陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题(无答案)

2024—2025学年度第一学期期中质量检测题高二数学（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一节）注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.椭圆与椭圆的（）A.长轴长相等 B短轴长相等 C.离心率相等 D焦距相等3.经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.4.设椭圆点左，右焦点为，.若点在上，则的周长为（）A.6 B.4 C.8 D.105.已知向量，，以，为邻边的平行四边形的面积为（）A. B. C.2 D.126.已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（）A. B. C. D.7.二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°8.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线在轴上的截距是2B直线与平行，则实数的值为1C.考点和点关于直线对称，则D.过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为10.直线，圆，下列结论正确的是（）A.直线恒过定点B.直线与圆必有两个交点C.直线与圆的相交弦长的最大值为D.当时，圆上存在2个点到直线距离等于111.以下命题正确的是（）A.若是平面的一个法向量，直线上有不同的两点，，则的充要条件是B.已知，，三点不共线；对于空间任意一点，若，则，，，四点共面C.已知，，若与垂直，则D.已知的顶点坐标分别为，，，则边上的高的长为，三、填空题：本大题共3小题，每小题5分；共15分.12.经过点，且以为一个方向向量的直线的斜截式方程为________；13.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则值为________；14.已知直线过，且与以，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，.（1）求线段的长；（2）求异面直线与所成角的余弦值.16.（本小题15分）已知关于，的方程.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与圆外切，求的值；（3）若圆与直线相交于，两点，且，求的值.17.（本小题15分）如图，在正方体中，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.（本小题17分）.已知椭圆的离心率为，焦距为8.（1）求椭圆的方程；（2）设直线的倾斜角为，且与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）面积的最大值.19.（本小题17分）如图，在三棱