湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

第页七年级数学注意：考试时量为120分钟总分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“十一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约874000人次．将数据874000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选C．2.如图是由7个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图的方法判断即可；【详解】根据题意可知左视图如图所示：故答案选B．【点睛】本题主要考查了三视图的判定，准确分析判断是解题的关键．3.下面各式运算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项及有理数的运算，正确的计算是解题的关键．逐项计算即可求得答案．【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项不正确，不符合题意；

D、，故该选项正确，符合题意；故选：D．4.某品牌饮料外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种饮料分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（）种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/ml195210200205A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味【答案】B【解析】【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键．【详解】解：，，净含量合格范围是之间，，净含量不合格的是草莓味，故选：B．5.单项式的系数和次数分别是（）A.，5 B.，6 C.，5 D.，6【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求解即可．【详解】解：单项式的系数为：，次数为：，故选D．6.已知，则它的余角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查余角的计算，根据互余的两个角的和等于列式计算即可．【详解】解：已知，则它的余角为，故选C．7.如图，、是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．先根据线段的和差关系求出，再根据线段中点的定义求出．【详解】解：∵，∴，∵D是线段的中点，∴，故选：C．8.如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，小明于12月15日扫二维码付款给超市后的余额为（）12月11日微信转账，余额12月12日扫码付款给肉食店，余额12月14日微信红包，余额12月15日扫码付款给超市，余额A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算的应用，根据题意列出算式是关键．根据“正数表示收款，负数表示付款”，列式计算即可求解．【详解】解：（元），即12月15日扫二维码付款给超市后的余额为元．故选：C．9.若代数式的结果与无关，则的值为（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确进行计算．原式合并后，根据代数式的值与字母x无关，得到x一次项与二次项系数为0求出a与b的值，再代入计算即可．详解】解：，代数式的结果与无关，，解得：，，故选：A．10.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A.135 B.170 C.209 D.252【答案】C【解析】【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．【详解】解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.的倒数是________．【答案】【解析】【分析】根据倒数的定义“乘积为的两个数互为倒数”，由此即可求解，本题主要考查倒数的概念，掌握其概念及计算方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴的倒数是，故答案为：．12.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是______．【答案】数【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．根据正方体的表面展开图直接确定相对的面即可．【详解】解：将展开图折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是数，故答案为：数．13.已知：，则代数式的值是______．【答案】7【解析】【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据得出，作为整体代入即可．【详解】解：，，，故答案为：7．14.已知代数式与是同类项，则的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义可得，从而可得：a、b的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：代数式与是同类项，，解得：，，故答案为：7．15.如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则______．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算问题，根据图中角的和差关系求解即可．【详解】解：由题意知，，，，故答案为：．16.如图，数轴上，A两点的距离为3，一动点从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为______（，是整数）．【答案】##【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离原点的长度为，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度．【详解】解：由题可知：，此第一次跳动到的中点处时，，同理，第二次从点跳动到处，，同理，跳动次后，，故线段的长度为：，故答案为：．三、解答题（共9小题，共72分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算括号内的减法，再计算乘方、乘法，最后计算加减．【详解】解：18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．【详解】解：，当，时，．19.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数．【答案】∠COD=25°.【解析】【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD-∠AOC求出即可．【详解】∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=50°，∴∠BOC=2×50°=100°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=100°+50°=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×150°=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．【点睛】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD-∠AOC．20.定义：若，则称与是关于4的幸运数．（1）3与______是关于4的幸运数；代数式______与是关于4的幸运数；（2）若，，判断与是否是关于4的幸运数，说明理由；（3）若与是关于4的幸运数，且，求的值．【答案】（1）1；（2）a与b是关于4的幸运数，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，理解幸运数的定义是解题的关键．（1）根据幸运数定义，即可求解；（2）计算出的值，即可求解；（3）根据幸运数的定义，可得，再计算即可求解．【小问1详解】解：∵，∴3与1是关于4的幸运数；∵，∴与是关于4的幸运数；故答案为：1；；【小问2详解】解：a与b是关于4的幸运数，理由如下：，∴a与b是关于4的幸运数；【小问3详解】解：∵与是关于4的幸运数，且，，∴，．21.成章实验中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球28个．垫球个数与标准数量的差值081015人数51611594（1）求这个班50人平均每人垫球多少个？（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？【答案】（1）29个（2）240分【解析】【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用：（1）先根据垫球个数与标准数量的差值及对应人数求出总的垫球个数，再除以班级人数即可；（2）根据“每多垫1个加2分，每少垫1个扣1分”列式计算即可．【小问1详解】解：（个）（个）答：这个班50人平均每人垫球29个；【小问2详解】解：（分）答：这个班垫球总共获得240分．22.如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且．（1）求的长；（2）若点是线段上一点，且，求的长．【答案】（1）4（2）14或18【解析】【分析】本题考查线段的和差关系，有关线段中点的计算：（1）先根据中点的定义求出，再根据求解；（2）先求出，，分点F在点C左侧与右侧两种情况，分别计算即可．【小问1详解】解：，点是的中点，，，，；【小问2详解】解：由（1）知，，，，当点F在点C左侧时，，当点F在点C右侧时，，综上，的长为14或18．23.火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，．（1）图①中打包带的总长为______厘米；（用含，的代数式表示，并化简）图②中打包带的总长为______厘米；（用含，的代数式表示，并化简）（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；（3）若，为正整数，在数轴上表示数，的两点之间（不包括表示数，的两点）有且只有13个整数点，求的值．【答案】（1），（2）第2种打包方式更节省材料（3）【解析】【分析】本题考查了列代数式，数轴，整式加减，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题．（1）根据图形，不难看出：图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可；（2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求与的差，即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【小问1详解】解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，；图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，；故答案为：，；【小问2详解】解：第2种打包方式更节省材料，理由：，，，，第2种打包方式更节省材料；【小问3详解】解：在数轴上表示数，的两点之间有且只有13个整数点，，，，．24.在数轴上，把原点记作点，点A表示的数为．对于数轴上任意一点（不与点、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点关于点A的幸福值，记作，即，例如：点表示的数为1，点A表示的数为3，因为，，所以．（1）若点表示数为，点A表示的数为3，点关于点A的幸福值______；（2）若点表示的数为4，点A表示的数为，点关于点A的幸福值，求点A表示的数；（3）点、点为数轴上两个不同的点，并且点与到原点的距离相等，点表示的数为，点A、点分别表示数、3，若，求、需满足的条件？【答案】（1）（2）或2（3）或【解析】【分析】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题即可．（1）易得，，再利用幸福值的定义计算即可．（2）由题意可得关于a的方程，求解即可；（3）根据题意，分别表示出，，由可得关于a，m的含绝对值的等式，去绝对值符号即可求解．【小问1详解】解：∵点P表示的数为，点A表示的数为3，∴，，∴，故答案为∶；【小问2详解】解：∵点P表示的数为4，点A表示的数为a，∴，，∵点P关于点A的幸福值∴，即，解得∶或2；【小问3详解】解：点与到原点的距离相等，点表示的数为，∴点表示的数为，且，∵点A、点B分别表示数a、3，∴，，∴，，要使，则，即或