）已知集合石司/-4x+3<0},集合8={m2爪<x<1—m}.

（1）若m二一1,求Ac5

（2）若人口5=0,求实数机的取值范围.

【答案】（l）{x[l<x<2}

（2）m>0

【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；

⑵分3=0与3/0进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围.

【详解】（1）因为根=一1,所以3={尤|-2<x<2},

XA={x|l<x<3）,所以ACB={M<X<2}.

（2）A=1x|l<x<3）,因为A（"|B=0,

所以当3=0时，贝!J2m？1m,解得机2：,符合题意;

2m<l-m12m<l-m

当3/0时，则1—m<l或j2m>3解得

综上所述实数m的取值范围是m>0.

3.（23-24高一上•北京•期中）已知集合4={划尤2-5X-1440},B={x\m+l<x<m+3,m&R）.

(1)当机=5时，求A|J3和；

(2)若Ac05=A,求机的取值范围.

【答案】(1)卜卜2<x<8);{x|7<x<8}

⑵{时机<-5或/">6}

【分析】(1)求出集合A,8后根据集合的运算法则计算；

(2)根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围.

【详解】(1)当机=5时，3={x|6WxW8},

因为A={x|—2W%W7},

所以AD5={H-2K%<8}；Br>dRA={x\7<x<8}；

(2)因为5={x|机+lK%K"+3,机wR},

所以a5=卜上〈机+1或x>加+3},

因为Ac/B=A,所以

因为A={x|—2W%W7},

所以加+1>7或根+3〈一2,

得帆>6或根<-5,

所以m的取值范围为{帆帆<-5或〃z>6}.

4.(22-23高二下•辽宁葫芦岛•阶段练习)已知集合4="|尤<一3或x>7},B={x|m+l<x<2m-l}.

(1)若(解)U3=RA,求实数，"的取值范围；

(2)若&A)n8={x|a4x4b},且6—a21,求实数机的取值范围.

【答案】⑴{刈mW4}

(2){m|3</n<5}

【分析】(D根据并集结果可得BU(aA),分别讨论3=0和3X0的情况即可求得结果；

(2)由交集结果可知3/0,分别讨论2〃-1<7、…和心+1>7,根据6-a21可构造不等式求得

[m+l<7

结果.

【详解】(1)由题意知：4A={X134XW7}；

因为(额)U3=RA,故3

①当3=0,即〃Z+1>2〃L1时，满足3=&A),此时机<2；

m+1<2m-1

②当若8三附4),则<“7+12-3,解得2W:〃V4；

2m-1<7

综上所述：m的取值范围为{加机K4}

(2)因为(4A)r|5={x|aKxK〃},S.b-a>lf故即机+1<2加一1,

解得机N2,贝(|根+123,2m—1>3；

①当2加一147,即机W4时，(4人)口5=3={%|m+14工42加一1}；

故2机一1一(机+1)21,解得3WmW4；

_,f2m—1>7、(、八、

②当加十]<7，即4<机46时，(4人)口6=6={(划m+1〈元47}；

故7—(根+1)21,解得4〈机<5；

③当加+1>7,即m>6时，([4)15=0,不合题意；

综上所述，m的取值范围为{m|3K相<5}.

2

5.(22-23高一上•江苏常州•阶段练习)已知集合4={(羽y)lV—x—1=0},B={(x9y)\4x+2x-2y+5=0],

C={(x,y)|y=kx+b,k,b

⑴若左=b=i,求An。；

(2)是否存在自然数上b,使得(AU2)nc=0?若存在，求出鼠6的值；若不存在，说明理由.

【答案】⑴AcC={(-l,0),(0,l)}

(2)存在，k=l,b=2

jy=x+

【分析】(1)根据题意得到2/7解得答案。

(2)题目转化为AcC=0且3AC=0,联立方程，考虑左=0和左>。两种情况，计算A<0,得到

4廿-4次+1<0,再联立方程得到k2一2Z+助-19<0,考虑两个不等式有解的情况，计算得到答案。

[y=x+l?fx=—1fx=0

【详解】⑴当k=)=l时，y=x+i,联立方程得:z解得八或1；

口_尤一1=0[y=°[y=i

故AcC={(T0),(0,l)}.

(2)(AUB)nc=0,故AcC=0且Bnc=0,

fV2—Y—1—0

联立方程得.；,，消去y得，k2x2+(2kb-l)x+b2-l=0,

[y=kx+b

由AcC=0知，

当上=0时，方程公f+(2妨_1■+/_1=0有解，故不符合题意；

当人>0时，々=(2尿一1)2-4/(。2_1)<0,即4F一4必+1<0；

联立方程得八十2二2y：5=0,消去丫得，4+(2-2幻x+(5-26)=0,

y=kx+b

BQC=0,4=(2-2左)2-16(5—22)<0,即严-2左+8)一19<0;

若4左2一464+1<0有解，贝(1(-46)2-16>0,即/>i；

若/一24+8。一19<0有解，贝(](一2)2—4(86—19)>0,即b<g；

1一+]且此N,

4/_8左+1<0r.

&eN,6=2,代入得k2-2k-3<0,且％eN，故，

-1<^<3?

故左=1;

综上所述，当左=1,8=2时，（AoB）nC=0.

题型4F

L集合的新定义问题▼

一、单选题

1.（24-25高一上•上海•开学考试）非空数集A=R,同时满足如下两个性质：（1）若。则必eA；

（2）若aeA,则工eA.则称A为一个“封闭集”，以下叙述：

a

①若A为一个“封闭集”，贝也eA；

②若A为一个“封闭集”且a,6©4,则feA；

b

③若A,B都是“封闭集”，则Ac3是“封闭集”的充要条件是A=8或3=A；

④若AB都是“封闭集，，，则AUB是“封闭集”的充要条件是A屋3或B=A.

正确的是（）

A.①③④B.①②③④C.①②③D.①②④

【答案】D

【分析】由封闭集的定义，逐项判断即可，同时③用举例，④用反证法即可.

【详解】对于①，因为A为一个“封闭集”，由定义可知aeA则那么。x，=1eA,正确；

aa

对于②，因为A为一个“封闭集，a,b^A,所以。eA,所以feA,正确；

bb

对于③，A={1,1,2},B={1,1,3},AcB={l}都是封闭集，显然4屋8或8屋4不成立，错误

对于④，充分性：A3都是“封闭集”，若4屋8或3=4,易知AU3是“封闭集”，

必要性：若AU5是“封闭集”，令AUB=C,

假设AUB且BaA.

贝［|存在a£e5,Z?£5,beA,同时asC,bwC,

因为A1^=（^是“封闭集”，

所以必eg4eC,分两类情况讨论

ab

若必eA,又awA,则工eA,所以必x'=beA,这与假设矛盾；

aa

若必任A,又北8,则屋民所以处!="68,这与假设矛盾；

bb

故假设不成立，原结论AU3是“封闭集”则4=3或3=4.必要性成立，故正确;

故选：D

二、多选题

2.（24-25高一上・吉林•阶段练习）对任意A,5aR,记人㊉台二任以©A「台}，并称A㊉B为集合

4,8的对称差.例如：若4={1,2,3},8={2,3,4},则A㊉3={1,4}.下列命题中，为真命题的是（）

A.若=R且A㊉3=3,则A=0B.若且A㊉3=0,则A=B

C.若ABgR且A㊉3=则A=3D.存在AB=R,使得A㊉83帜㊉*

【答案】AB

【分析】A选项，根据题意得到Au3且8中元素不能出现在AcB中，故A=0；B选项，AU^与Ac3

是相同的，所以A=8；C选项，推出3屋4；D选项，表达出楙㊉£/B={X|XG>4<JvB,x^Ar>〃同，

结合枷U枷nuB=5（AUB），得至!］桐㊉/={x|xeAu3,x走Ac!?},故

A㊉2=枷㊉UB.

【详解】A选项，A,31R且A㊉3=3,则2={x|xeAuB,x^AcB},

故4屋3,且8中元素不能出现在Ac3中，故A=0,A正确；

B选项，A8=R且A㊉3=0,则0={XxwAuB,xeAcB},

即AU3与AcB是相同的，所以A=3,B正确；

C选项，因为A㊉B=所以{HxeAu8,xeAc3}aA,故BqA,C错误；

D选项，噌A㊉/={小€物2a'》任噌Ac心},

其中枷U枷口yB=^（AUS）,

故㊉/={尤|彳€皆（Ac3）,x任〃（Au3）}={尤|尤eAuB,xeAcB},

而A®>B={x|xeAUB，x走AP|B}，

故A㊉2=根㊉泗,D错误.

故选：AB

三、填空题

3.（24-25高一上•上海•阶段练习）集合M,N,S都是非空集合，现规定如下运算：MQNQS=

{尤|xe（AfcN）u（NcS）u（ScAf）且尤任McNcS}.假设集合4=国。〈尤<耳，B=[x\c<x<d\,

C=[x\e<x<f],其中实数a,b,c,d,e,/满足：a<c<e<O<b<d<f.if>

AQBQC=.

【答案】{x\c<x<e^ib<x<d]

【分析】由题设条件。，b,c,d,e,7的大小关系，根据集合运算新定义求AQBQC即可.

【详解】因为a<c<e<O<b<d</,

所以ACB={HC<x<Z?1,BcC={x|e<xvd},CA=^x\e<x<b^,

Ar>Br\C=\^x\e<x<b^,

I丁

-UJ）---（!>L——j）~~—<）（>—>

aceObdfx

故A。50。={x\c<x<e^b<x<d}.

故答案为：{%|c<%We或Z?«x<d}.

四、解答题

4.（24-25高一上•黑龙江牡丹江•开学考试）（1）含有三个实数的集合可表示为卜,\1卜也可表示为{。2,“+40},

求/25+/026的值.

（2）设数集c满足：lec,又若实数加是数集c中的一个元素，则广匚一定也是数集c中的一个元素，

1-m

求证：

①若21C,则集合C中还有其他两个元素；

②集合C不可能是单元素集合.

【答案】（1）-1;（2）①证明见解析；②证明见解析

【分析】（1）根据题意，利用集合相等的定义，列出方程组，即可求解；

（2）①由2iC,根据题意，结合；eC,准确运算，即可求解；

1-m

②假设集合C中只有1个元素〃，结合题意，得到方程"=一一，结合一元二次方程的性质，即可得证.

【详解】解：因为集合可表示为卜21],也可表示为{/,。+40},即0,士1]={。2,"+6,0}

b=0

则满足</=l,且解得。=—1,)=0,所以々2025+62026=(—1)2025=—].

〃W1

(2)①若2iC,则乙=-leC；若—leC,则^47；=!eC

1—21—(—1)Z

若［eC,则尸二2'C,所以当2iC时，集合C中必含有另两个元素-1和2;

21一52

②假设集合C中只有1个元素〃(〃eR),

由题意可知J—eC,因为集合C为单元素集合，所以〃=J一,即/一〃+1=0,

1-n1-n

又由A=1一4=-3<0,则此方程无实数解，所以假设不成立,

所以集合C不可能是单元素集合.

5.(24-25高一上•云南红河•阶段练习)已知有限集人=1%,华,…,a“｝(〃22,〃eN),若

q+%+…+%=。x…X%,则称A为“完全集”.

(1)判断集合卜1，-加，忘-1，2应+2｝是否为“完全集”，并说明理由;

(2)若A为“完全集"，且A=N*,用列举法表示集合A(不需要说明理由);

(3)若集合｛。,可为“完全集”，且均大于0,证明：。,心中至少有一个大于2.

【答案】(1)卜L-忘，虎-1,2虎+2｝是“完全集，，，理由见解析;

⑵｛123｝；

⑶证明见解析;

【分析】(1)由“完全集”的定义判断即可；

(2)设％<%<…<%，得到a。…4T<"，分类讨论求解即可.

(3)由“完全集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可;

【详解】(1)集合卜1,-应，应-1,2及+2｝,由完全集的定义：

-1+(-V2)+>/2-1+2A/2+2=2A/2,-lx卜匈x(0_l)x(20+2)=2也

所以集合11,-忘，夜-1,2应+2｝为“完全集”.

(2)不妨设4<%<一</，由于…％…

所以〃必2…。〃一1<〃，当〃=2时，即有％<2,又为为正整数，所以。1=1,

于是1+%=1X%,则〃2无解，即不存在满足条件的“完全集”;

当〃=3时，4%<3,故只能〃1=1,%=2,求得%=3,

于是“完全集”A只有一个，为｛1,2,3｝；

当时，由01aj…a,T\lx2x…x(w-l),

即有〃>lx2x…x(“一l),而77-(??-l)(n-2)=-M*12+4/Z-2=-(M-2)2+2<0,

又("-1)(〃一2)Wlx2x…X(ZI—1),

因此〃<lx2x…x(〃-1),故矛盾，

所以当〃N4时不存在“完全集”A,

综上：“完全集"A为｛1,2,3｝.

(3)证明：若6是两个不同的正数，且｛。，可是完全集，

设4+>=°2=/>0,根据根和系数的关系知，匕相当于尤2Tx+仁0的两个根，

由A=r-4t>0,解得f>4或/<0(舍)，

所以。/>4,又因为6都是正数，若都不大于2,a,b<4,矛盾，

所以6中至少有一个大于2.

【点睛】方法点睛：新定义有关的问题的求解策略：

①通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理

解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的；

②遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，

逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决.

充分、必要条件及参数问题▼

一、单选题

1.(23-24高三上•天津•期末)已知尤,yeR,则“x>0”是“国+国>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由x>0,得江1>0,必有|x|+|y|>0,

而当|尤|+|了|>0时,x可以是负数,如|-l|+|y|>0成立,却有-1<0,

所以“无>0”是“I尤I+1y1>。”的充分不必要条件.

故选：A.

2.(23-24高一上•山东枣庄•阶段练习)^p-.a>\>b,q\ab+\<a+b,贝！是P的()

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也

不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分，必要条件的定义求解即可.

【详解】因为。%+l<a+6可得：ab+l-a—b<0,BP（l-a）（l-Z?）<0,

所以a>l>b或b>l>a,

所以能推出ab+\<a+b,但+1<“+人推不出a>l>b,

所以q是。的必要不充分条件

故选：c.

二、多选题

3.（24-25高一上•黑龙江绥化•阶段练习）命题"Vxe{x|lVx43},3d-心0”为真命题的一个必要不充分条

件是（）

A.a<4B.a<2C.a>3D.a<5

【答案】AD

【分析】先根据题意化简：命题"Vxe{x|lVxW3},3寸-/0”为真命题；为aM3,然后利用充分性和必

要性的判断方式来判断即可.

【详解】若命题"Vre{x|lVxW3},3d-.20”为真命题，

则当Vxe{x|14x43}时,恒成立，

即。4（3尤2）=3,

\/min

故该题可以转变为“a43”的一个必要不充分条件，

由必要不充分条件的判断可知，

“a43”的一个必要不充分条件是“a<m,m>3^

所以AD符合题意.

故选：AD

三、解答题

4.（24-25高一上•上海•阶段练习）设集合A={x|f-3x+2=0},B=|x|x2+2（a+l）x+a2-5=0}.

（1）若从仆3={2},求实数。的值；

⑵若“xeA”是“xe3”的必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】（1）-1或-3

⑵y,一刃

【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可.

(2)根据集合并集的运算性质进行求解即可.

【详解】(1)由三一3尤+2=0="-18—2)=0,所以尤=1或x=2,故集合A={1,2}.

因为4口8={2},所以2e3,将x=2代入8中的方程,

得。。+4。+3=0,解得a=-1或。=-3,

当a=—l时，8={x|尤2_4=0}={-2,2},满足条件；

当a=—3时，8={尤|f_4尤+4=0}={2},满足条件，

综上，实数。的值为T或-3.

(2)因为“xeA”是“xeB”的必要条件，所以5=4.

对于集合B,A=4（«+l）2-4（a2-5）=8（a+3）.

当A<0,即a<-3时，B=0,此时BqA；

当A=0,即a=—3时，3={2},此时8e4；

当△>(),即a>—3时，要想有8屋4,须有3=A={1,2},

一:该方程组无解.

此时:

a*-5=2

综上，实数。的取值范围是(―,-3].

5.（23-24高一下.湖南株洲.期末）已知集合4={尤|2"+1<X<34+5},8={x|x4—2或尤35}.

⑴若a=l,求AUB;

(2)若“xe8”是“xeA”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1){X|XV-2或x»3}

（2）f-oo,-jU[2,+8）

【分析】(1)根据集合的并运算法则进行运算即可；

(2)依题得AB,分A=0和4W0两种情况谈论，根据条件列出不等式，解出即可.

【详解】(1)因为a=l,A={x|2a+l〈x〈3a+5}

所以A={x|34x48}

因为3={x|xW-2或彳35)

所以AU8={X|34X48}U{X|XV—2或x35}

={》|》4-2或了»3}.

(2)因为“xeB”是“xeA”的必要不充分条件，所以AB,

所以①若A=0,贝！|2a+l>3a+5,即。<-4,满足题意；

②若Aw0,

2〃+lW3a+5j2〃+l<3〃+5

则2a+l>5或13A+5<-2

a>-4

即/2或

a」

3

7

所以-或心2

综合①②知，实数。的取值范围为1-8，-gU[2,+8）.

题型6N

k全称量词命题和存在量词命题及参数问题▼

一、单选题

1.（24-25高一上•全国•课后作业）下列命题中真命题的个数是（）

①土eZ,?<2023;

②存在四边形不是菱形；

③存在一对整数x,九使得2x-4y=2024.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根据特称命题判断各个小题的真假即可判断.

【详解】因为TeZ,且（-1）3=-1<2023,所以①是真命题；

四边形可以为梯形，所以②是真命题；

取x=1012,y=0时，2x1012-4x0=2024,所以③是真命题.

故真命题的个数是3个.

故选：D.

2.（24-25高一上•上海•阶段练习）定义集合运算A-3={x|xe出走2}；将AAB=（A—3）U伊-A）称为集

合A与集合8的对称差，命题甲：An（BAC）=（AnS）A（AnC）;命题乙：AU（BAC）=（AU8）A（AUC）则

下列说法正确的是（）

A.甲乙都是真命题B.只有甲是真命题

C.只有乙是真命题D.甲乙都不是真命题

【答案】B

【分析】根据对称差集合的定义和集合的运算将Ac（BAC）变形即可判断命题甲；对于乙，画出Au（BAC）

和（Au3）A（AuC）的图示即可判断.

【详解】对于甲，An（fiAC）=An（BuC-SnC）=An（SuC）-An（BnC）

=（AnJB）u（AnC）-（AnB）n（AnC）=（Anfi）A（AnC）,故命题甲正确;

对于乙，如图所示：

所以，Au（BAC）^（AuB）A（AuC）,故命题乙不正确.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：对于集合新定义问题，关键是理解新定义，利用韦恩图结合集合的运算，利用数形

结合判断.

2,,

3.（23-24高一上.广东深圳•期中）已知命题p为“*x+2ax-3a>0.若p为假命题，则实数。

的取值范围是（）

44

A.B.6/>1C.—<〃<1D.—VaWl

77

【答案】B

【分析】将问题转化为命题”“▼无£[-2,1],f+26_3a<0”为真命题，令〃力=尤2+2依-3即利用二次

函数的性质求解.

【详解】解：因为命题p“玉:£[—2,1],f+2依-3aNO”为假命题，

所以命题「P66VXG[-2,1],X2+2ax-3a<0”为真命题，

令/（x）=f+2依-3々，其对称轴为％=-〃，

当-14-2,即时，/（l）=l+2a-3d!<0,解得a>l,此时〃22；

当一a'l,即04—1时，/（-2）=4-4a-3o<0,解得a>；,此时无解；

[/⑴=1+2。-3。<0a>l

当一2<—a<l,即一7<。<2时，。八，即4,此时l<a<2,

[f（-2）=4-4〃-3〃<0a>~

综上：实数a的取值范围是。>1,

故选：B

二、解答题

2

4.（24-25高一上•全国•课后作业）已知命题°:Vxe{x|44尤49},x<a+4；命题qJxeR,x<a+4.

（1）若力为真命题，求实数。的取值范围；

(2)若命题P和命题4至少有一个真命题，求实数。的取值范围.

【答案】⑴{丽<5}

⑵

【分析】(D由-TP为真命题，构造不等式即可求解；

(2)分别由P为真命题，4为真命题和。应同时为假命题求。的范围即可求解.

【详解】(1)由题意得，^：3xe{x|4<x<9},x>«+4,为真命题，

贝！|9*+4,即。45,故M为真命题时，。的取值范围为{布〈5}.

(2)当P为真命题时，。+4>9,即。>5,所以P为假命题时，a<5；

当4为真命题时，。+4>0,即a>T,所以4为假命题时，a<-4；

若P应同时为假命题，则。W-4,

所以若P，4至少有一个真命题时，a>Y.

5.(23-24高一上.广东深圳•期中)(1)已知命题0:天€凡丘2+丘-220,当命题。为假命题时，求实数k

的取值范围；

(2)已知。，b是实数，求证："一六一2廿=1成立的充要条件是/一/=i.

【答案】(1)-8<^<0；(2)证明见解析

【分析】(1)由题设\/%€艮丘2